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Vidéo question :: Calcul de la distance totale parcourue Physique • Première année secondaire

Un chien court vers le nord à une vitesse de 4 m/s pendant 25 secondes, puis vers l’ouest à une vitesse de 6 m/s pendant 10 secondes. Quelle est la distance totale parcourue par le chien ?

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Transcription de la vidéo

Un chien court vers le nord à une vitesse de quatre mètres par seconde pendant 25 secondes, puis vers l’ouest à une vitesse de 6 mètres par seconde pendant 10 secondes. Quelle est la distance totale parcourue par le chien ?

Dans cette question, nous avons un chien qui court et son trajet se compose de deux parties. D’abord, le chien court vers le nord, puis vers l’ouest. Alors, utilisons les informations de la question pour dessiner un croquis rapide pour illustrer ces deux parties du voyage du chien. Le chien commence à une position que nous avons marquée avec un 𝑥 et court initialement vers le nord. Au cours de cette partie du voyage, on nous dit que le chien court à une vitesse de quatre mètres par seconde pendant un temps de 25 secondes. Nous allons nommer cette vitesse 𝑠 un. Donc, nous avons que 𝑠 un est égal à quatre mètres par seconde. Et nous nommons ce temps 𝑡 un de sorte que nous ayons 𝑡 un est égal à 25 secondes. Au cours de cette partie du voyage, le chien va parcourir une distance que nous appellerons 𝑑 un.

Dans la deuxième partie du voyage, le chien court vers l’ouest. Nous nommons la distance que le chien court vers l’ouest 𝑑 deux. Nous savons que pendant la deuxième partie du voyage, le chien court à une vitesse de six mètres par seconde pendant un temps de 10 secondes. Nous allons nommer cette vitesse 𝑠 deux donc 𝑠 deux est égale à six mètres par seconde et le temps 𝑡 deux donc 𝑡 deux est égal à 10 secondes. Alors, le chien termine son voyage à cette position ici.

La question nous demande de calculer la distance totale parcourue par le chien. Or, c’est la distance totale entre la position de départ et la position finale. Rappelons que la distance est définie comme la longueur du trajet entre deux positions. Si nous regardons notre schéma, nous pouvons voir que le chemin parcouru par le chien se compose de deux segments de droite. La première est vers le nord et a une longueur que nous avons nommée 𝑑 un. La seconde est vers l’ouest avec une longueur 𝑑 deux.

Nous savons que la distance totale parcourue par le chien que nous avons nommée 𝑑 est égale à la longueur du chemin parcouru entre sa position de départ et sa position d’arrivée. Donc, c’est la distance 𝑑 un du premier segment de son voyage plus la distance 𝑑 deux du deuxième segment. Afin de calculer la distance totale parcourue, nous devons donc trouver les valeurs de 𝑑 un et 𝑑 deux.

Pour chacune des deux parties du voyage du chien, nous connaissons sa vitesse et nous connaissons la durée du voyage. Nous pouvons rappeler qu’il existe une formule qui relie les trois grandeur vitesse, distance et temps. Plus précisément, pour une vitesse 𝑠, une distance 𝑑 et un temps 𝑡, nous avons que 𝑠 est égal à 𝑑 divisé par 𝑡. Dans notre cas, pour les deux parties du voyage, nous avons une valeur pour la vitesse et le temps, et nous cherchons à calculer une valeur de distance. Alors, réorganisons cette formule pour faire de 𝑑 le sujet. Si nous multiplions les deux côtés par 𝑡, alors sur le côté droit, les 𝑡 au numérateur et au dénominateur s’annulent. Ensuite, en échangeant les côtés gauche et droit de cette équation, nous avons que la distance 𝑑 est égale à la vitesse 𝑠 multipliée par le temps 𝑡.

Maintenant, prenons cette équation et appliquons-la à chaque partie du voyage du chien. Dans la première partie du voyage, le chien parcourt une distance 𝑑 un égale à la vitesse 𝑠 un multipliée par le temps 𝑡 un. Nous savons que 𝑠 un est égal à quatre mètres par seconde et 𝑡 un est égal à 25 secondes. En insérant ces valeurs, nous obtenons que 𝑑 un est égal à quatre mètres par seconde multiplié par 25 secondes. Lorsque nous faisons cette multiplication, nous obtenons un résultat de 100 mètres. Donc, nous avons que la distance 𝑑 un parcourue par le chien pendant la première partie de son voyage vers le nord est égale à 100 mètres.

Maintenant, nous allons faire la même chose pour la deuxième partie du voyage. Cette fois, le chien parcourt une distance 𝑑 deux égale à sa vitesse 𝑠 deux multipliée par le temps 𝑡 deux. Nous savons que 𝑠 deux est égal à six mètres par seconde et 𝑡 deux est égal à 10 secondes. Insérer ces valeurs nous donne que 𝑑 deux est égal à six mètres par seconde multiplié par 10 secondes. Cette multiplication donne un résultat pour 𝑑 deux, la distance parcourue par le chien pendant la deuxième partie de son voyage vers l’ouest, de 60 mètres.

Donc, nous savons que 𝑑 un est égal à 100 mètres et 𝑑 deux est égal à 60 mètres. Et nous savons aussi que la distance totale parcourue par le chien est égale à 𝑑 un plus 𝑑 deux. Lorsque nous substituons ces valeurs 𝑑 un et 𝑑 deux, nous obtenons que la distance totale 𝑑 parcourue par le chien est donnée par 100 mètres plus 60 mètres. L’addition de 100 mètres et de 60 mètres nous donne le résultat final que la distance totale parcourue par le chien est égale à 160 mètres.

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