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Vidéo question :: Comprendre le lien entre la résistivité et la densité de flux magnétique d’un solénoïde Physique • Troisième année secondaire

Deux fils ont les mêmes sections et les mêmes longueurs. L’un est en cuivre et l’autre en aluminium. Si les fils sont transformés en deux solénoïdes identiques et que chacun est connecté à une source électrique de FEM égale à 12 V, lequel des énoncés suivants sera vrai concernant leur densité de flux magnétique, étant donné que la résistivité de l’aluminium est supérieure à la résistivité du cuivre ? [A] 𝐵 cuivre = 𝐵 aluminium [B] 𝐵 cuivre > 𝐵 aluminium [C] 𝐵 cuivre < 𝐵 aluminium [D] La réponse ne peut être déterminée.

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Transcription de la vidéo

Deux fils ont les mêmes sections et les mêmes longueurs. L’un est en cuivre et l’autre en aluminium. Si les fils sont transformés en deux solénoïdes identiques et que chacun est connecté à une source électrique de FEM égale à 12 V, lequel des énoncés suivants sera vrai concernant leur densité de flux magnétique, étant donné que la résistivité de l’aluminium est supérieure à la résistivité du cuivre ? (A) 𝐵 cuivre est égal à 𝐵 aluminium. (B) 𝐵 cuivre est supérieur à 𝐵 aluminium. (C) 𝐵 cuivre est inférieur à 𝐵 aluminium. (D) La réponse ne peut être déterminée.

Cette question nous interroge sur deux solénoïdes, l’un en cuivre et l’autre en aluminium. Nous pouvons nous rappeler qu’un solénoïde est un fil qui est formé d’une série de boucles ou de spires avec un espacement égal, comme dans les figures que nous avons dessinées ici. Dans ce cas, on nous dit que chacun de ces deux solénoïdes est fait d’un fil qui a la même section et la même longueur.

On nous dit également que les solénoïdes eux-mêmes sont identiques. Autrement dit, chacun des solénoïdes a la même longueur, que nous avons appelée ici 𝐿, et chacun se compose du même nombre de spires de fil, que nous avons appelé 𝑁. On nous dit également que chacun de ces deux solénoïdes est connecté à une source électrique fournissant la même FEM de 12 volts. En fait, la seule différence entre les deux solénoïdes est le matériau en cuivre ou en aluminium qui les compose.

On nous dit que la résistivité de l’aluminium, que nous avons appelée ici 𝜌 a, est supérieure à la résistivité du cuivre, 𝜌 c. On peut rappeler que la résistivité 𝜌 d’un fil est égale à sa résistance 𝑅 multipliée par la surface de la section du fil divisée par la longueur du fil.

Maintenant, on nous dit que ces deux fils ont la même section et la même longueur. Cela signifie que si la résistivité 𝜌 a est supérieure à la résistivité 𝜌 c, alors il doit également être vrai que la résistance du fil d’aluminium 𝑅 a est supérieure à la résistance du fil de cuivre 𝑅 c. Nous savons donc que le fil utilisé pour former ce solénoïde en aluminium a une plus grande résistance que le fil utilisé pour former le solénoïde en cuivre.

Puisque chaque solénoïde est connecté à une source électrique avec une FEM, alors nous savons qu’il y aura un courant dans chacun des fils. Nous avons appelé ce courant 𝐼 c pour le fil de cuivre et 𝐼 a pour le fil d’aluminium. À ce stade, il est utile de rappeler la loi d’Ohm, qui nous dit que la FEM appliquée 𝑉 est égale au courant 𝐼 multiplié par la résistance 𝑅. Si nous divisons les deux côtés de la loi d’Ohm par 𝑅 de sorte que, du côté droit, les 𝑅 s’annulent, alors nous pouvons réécrire l’équation de la loi d’Ohm car le courant 𝐼 est égal à la FEM 𝑉 divisé par la résistance 𝑅.

Maintenant, pour ces deux solénoïdes, nous savons que la puissance 𝑉 est égale à 12 volts. Nous avons alors que pour le solénoïde en cuivre, le courant 𝐼 c est égal à 12 volts divisé par la résistance 𝑅 c. De même, pour l’aluminium, nous avons 𝐼 a est égal à 12 volts divisé par 𝑅 a. Dans ces deux expressions pour les courants 𝐼 c et 𝐼 a, le numérateur du côté droit a la même valeur de 12 volts.

