Transcription de la vidéo
Un bus se déplace à une vitesse de 16 mètres par seconde sur une trajectoire circulaire uniforme d’un rayon de 150 mètres. Si la force centripète nécessaire pour maintenir le bus sur la trajectoire circulaire est de 2,3 fois 10 à la puissance trois newtons, quelle est la masse du bus? (A) 1347,66 kilogrammes, (B) 2156,25 kilogrammes, (C) 3925,33 kilogrammes, (D) 21562,5 kilogrammes.
Ici, on nous demande de considérer la force centripète requise pour maintenir un bus en mouvement sur une trajectoire circulaire. Si nous connaissons cette force, ainsi que le rayon du cercle et la vitesse à laquelle le bus se déplace, alors nous pouvons rappeler l’équation qui relie ces grandeurs à la masse du bus.
La force centripète agissant sur un objet est donnée par l’équation suivante. 𝐹 est égal à 𝑚𝑣 au carré sur 𝑟, où 𝑚 est la masse de l’objet, 𝑣 est sa vitesse lors de son déplacement le long du cercle, et 𝑟 est le rayon du cercle.
Puisque nous avons été invités à trouver la masse du bus, réorganisons cette équation. Nous pouvons multiplier les deux côtés de l’équation par 𝑟 sur 𝑣 au carré. De cette façon, le 𝑣 au carré sur 𝑟 s’annule sur le côté droit. Et il nous reste 𝑚 égal 𝐹𝑟 sur 𝑣 au carré.
Ensuite, nous pouvons vérifier que toutes les grandeurs qui nous sont données dans la question sont dans leurs unités SI standard. La vitesse du bus est de 16 mètres par seconde. Le rayon du cercle est de 150 mètres. Et la force centripète est 2,3 fois 10 à la puissance trois newtons. Ce sont toutes les bonnes unités. Nous pouvons donc les substituer dans le côté droit de notre équation.
Et nous voyons que la masse est égale à 2,3 fois 10 à la puissance trois newtons multipliée par 150 mètres sur 16 mètres par seconde au carré. Nous trouvons donc que la masse du bus est de 1347,65625 kilogrammes. En arrondissant à deux décimales, nous voyons que cela correspond à notre option de réponse (A). Par conséquent, la masse du bus est de 1347,66 kilogrammes.