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Vidéo question :: Utiliser la quantité de mouvement pour trouver la force moyenne appliquée à une bicyclette en mouvement Physique • Première année secondaire

Un vélo et son cycliste ont une masse totale de 72 kg et se déplaçaient initialement à une vitesse constante de 9 m/s. Le vélo a été conduit en ligne droite à travers une flaque d’eau pendant 1,2 s et lorsque le vélo eu traversé la flaque d’eau, elle avait une quantité de mouvement de 540 kg⋅m/s. Quelle force moyenne a été appliquée au vélo par la flaque d’eau ?

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Transcription de la vidéo

Un vélo et son cycliste ont une masse totale de 72 kilogrammes et se déplaçaient initialement à une vitesse constante de neuf mètres par seconde. Le vélo a été conduite en ligne droite à travers une flaque d’eau pendant 1,2 seconde et lorsque le vélo eu traversé la flaque d’eau, elle avait une quantité de mouvement de 540 kilogrammes mètres par seconde. Quelle force moyenne a été appliquée au vélo par la flaque d’eau ?

Alors, dans cette question, nous avons quelqu’un à vélo. Et on nous dit que la masse totale du vélo et de son cycliste est de 72 kilogrammes. Nous étiquetons cette masse comme 𝑚 de sorte que 𝑚 soit égal à 72 kilogrammes. On nous dit que notre coureur à vélo s’est initialement déplacé à une vitesse de neuf mètres par seconde, puis il roule ensuite en ligne droite à travers une flaque d’eau. Ainsi, immédiatement avant qu’ils ne traversent la flaque d’eau, on peut dire que le vecteur vitesse du coureur sur son vélo, que nous appellerons 𝑣, est égale à neuf mètres par seconde dans ce sens directement à travers la flaque d’eau.

La question nous dit alors qu’il traverse cette flaque d’eau pendant 1,2 seconde. Nous étiquetons cette fois Δ𝑡 de sorte que Δ𝑡 soit égal à 1,2 seconde. Ici, Δ signifie que nous mesurons une variation de la grandeur 𝑡 car cette valeur de 1,2 seconde est la quantité de temps qui passe pendant que le cycliste traverse la flaque d’eau ou, de manière équivalente, la variation de temps entre le moment où le cycliste entre dans la flaque d’eau et le moment où il la quittent. La dernière information qu’on nous donne est que lorsque le vélo eu traversé la flaque d’eau, il avait une quantité de mouvement de 540 kilogrammes mètres par seconde. Nous appellerons cette quantité de mouvement 𝑝 indice 𝑓, où 𝑓 signifie finale, car il s’agit de la quantité de mouvement finale après avoir traversé la flaque d’eau. Nous avons donc que 𝑝 indice 𝑓 est égal à 540 kilogrammes par seconde.

On nous demande de déterminer quelle est la force moyenne appliquée au vélo par la flaque d’eau. Pour calculer cette force moyenne, nous pouvons rappeler que la deuxième loi de Newton peut être exprimée pour dire que la force moyenne sur un objet est égale à la variation de la quantité de mouvement de cet objet, Δ𝑝, divisée par le temps pendant lequel cette quantité de mouvement varie, Δ𝑡. En termes de physique de notre situation particulière, nous parlons d’une force moyenne parce que la force réelle peut varier dans le temps, par exemple, si une partie de la flaque est plus profond qu’un autre.

Mathématiquement, cette expression donne la force moyenne parce que nous prenons la variation de quantité de mouvement totale entre le moment où le coureur entre dans la flaque d’eau et le moment où il la quitte et nous le divisons par le temps total passé à traverser la flaque d’eau. En d’autres termes, cette expression fait la moyenne de ce qui se passe sur l’ensemble du mouvement à travers la flaque d’eau, plutôt que de s’inquiéter de ce qui se passe à chaque instant du chemin. Maintenant, Δ𝑝, la variation de la quantité de mouvement du cycliste et de son vélo lorsqu’ils traversent la flaque d’eau, est égale à la quantité de mouvement au moment où il quitte la flaque d’eau, que nous avons déjà appelée 𝑝 indice 𝑓, moins la quantité de mouvement au moment où il entre, que nous avons étiqueté 𝑝 indice 𝑖.

Nous savons déjà que la valeur de 𝑝 indice 𝑓 est égale à 540 kilogrammes mètre par seconde. Donc, pour déterminer la variation de la quantité de mouvement Δ𝑝, il suffit de trouver la valeur de 𝑝 indice 𝑖. On peut rappeler que la quantité de mouvement d’un objet 𝑝 est égale à sa masse 𝑚 multipliée par son vecteur vitesse 𝑣. Dans notre cas, l’objet est le système combiné du vélo et de son cycliste. Nous savons que la masse de cet objet est de 72 kilogrammes et que son vecteur vitesse au moment où le coureur entre dans la flaque est égale à neuf mètres par seconde. On peut donc dire que la quantité de mouvement initiale 𝑝 indice 𝑖 est égale à la masse de 72 kilogrammes multipliée par le vecteur vitesse de neuf mètres par seconde. Effectuer cette multiplication donne un résultat de 648 kilogrammes mètres par seconde.

Maintenant que nous avons des valeurs pour 𝑝 indice 𝑓 et 𝑝 indice 𝑖, nous pouvons substituer ces valeurs dans cette équation pour calculer notre variation de la quantité de mouvement Δ𝑝. Faire cette substitution nous donne que Δ𝑝 est égal à notre quantité de mouvement finale de 540 kilogrammes mètres par seconde moins notre quantité de mouvement initial de 648 kilogrammes mètres par seconde, ce qui donne Δ𝑝 est égal à moins de 108 kilogrammes mètres par seconde. Le fait que Δ𝑝 est négatif nous indique que la quantité de mouvement du coureur et de son vélo diminue lorsqu’ils traversent la flaque d’eau. Nous connaissons maintenant la valeur de Δ𝑝, la variation de la quantité de mouvement du coureur et de son vélo lorsqu’ils traversent la flaque d’eau. Et nous connaissons également la valeur de Δ𝑡, le temps écoulé pendant que le cycliste parcourt la flaque d’eau.

Donc, si nous prenons ces valeurs et les insérons ici dans cette équation, nous serons en mesure de calculer la force moyenne qui est appliquée au vélo par la flaque d’eau. Faire cette substitution nous donne que la force moyenne 𝐹 est égale à la variation de la quantité de mouvement, c’est-à-dire moins 108 kilogrammes mètres par seconde, divisés par le temps écoulé. C’est 1,2 secondes. Le calcul nous donne que 𝐹 est égal à moins 90 kilogrammes mètres par seconde au carré. Le fait que cette force soit négative signifie qu’elle agit dans le sens opposé au mouvement du cycliste et de son vélo. Donc, sur le croquis que nous avons dessiné, cette force agirait vers la gauche.

Maintenant, l’unité de base de la force est le newton, il est donc logique d’exprimer notre réponse en newtons. Un newton équivaut à un kilogramme mètre par seconde au carré. Et puisque si nous regardons notre valeur de 𝐹, nous voyons qu’elle a des unités de kilogrammes mètres par seconde au carré, alors nous pouvons simplement réécrire directement ces unités en newtons. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons notre réponse finale à la question selon laquelle la force moyenne appliquée au vélo par la flaque d’eau est égale à moins 90 newtons.

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