En termes de dénominateurs, nous savons que la résistance 𝑅 a est supérieure à la résistance 𝑅 c. Cela signifie que dans ce cas pour le solénoïde en aluminium, nous divisons la FEM de 12 volts par une valeur de résistance plus grande que dans le cas du solénoïde en cuivre. Ainsi, parce que la résistance du fil d’aluminium est plus grande que la résistance du fil de cuivre, le courant dans le fil d’aluminium 𝐼 a sera plus petit que le courant 𝐼 c dans le fil de cuivre.

Maintenant, le courant dans le fil d’un solénoïde crée un champ magnétique à l’intérieur de ce solénoïde. Ce champ magnétique est ce qu’on nous demande de comparer entre les deux solénoïdes. Plus précisément, on nous demande laquelle de ces réponses est vraie sur la densité de flux magnétique, également connue sous le nom de force du champ magnétique à l’intérieur de chacun des deux solénoïdes.

Le résultat clé que nous avons trouvé jusqu’à présent est celui-ci, en comparant les courants dans chacun des deux solénoïdes. Laissons maintenant un peu d’espace à l’écran pour voir comment nous pouvons utiliser ce résultat pour déterminer laquelle de ces affirmations est vraie.

Nous savons que le courant 𝐼 a dans le fil d’aluminium est inférieur au courant 𝐼 c dans le fil de cuivre. Nous avons également déjà dit que c’est ce courant dans le fil qui fait qu’il y a un champ magnétique à l’intérieur du solénoïde. Nous pouvons rappeler qu’il existe une équation qui nous dit comment trouver la densité de flux magnétique ou la force du champ magnétique à l’intérieur d’un solénoïde en fonction du courant dans le fil, du nombre de spires de fil et de la longueur du solénoïde. Plus précisément, la densité de flux magnétique 𝐵 est égale à une constante 𝜇 zéro, appelée perméabilité du vide, multipliée par le nombre de spires du fil 𝑁 multiplié par le courant 𝐼 dans ce fil divisé par la longueur du solénoïde 𝐿.

Maintenant, nous savons que ces deux solénoïdes ont le même nombre de spires 𝑁 et la même longueur 𝐿. Nous savons également que cette constante 𝜇 zéro doit bien sûr avoir la même valeur dans chaque cas. La seule quantité à droite de cette équation qui est différente pour chacun des deux solénoïdes de la question est le courant 𝐼. Nous savons alors que la densité de flux magnétique 𝐵 cuivre à l’intérieur du solénoïde de cuivre est égale à 𝜇 zéro 𝑁 sur 𝐿 multiplié par le courant 𝐼 c, tandis que 𝐵 aluminium, la densité de flux magnétique à l’intérieur du solénoïde d’aluminium, est égale au même 𝜇 zéro sur 𝐿 multiplié par le courant 𝐼 a.

Ce qui est important, c’est que ces quantités entre parenthèses sur le côté droit de chaque équation aient la même valeur pour chacun des deux solénoïdes. Cela signifie que toute différence entre les densités de flux magnétique 𝐵 cuivre et 𝐵 aluminium est due à la différence entre les courants 𝐼 c et 𝐼 a. Nous voyons que pour des valeurs constantes de 𝜇 zéro, 𝑁 et 𝐿, plus le courant 𝐼 est grand, plus la densité de flux magnétique 𝐵 sera grande.

Maintenant, nous savons que 𝐼 a, le courant dans le fil d’aluminium, est plus petit que 𝐼 c, le courant dans le fil de cuivre. Cela signifie alors que la densité de flux magnétique 𝐵 aluminium doit être inférieure à la densité de flux magnétique 𝐵 cuivre. Bien sûr, nous pouvons également inverser cette affirmation pour dire que 𝐵 cuivre est supérieur à 𝐵 aluminium. C’est-à-dire que la densité de flux magnétique à l’intérieur du solénoïde en cuivre est supérieure à celle à l’intérieur de celui en aluminium.

Puisque nous avons trouvé une égalité reliant ces deux densités de flux magnétiques, cela signifie que nous pouvons exclure la réponse (D), qui prétend que la réponse ne peut pas être déterminée. Si nous comparons maintenant cette égalité à celles données dans les réponses (A), (B) et (C), nous constatons que notre égalité correspond à celle donnée dans l’option (B). Cela signifie que notre réponse est que l’affirmation vraie sur les densités de flux magnétique est celle de l’option (B). 𝐵 cuivre est supérieur à 𝐵 aluminium.

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