Transcription de la vidéo
Considérons deux vecteurs 𝚨 et 𝚩. 𝚨 égale trois 𝐢 chapeau moins trois 𝐣 chapeau, et 𝚩 égale moins quatre 𝐢 chapeau plus neuf 𝐣 chapeau. Calculez 𝚨 plus 𝚩.
Cette question nous donne deux vecteurs sous forme de composantes, et elle nous demande de calculer leur somme. Si nous regardons nos deux vecteurs, nous voyons qu’ils ont chacun une composante 𝑥 donnée par le nombre devant le vecteur unitaire 𝐢 chapeau et qu’ils ont chacun une composante 𝑦 donnée par le nombre devant le vecteur unitaire 𝐣 chapeau. Rappelons que 𝐢 chapeau est le vecteur unitaire dans la direction 𝑥 et 𝐣 chapeau est le vecteur unitaire dans la direction 𝑦. Afin d’additionner deux vecteurs, nous devons additionner séparément les composantes 𝑥 et les composantes 𝑦 de ces vecteurs. Lorsque nous faisons cela, le résultat que nous obtenons pour la somme de ces deux vecteurs est connu comme leur résultante. Donc, additionnons nos vecteurs 𝚨 et 𝚩 de la question.
Si nous additionnons les composantes 𝑥 pour obtenir la composante 𝑥 de notre vecteur résultant, nous avons trois plus moins quatre. Ensuite, comme il s’agit de la composante 𝑥, nous la multiplions par 𝐢 chapeau. Ensuite, si nous ajoutons les composantes 𝑦 de nos vecteurs pour obtenir la composante 𝑦 de notre résultante, nous avons moins trois plus neuf. Et cette composante 𝑦 est multipliée par 𝐣 chapeau. La dernière étape consiste alors à calculer ces sommes pour la composante 𝑥 et la composante 𝑦 de notre vecteur résultant. Si nous faisons cela pour la composante 𝑥, nous avons trois plus moins quatre, ce qui nous donne moins un. Et si nous faisons cela pour la composante 𝑦, nous avons moins trois plus neuf, ce qui nous donne six. Donc, nous avons notre réponse : la somme des vecteurs 𝚨 et 𝚩 est égale à moins un 𝐢 chapeau plus six 𝐣 chapeau.