Transcription de la vidéo
Un corps de 12 kilogrammes est placé sur un plan horizontal rugueux. Il est tiré par une force dont la ligne d’action fait un angle de 𝜃 vers le haut par rapport au plan, tel que sinus 𝜃 est égal à trois cinquièmes. Si le corps, à partir du repos, se déplace une distance de 804 centimètres en quatre secondes, et le coefficient de frottement est de trois quarts, déterminez l’intensité de la force de traction. Prenez l’accélération due à la gravité 𝑔 égale à 9,8 mètres par seconde au carré.
Nous commencerons par tracer un schéma modélisant la situation dans cette question. On nous dit qu’un corps ayant une masse de 12 kilogrammes a été placé sur un plan horizontal rugueux. Cela va exercer une force descendante de 12𝑔, avec 𝑔 égale à 9,8 mètres par seconde au carré. En utilisant la troisième loi de Newton, il y aura une force de réaction normale agissant dans le sens opposé, dans ce cas, verticalement vers le haut. Le corps est tiré par une force dont la ligne d’action fait un angle de 𝜃 vers le haut par rapport au plan, comme indiqué. On nous dit aussi que sinus 𝜃 est égal à trois cinquièmes. Nous pouvons trouver les composantes horizontale et verticale de cette force en utilisant la trigonométrie dans un triangle rectangle.
Comme le plan est rugueux, il y aura une force de frottement 𝐹 𝑟 agissant contre le mouvement. Et puisque le coefficient de frottement est de trois quarts, nous pouvons en trouver une expression en utilisant la formule 𝐹 𝑟 égale 𝜇 multiplié par 𝑅. La force de frottement sera égale aux trois quarts de la force de réaction normale. Notre objectif dans cette question est de trouver l’intensité de la force de traction 𝐹. Nous allons donc commencer par décomposer la force verticalement et horizontalement.
Comme déjà mentionné, nous pouvons calculer les composantes horizontale et verticale de cette force en utilisant la trigonométrie dans un triangle rectangle. Dans le triangle rectangle tracé, la composante horizontale est adjacente à l’angle 𝜃 et la composante verticale est opposée à l’angle 𝜃. La force 𝐹 est l’hypoténuse du triangle. Nous savons que le sinus de l’angle 𝜃 est égal à le côté opposé sur l’hypoténuse et que le cosinus de l’angle 𝜃 est le côté adjacent sur l’hypoténuse. Comme sinus 𝜃 est égal à trois cinquièmes, nous avons trois cinquièmes est égal à 𝑦 sur 𝐹. Et en multipliant par 𝐹, nous avons 𝑦 est égal à trois cinquièmes de 𝐹. La composante verticale de notre force est trois cinquièmes 𝐹 et agit verticalement vers le haut.
En utilisant notre connaissance des triplets pythagoriciens trois-quatre-cinq, nous savons que si sinus 𝜃 est trois cinquièmes, cosinus 𝜃 est quatre cinquièmes, et cela doit être égal à 𝑥 sur 𝐹. Encore une fois, nous pouvons multiplier par 𝐹 de telle sorte que la composante horizontale de la force soit quatre cinquièmes de 𝐹. Nous sommes maintenant en mesure de trouver les composantes horizontales et verticales en utilisant la deuxième loi de Newton 𝐹 est égal à 𝑚𝑎. La somme des forces est égale à la masse multipliée par l’accélération.
Dans la direction horizontale, nous avons deux forces, les quatre cinquièmes de 𝐹 et la force de frottement 𝐹 𝑟. En prenant le sens positif comme sens du mouvement, la somme des forces est égale aux quatre cinquièmes de 𝐹 moins 𝐹 𝑟. C’est égal à la masse de 12 kilogrammes multipliée par l’accélération 𝑎, qui est encore inconnue. Nous pouvons remplacer la force de frottement 𝐹 𝑟 par trois quarts multipliés par la force de réaction normale.
Pour la composante verticale où le sens positif est verticalement vers le haut, nous avons 𝑅 plus trois cinquièmes de 𝐹 moins 12𝑔. Comme le corps n’accélère pas dans ce sens, cela est égal à zéro. Comme 12 multiplié par 9,8 donne 117,6 ; cela se simplifie en 𝑅 plus les trois cinquièmes de 𝐹 moins 117,6 est égal à zéro. Nous avons maintenant deux équations mais avec trois inconnues. Nous pouvons calculer la valeur de l’accélération 𝑎 en utilisant des informations supplémentaires que nous n’avons pas utilisée jusqu’à présent.
On nous dit que le corps part du repos et se déplace de 804 centimètres en quatre secondes. On peut donc utiliser les équations du mouvement pour calculer l’accélération 𝑎. Le corps part du repos, donc 𝑣0 est égal à zéro mètre par seconde. Il parcourt une distance de 804 centimètres ou 8,04 mètres en quatre secondes. Par conséquent, 𝑑 est égal à 8,04 et 𝑡 est égal à quatre. Nous utiliserons l’équation 𝑑 égale 𝑣0𝑡 plus un demi de 𝑎𝑡 au carré.
En utilisant les valeurs données, nous avons 8,04 est égal à zéro multiplié par quatre plus un demi multiplié par 𝑎 multiplié par quatre au carré. Le membre droit se simplifie en huit 𝑎. Nous pouvons alors diviser par huit, ce qui nous donne 𝑎 est égal à 201 sur 200, ce qui est égal à 1,005 mètres par seconde au carré. Nous pouvons remplacer cette valeur dans l’équation un de sorte que cette équation se simplifie en quatre cinquièmes de 𝐹 moins trois quarts de 𝑅 est égal à 12,06.
Nous avons maintenant un système de deux d’équations que nous pouvons résoudre pour calculer la valeur de 𝐹. Une façon de le faire est par substitution. En soustrayant les trois cinquièmes de 𝐹 et en ajoutant 117,6 aux deux membres de l’équation deux, on obtient 𝑅 est égal à 117,6 moins les trois cinquièmes de 𝐹. Nous pouvons alors utiliser cette expression pour 𝑅 dans l’équation un. Cela nous donne quatre cinquièmes de 𝐹 moins trois quarts multipliés par 117,6 moins trois cinquièmes de 𝐹 est égal à 12,06.
En distribuant les parenthèses, nous avons quatre cinquièmes de 𝐹 moins 88,2 plus neuf vingtièmes de 𝐹 est égal à 12,06. Nous pouvons alors regrouper les termes semblables du membre gauche et ajouter 88,2 aux deux membres. Quatre cinquièmes de 𝐹 plus neuf vingtièmes de 𝐹 est égal à cinq quarts ou 1,25 𝐹. C’est égal à 100,26. Nous pouvons alors diviser par 1,25 de telle sorte que 𝐹 soit égal à 80,208.
La valeur de la force de traction 𝐹 est donc égale à 80,208 newtons.