Vidéo question :: Appliquer le principe du travail et de l'énergie pour résoudre des problèmes Mathématiques

Transcription de la vidéo

Certains travailleurs chargent des boîtes à l'arrière d'un camion. Chaque boîte a une masse de 75 kilogrammes. Et la hauteur du camion est d'un mètre. Étant donné que la puissance totale moyenne à laquelle le groupe peut travailler est de 0,5 cheval-vapeur, calculez le nombre de boîtes qu'ils peuvent charger dans le camion en une minute. Prenez 𝑔, comme étant égal à 9,8 mètres par seconde au carré.

Nous appellerons la masse de chaque boîte, 75 kilogrammes, 𝑚. La hauteur du camion, un mètre, nous l’appellerons ℎ. La puissance moyenne du groupe, 0,5 cheval-vapeur, nous l’appellerons grand 𝑃. Nous voulons déterminer le nombre de boîtes que le groupe de travailleurs peut charger dans le camion en une minute. Nous appellerons ce nombre grand 𝑁.

Pour commencer notre résolution, rappelons la relation mathématique pour la puissance. La puissance 𝑃 est égale au travail effectué sur un objet divisé par le temps qu'il faut pour faire ce travail. Et en parlant de travail, on peut encore rappeler que cette quantité est égale à la force multipliée par la distance. En combinant ces deux équations pour notre situation, nous pouvons écrire que la puissance exercée par le groupe de travailleurs 𝑃 est égale à la force qu'ils exercent multipliée par la distance parcourue pendant le temps où cette force est exercée.

Le travail qu'ils effectuent consiste à soulever des boîtes de masse 𝑚 d'une hauteur ℎ à l'arrière d'un camion. Et pour ce faire, ils doivent exercer sur chaque boîte une force égale à la force gravitationnelle ou au poids de la boîte qui est sa masse multipliée par 𝑔. Ainsi, dans notre équation, 𝐹 est égale à 𝑚 fois 𝑔. Et la distance 𝑑 est égale à ℎ.

En fait, notre équation exprime la puissance nécessaire pour déplacer une seule boîte de masse 𝑚. Mais nous voulons résoudre pour le nombre maximum de boîtes que les travailleurs peuvent déplacer en une minute. Nous pouvons écrire ce nombre 𝑁 comme étant la masse totale déplacée par les travailleurs divisée par la masse d'une seule boîte 𝑚.

Donc, si nous réécrivons notre équation de puissance pour inclure la masse totale déplacée ainsi que la durée totale donnée de 60 secondes, et que nous pouvons remplacer 𝑚 indice 𝑡, la masse totale des boîtes déplacées, par 𝑁, le nombre total multiplié par 𝑚, la masse d'une seule boîte, nous avons maintenant une équation qui contient le terme que nous voulons ainsi que d'autres termes qui nous sont donnés dans l'énoncé du problème.

Nous pouvons donc réorganiser la décomposition pour 𝑁. Nous constatons que 𝑁 est égal à la puissance 𝑃 fois 60 secondes divisée par 𝑚 fois 𝑔 fois ℎ, où 𝑚 est la masse d'une seule boîte. Lorsque nous introduisons ces valeurs pour déterminer 𝑁, nous incluons dans le numérateur un facteur de conversion pour changer nos unités de puissance de chevaux-vapeur en watts.

Lorsque nous introduisons ces termes dans notre calculatrice, nous trouvons une valeur pour 𝑁 légèrement supérieure à 30. Mais comme le nombre de boîtes doit être un entier naturel, le nombre 𝑁 est arrondi à 30 cases par minute. C'est la vitesse à laquelle ce groupe de travailleurs est capable de charger des boîtes.