Transcription de la vidéo
Un berger veut construire une étable rectangulaire, et le graphique représente la relation entre les dimensions de l’étable souhaitée, avec 𝑥 représentant la largeur et 𝑦 représentant la longueur. Etablissez le système d’inéquations qui décrit les dimensions de l’étable.
On nous donne alors une liste de cinq systèmes d’inéquations différents. Avant de les examiner, réfléchissons à ce que nous pouvons voir sur le graphique. Dans ce repère, on ne nous donne que des valeurs positives de 𝑥 et de 𝑦. Comme nous avons des valeurs 𝑥 positives et des valeurs 𝑦 positives, nous pouvons dire que nous observons le premier quadrant du repère, ce qui est logique puisque nous ne pourrions pas avoir de longueur ou largeur négatives. Nous disons donc que les valeurs 𝑦 sont supérieures ou égales à zéro et les valeurs 𝑥 sont supérieures ou égales à zéro. Les cinq systèmes d’équations contiennent 𝑥 supérieur ou égal à zéro, 𝑦 supérieur ou égal à zéro. Nous devons donc considérer les deux autres contraintes.
Juste au-dessus de 60, nous avons une ligne continue. Et tout l’espace au-dessus de cette ligne est ombré. Cela signifie que la longueur de la bergerie doit être supérieure ou égale à 61 mètres. En raison de la ligne continue, nous savons qu’elle peut être égale à 61, et la partie ombrée au-dessus signifie supérieur à. Pour écrire cela sous la forme d’une inéquation, nous disons que 𝑦 est supérieur ou égal à 61. Et cela n’est le cas que dans les systèmes (A) et (B), ce qui signifie que nous pouvons éliminer les options de (C) à (E).
Notre deuxième contrainte est représentée par une ligne pointillée et une partie ombrée sous cette ligne pointillée. La ligne pointillée signifie non égal à, et la partie ombrée en dessous signifie inférieur à, ce qui signifie que nous devons considérer ces deux inéquations finales. Notre aire rose est-elle représentée par deux fois 𝑥 plus un strictement inférieur à 177 ? Ou par 𝑥 plus 𝑦 strictement supérieur à 177 ? Il y a deux choses que nous devrions voir ici. La première est que 𝑥 plus 𝑦 strictement supérieur à 177 aurait une partie ombrée au-dessus de cette droite. En fait, nous pourrions réécrire cela comme 𝑦 strictement supérieur à 177 moins 𝑥. Si nous faisons cela, nous voyons que cette droite devrait avoir une intersection avec l’axe des ordonnées d’ordonnée 177, ce qui n’est pas ce que nous voyons dans notre aire ombrée en rose.
D’autre part, si nous divisons chaque membre de l’équation du dessus par deux, nous voyons que 𝑥 plus 𝑦 est strictement inférieur à 88,5 ou 𝑦 est strictement inférieur à 88,5 moins 𝑥, dont la droite a une intersection avec l’axe des ordonnées d’ordonnée 88,5 et avec une partie ombrée en dessous de cette droite. Cela signifie que deux fois 𝑥 plus 𝑦 strictement inférieur à 177 correspond le mieux à l’information dont nous disposons sur ce graphique. Nous éliminons donc l’option (B) et disons que le système d’inéquations que nous recherchons est (A) : 𝑥 est supérieur ou égal à zéro, 𝑦 est supérieur ou égal à zéro, 𝑦 est supérieur ou égal à 61, et deux fois 𝑥 plus 𝑦 est strictement inférieur à 177.