Transcription de la vidéo
Plusieurs vecteurs représentant des forces sont dessinés à l’échelle sur un quadrillage. Les carrés font 1 cm de côté. Une distance de 1 cm sur le grillage représente une force de un newton. La différence entre la norme de la plus grande force horizontale et la norme de la plus petite force horizontale est Δ𝐅 un. La différence entre la norme de la plus grande force verticale et la norme de la plus petite force horizontale est Δ𝐅 deux. Combien vaut la valeur absolue de Δ𝐅 un moins la valeur absolue de Δ𝐅 deux ?
Dans cette question, on nous demande de calculer la valeur absolue de Δ𝐅 un moins la valeur absolue de Δ𝐅 deux. Mais que représente la valeur absolue de Δ𝐅 un moins la valeur absolue de Δ𝐅 deux ? Notons que Δ𝐅 un et Δ𝐅 deux sont toutes les deux des différences de normes de vecteurs. Cela signifie que Δ𝐅 un et Δ𝐅 deux sont des scalaires ; ce ne sont pas des vecteurs. Donc, la valeur absolue de Δ𝐅 un moins la valeur absolue de Δ𝐅 deux est la différence de la valeur absolue de deux scalaires, et non pas la différence de deux vecteurs.
Cela dit, continuons. Dans l’énoncé, on nous dit que les côtés des carrés mesurent un centimètre et qu’une distance d’un centimètre représente une force de un newton. Maintenant, nous allons compter les carrés correspondant à chaque vecteur. Le vecteur force rouge a une longueur de 12 carrés et mesure donc 12 centimètres. Il a donc une norme de 12 newtons. Nous allons dire que 𝐅 indice 𝑅 est égal à 12 newtons, ce qui correspond à la norme du vecteur rouge. Le vecteur est horizontal et est dirigé vers la gauche.
L’autre vecteur horizontal est le vecteur bleu. Ce vecteur est dirigé vers la droite. Nous allons maintenant calculer la longueur de ce vecteur en comptant le nombre de carrés. Il y a 10 carrés, ce qui signifie 10 centimètres. Par conséquent, la norme du vecteur bleu est de 10 newtons. Donc, 𝐅 indice 𝐵 est égal à 10 newtons. Nous avons maintenant la valeur de Δ𝐅 un, qui est la différence entre la norme du vecteur force horizontal le plus long et la norme du vecteur horizontal le plus court. Nous obtenons donc que Δ𝐅 un est égal à 12 newtons moins 10 newtons, ce qui est égal à deux newtons.
Dans la question, on nous demande également de calculer la différence entre la valeur de la force verticale la plus grande et la valeur de la force horizontale la plus petite. Si nous considérons maintenant les vecteurs verticaux, nous pouvons voir que le vecteur vertical le plus long de couleur verte, 𝐅 indice 𝐺 est égal à huit newtons car il mesure huit centimètres. Et que le vecteur vertical le plus court de couleur violette, 𝐅 indice 𝑃 est égal à cinq newtons car il mesure cinq centimètres.
Nous avons besoin de la norme du vecteur vertical le plus long. Cette valeur est comparée à la valeur du plus petit vecteur horizontal. Nous avons déjà vu que le plus petit vecteur horizontal est 𝐅 indice 𝐵, qui a une norme de 10 newtons. Donc, Δ𝐅 deux est égal à 10 newtons moins huit newtons, ce qui est égal à deux newtons.
Nous pouvons maintenant calculer la valeur absolue de Δ𝐅 un moins la valeur absolue de Δ𝐅 deux. Ce qui est égal à la valeur absolue de deux newtons moins la valeur absolue de deux newtons, ce qui est égal à zéro newton. Et donc, la valeur absolue de Δ𝐅 un moins la valeur absolue de Δ𝐅 deux est zéro newton.