Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Déterminer le vecteur vitesse initial d’un objet en accélération Physique

Un objet a un vecteur vitesse initial qui diminue à 10 m/s lorsque l’objet accélère dans le sens opposé à son vecteur vitesse. L’objet se déplace le long d’une droite de 60 m en accélérant avec une amplitude de 6,5 m/s². Quelle est le vecteur vitesse initial de l’objet au mètre par seconde près ?

06:35

Transcription de vidéo

Un objet a un vecteur vitesse initial qui diminue à 10 mètres par seconde lorsque l’objet accélère dans le sens opposé à son vecteur vitesse. L’objet se déplace le long d’une droite de 60 mètres en accélérant avec une amplitude de 6,5 mètres par seconde carrée. Quelle est le vecteur vitesse initial de l’objet au mètre par seconde près ?

Alors, donc dans cette question, nous avons un objet qui accélère, et il a un vecteur vitesse initial inconnu. Appelons cela 𝑢. La question nous demande de trouver le vecteur vitesse initial de l’objet. Et donc, ce que nous devons faire ici, c’est calculer la valeur de cette grandeur 𝑢. On nous dit que le vecteur vitesse de l’objet diminue jusqu’à ce qu’il atteigne une valeur finale de 10 mètres par seconde. Nous nommons ce vecteur vitesse final 𝑣. On nous dit également que l’objet finit avec ce vecteur vitesse final après avoir accéléré sur une distance de 60 mètres. Étiquetons cette distance comme étant 𝑠.

La question nous dit que l’objet accélère avec une amplitude de 6,5 mètres par seconde carrée et que cette accélération se produit dans le sens opposé au vecteur vitesse de l’objet. Donc, si le vecteur vitesse de l’objet est dans ce sens, pointant vers la droite, cela signifie que son accélération est dans ce sens, vers la gauche. Puisque le vecteur vitesse de 10 mètres par seconde qui nous est donnée est une valeur positive, cela signifie que le sens du vecteur vitesse de l’objet est prise comme étant le sens positif. Puisque l’accélération est dans le sens opposé, cela signifie que l’accélération est dans le sens négatif. Ainsi, l’objet accélère avec une amplitude de 6,5 mètres par seconde carrée dans le sens négatif.

Cela signifie que l’objet a une accélération, que nous avons appelée 𝑎, de moins 6,5 mètres par seconde carrée. Eh bien, peut-être que l’idée d’une accélération négative peut sembler un peu étrange parce que généralement nous avons tendance à penser que l’accélération signifie accélérer. Cependant, l’accélération signifie simplement toute variation du vecteur vitesse de l’objet au cours du temps, et cela peut impliquer une accélération ou un ralentissement. Une accélération négative, également appelée décélération, ralentit l’objet.

Dans cet esprit, dessinons un rapide croquis montrant ce qui arrive à l’objet. Supposons que ce point orange représente notre objet. Nous savons qu’il commence à se déplacer avec un vecteur vitesse initial que nous avons appelée 𝑢, et nous supposerons que ce vecteur vitesse initial est orienté vers la droite. Après avoir parcouru le long d’une droite une distance de 60 mètres, que nous avons appelée 𝑠, notre objet se retrouve ici, avec un vecteur vitesse final de 𝑣 égale à 10 mètres par seconde. Et ce vecteur vitesse final sera également orienté vers la droite.

Au cours de ce mouvement, nous savons que l’objet subit une accélération 𝑎 de moins 6,5 mètres par seconde carrée. Pour répondre à cette question, nous devons trouver un moyen de déterminer le vecteur vitesse initial de l’objet en utilisant son vecteur vitesse final, la distance qu’il parcourt et son accélération. Nous pouvons rappeler que ces quatre grandeurs sont liées par l’une des équations cinématiques. Plus précisément, cette équation est celle-ci, où le carré du vecteur vitesse final 𝑣 est égal au carré du vecteur vitesse initiale 𝑢 plus deux fois l’accélération 𝑎 fois la distance 𝑠 sur laquelle cette accélération se produit. Cette équation ne peut être utilisée que lorsque l’objet se déplace le long d’une droite et que l’accélération est constante.

La question nous dit explicitement que l’objet se déplace le long d’une droite, cette première condition est donc remplie. Nous avons également une valeur pour l’accélération de l’objet de moins 6,5 mètres par seconde carrée. Cette valeur est fixe ; elle ne varie pas avec le temps. Et ainsi, l’accélération de l’objet est constante, et notre deuxième condition est également remplie. Étant donné que ces deux conditions sont remplies, cela signifie que nous sommes prêts à utiliser cette équation pour résoudre notre problème. Nous voulons utiliser l’équation pour trouver la valeur du vecteur vitesse initial de l’objet 𝑢. Cela signifie que nous devons réorganiser l’équation pour faire de 𝑢 le sujet.

Nous partons de notre équation qui dit que 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux fois 𝑎 fois 𝑠. Ensuite, la première chose que nous faisons est de soustraire deux fois 𝑎 fois 𝑠 de chaque côté de l’équation. Ensuite, sur le côté droit, nous avons les deux termes plus deux fois 𝑎 fois 𝑠 et moins deux fois 𝑎 fois 𝑠, et ces deux termes s’annulent. Si nous inversons les côtés gauche et droit de l’équation, nous avons alors que 𝑢 au carré est égal à 𝑣 au carré moins deux fois 𝑎 fois 𝑠. Enfin, nous prenons la racine carrée des deux côtés. Et puisque la racine carrée de 𝑢 au carré est simplement 𝑢, cela nous donne que 𝑢 est égal à la racine carrée de 𝑣 au carré moins deux fois 𝑎 fois 𝑠.

Maintenant que nous avons cette expression pour le vecteur vitesse initial 𝑢, il ne reste plus qu’à insérer ces valeurs du côté droit. Faisons un peu plus d’espace pour pouvoir le faire. Lorsque nous insérons nos valeurs, nous obtenons que 𝑢 est égal à la racine carrée du carré de 10 mètres par seconde, c’est notre vecteur vitesse final 𝑣, moins deux fois moins 6,5 mètres par seconde carrée, c’est l’accélération 𝑎, fois 60 mètres, la distance 𝑠. Le carré de 10 mètres par seconde équivaut à 100 mètres carrés par seconde carrée. Et deux fois moins 6,5 mètres par seconde carrée fois 60 mètres nous donne moins 780 mètres carrés par seconde carrée.

Puisque nous soustrayons un nombre négatif, les deux signes négatifs s’annulent. Nous avons donc que 𝑢 est égal à la racine carrée de 100 mètres carrés par seconde carrée plus 780 mètres carrés par seconde carrée. Nous pouvons alors additionner ces deux termes pour trouver que 𝑢 est égal à la racine carrée de 880 mètres carrés par seconde carrée. Le calcul de la racine carrée donne un résultat de 29,66 mètres par seconde, où les points de suspension indiquent qu’il y a d’autres décimales. Ce résultat est le vecteur vitesse initial de l’objet, et c’est ce qu’on nous a demandé de trouver.

La question demande ce vecteur vitesse initial au mètre par seconde près. L’arrondi au mètre par seconde près nous donne notre réponse : le vecteur vitesse initial de l’objet est de 30 mètres par seconde.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.