Transcription de la vidéo
Calculez deux log de quatre plus sept log de 13, arrondissez votre réponse au millième.
On pourrait taper cette expression directement dans la calculatrice. Cependant, dans ce cas, on va d’abord simplifier l’expression en utilisant les propriétés des logarithmes. L’une des propriétés des logarithmes affirme que 𝑛 log 𝑎 est égal à log 𝑎 à la puissance 𝑛. Le nombre par lequel on multiplie le logarithme devient l’exposant ou la puissance. Ceci implique que le premier terme, deux log de quatre, peut s’écrire log de quatre au carré. De même, sept log de 13 est égal au log de 13 à la puissance sept.
Une autre de nos propriétés des logarithmes affirme que log 𝑎 plus log 𝑏 est égal à log de 𝑎𝑏. Notre expression se simplifie, c’est log de quatre au carré multiplié par 13 à la puissance sept. On pourrait calculer quatre au carré multiplié par 13 puissance sept, mais 13 puissance sept étant tellement grand, on va le laisser sous cette forme dans cette question. À l’aide de la calculatrice, on obtient 9,001723 et ainsi de suite.
On nous demande d’arrondir au millième. Cela revient à arrondir à trois chiffres après la virgule. Le sept devient le nombre qui décide. Et si ce nombre qui décide vaut cinq ou plus, on choisit la valeur approchée par excès. Deux log de quatre plus sept log de 13 est égal à 9,002 arrondi au millième.
Notez que dans cette question, il n’y avait pas de nombre pour spécifier la base de chacun de nos termes. Dans un tel cas, on suppose qu’il s’agit d’un log en base 10 et on utilise le bouton log de la calculatrice. 10 puissance 9,002 est égal à deux log de quatre plus sept log 13.
