Transcription de la vidéo
Simplifiez l’expression. 𝑡 puissance moins trois huitièmes multiplié par 𝑣 puissance cinq quarts le tout divisé par 𝑡 puissance moins deux tiers multiplié par 𝑣 puissance moins un demi.
Pour répondre à cette question, rappelons une propriété des exposants. 𝑥 puissance 𝑎 divisé par 𝑥 puissance 𝑏 est égal à 𝑥 puissance 𝑎 moins 𝑏. Lorsqu’on divise des puissances qui ont la même base, on peut soustraire les exposants. Nous devons traiter les deux variables 𝑡 et 𝑣 séparément.
Commençons par diviser 𝑡 puissance moins trois huitièmes par 𝑡 puissance moins deux tiers. C’est la même chose que 𝑡 puissance moins trois huitièmes moins moins deux tiers. Il faut ajouter deux tiers à moins trois huitièmes. Pour additionner et soustraire des fractions, il faut les mettre au même dénominateur. Le plus petit multiple commun de huit et de trois est 24. Donc, notre dénominateur commun est 24.
On a multiplié le dénominateur de la première fraction par trois, il faut donc également multiplier le numérateur par trois. Ça donne moins neuf. On a multiplié le dénominateur de la seconde fraction par huit. Deux multiplié par huit égal 16. Comme les dénominateurs sont maintenant les mêmes, on peut additionner les numérateurs. Moins neuf plus 16 égal sept. Ainsi, moins trois huitièmes plus deux tiers est égal à sept sur 24 ou sept vingt-quatrièmes. Le coefficient 𝑡 de l’expression se simplifie par 𝑡 puissance sept sur 24.
Il faut maintenant recommencer ce procédé avec les coefficients 𝑣. 𝑣 puissance cinq sur quatre divisé par 𝑣 puissance moins un demi est égal à 𝑣 puissance cinq sur quatre moins moins un demi. Dans ce cas, il faut ajouter cinq sur quatre, ou cinq quarts, à un demi. Un demi est égal à deux quarts. Cela signifie que cinq quarts plus un demi donne sept quarts. Le coefficient 𝑣 de notre expression se simplifie par 𝑣 puissance sept sur quatre.
La version simplifiée de notre expression est 𝑡 puissance sept sur 24 multiplié par 𝑣 puissance sept sur quatre.