Vidéo question :: Identifier le graphique de la fonction tangente | Nagwa Vidéo question :: Identifier le graphique de la fonction tangente | Nagwa

Vidéo question :: Identifier le graphique de la fonction tangente

Lequel des graphiques suivants représente 𝑦 = tan 𝑥 ? [A] Graphique A [B] Graphique B [C] Graphique C [D] Graphique D [E] Graphique E

04:09

Transcription de la vidéo

Lequel des graphiques suivants représente 𝑦 égale tan 𝑥 ?

Commençons par rappeler quelques propriétés clés de la fonction tangente. La fonction tangente 𝑥 est périodique et a une période de 180 degrés. Ainsi, le même motif sur son graphique se répète tous les 180 degrés. La courbe de tangente 𝑥 a des asymptotes verticales, et celles-ci sont positionnées à 90 degrés plus tout multiple entier de 180 degrés. Ces asymptotes se produisent lorsque cosinus 𝑥 est égal à zéro. Pour nous aider à identifier quel graphique représente la fonction tangente, nous pouvons écrire explicitement la position de certaines de ces asymptotes. Elles se produisent à moins 90 degrés, 90 degrés, 270 degrés, etc.

La dernière propriété que nous allons rappeler est que les racines de la fonction tangente sont les mêmes que les racines de la fonction sinus. Et elles sont de 180𝑛 degrés, où 𝑛 est un entier. Ainsi, les racines se produisent à tout multiple entier de 180 degrés. Commençons alors par considérer la première propriété, qui nous dit que la période de la courbe tangente est de 180 degrés. En regardant le graphique (A), nous pouvons voir que ce graphique a une période de 90 degrés, nous pouvons donc l’exclure. Chacun des quatre autres graphiques, cependant, a une période de 180 degrés.

Considérons la deuxième propriété, qui nous dit que nous devrions voir des asymptotes verticales à 90 degrés plus 180𝑛 degrés. Maintenant, comme nous avons déjà vérifié la périodicité de 180 degrés, il nous suffira de vérifier s’il existe une asymptote verticale à 90 degrés. Les options (C), (D) et (E) ont toutes une asymptote verticale lorsque 𝑥 est égal à 90 degrés, mais pas l’option (B). Nous pouvons voir que lorsque 𝑥 est égal à 90 degrés, la valeur de la fonction dans le graphique (B) est nulle. Nous pouvons donc exclure l’option (B) pour cette raison.

Ensuite, nous devons considérer les racines de chaque graphique. Nous savons que les racines de la fonction tangente se produisent à 180𝑛 degrés, où 𝑛 est un entier. Encore une fois, puisque nous avons déjà vérifié la périodicité, il suffira de vérifier si le graphe a une racine en 𝑥 égale zéro. Les options (D) et (E) ont chacune une racine en 𝑥 égale à zéro. Les graphiques croisent l’axe des 𝑥 à cette valeur, mais celui de l’option (C) ne le fait pas. Nous pouvons donc exclure l’option (C).

Il ne nous reste alors que deux graphiques, les options (D) et (E), qui ont chacune la bonne période, les bonnes asymptotes verticales et les bonnes racines. Pour distinguer les deux graphiques, nous notons que la fonction du graphique (D) est négative sur l’intervalle entre zéro et 90 degrés, tandis que la fonction du graphique (E) est positive dans cet intervalle. Les angles entre zéro et 90 degrés sont des angles aigus ou des angles dans le premier quadrant du cercle trigonométrique. Puisque la fonction tangente est positive pour les angles aigus, cela signifie que la courbe (D) n’est pas la courbe de la fonction tangente.

Nous pouvons nous rappeler pourquoi la tangente est positive dans le premier quadrant si nous nous rappelons que les coordonnées de tout point du cercle trigonométrique sont cosinus thêta, sinus thêta, où thêta est l’angle dans le sens antihoraire entre l’axe des 𝑥 positifs et le rayon reliant ce point à l’origine. Dans le premier quadrant, les coordonnées 𝑥 et 𝑦 sont positives. Et donc, cosinus et sinus sont tous deux positifs. Comme la tangente d’un angle thêta est égael au sinus de thêta sur le cosinus de thêta, il s’ensuit que la tangente est également positive dans le premier quadrant.

Ainsi, en rappelant les propriétés clés de la fonction tangente, nous avons constaté que la courbe de 𝑦 égale tangente 𝑥 est la courbe (E).

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité