Transcription de la vidéo
Un gaz a un volume de cinq mètres cubes. S’il est chauffé alors que le volume est maintenu constant de sorte que la pression augmente d’un facteur quatre, de quel facteur la température varie-t-elle ?
Donc, la question décrit un gaz qui est chauffé à un volume constant. Et nous pourrions imaginer cela comme un gaz à l’intérieur d’une boîte comme celle-ci, où le volume de cette boîte est fixé. Les particules dans un gaz sont libres de se déplacer. Nous avons donc des particules qui volent dans toutes les directions à l’intérieur de cette boîte, et ces particules peuvent entrer en collision les unes avec les autres. Et surtout, ils peuvent également entrer en collision avec les parois de la boîte. Quand une particule entre en collision avec l’une des parois, par exemple, comme celle-ci est sur le point de le faire, alors, puisque le volume de la boîte est fixé, cette paroi ne bouge pas. La particule va simplement rebondir sur la paroi, en changeant la direction de son vecteur vitesse et en exerçant une force sur la paroi avec une composante extérieure.
Alors, il y a une très grande quantité de particules qui volent à l’intérieur de cette boîte, beaucoup plus, en fait, que ce que nous avons dessiné sur ce schéma. Cela signifie qu’il y a continuellement des particules qui entrent en collision avec toutes les parois de la boîte et qui rebondissent. Chacune de ces collisions se traduit par une force sur la paroi avec une composante extérieure. Et toutes ces forces agissant sur l’aire des parois de la boîte entraînent une pression sur ces parois.
Dans cette question, on nous dit que notre gaz est chauffé à un volume constant et que la pression augmente d’un facteur quatre. Alors réfléchissons à la raison pour laquelle la pression pourrait être liée à la température du gaz.
Si une particule particulière se déplace plus rapidement lorsqu’elle entre en collision avec l’une des parois, alors la force qu’elle exerce sur cette paroi sera plus grande. Puisque toutes ces forces issues de ces collisions individuelles entraînent une pression sur les parois de la boîte, alors si les particules ont une vitesse moyenne plus grande, il y aura une pression plus grande. On peut rappeler que la vitesse moyenne des particules dans un gaz indique la température de ce gaz. Plus précisément, une température plus élevée signifie une vitesse moyenne plus grande. Cela signifie que nous pouvons dire qu’une température plus grande ou plus élevée signifie une pression plus grande. La relation peut être exprimée mathématiquement par la loi de Gay-Lussac, selon laquelle la pression 𝑃 est directement proportionnelle à la température 𝑇.
Nous devons garder à l’esprit que la loi de Gay-Lussac ne s’applique que pour les gaz qui sont maintenus à un volume constant. Comme on nous dit dans cette question que le volume est maintenu constant, nous savons que cette loi s’appliquera bien ici.
La loi dit que 𝑃 est directement proportionnel à 𝑇. Et directement proportionnel signifie que si une grandeur augmente d’un facteur, alors l’autre augmente du même facteur. Ainsi, par exemple, si la pression d’un gaz a doublé, passant d’une valeur initiale de 𝑃 à deux fois cette valeur, deux fois 𝑃, alors la loi de Gay-Lussac nous dit que la température du gaz doit également doubler. Donc, si elle a commencé avec une valeur de 𝑇, elle se retrouvera avec une température de deux fois 𝑇.
Maintenant, dans cette question, la pression du gaz ne double pas, mais plutôt elle augmente d’un facteur quatre. Cela signifie que la pression finale est quatre fois la pression initiale. D’après la loi de Gay-Lussac, nous savons que la température du gaz doit augmenter proportionnellement à sa pression. Puisque la pression est multipliée par quatre, la température doit également être multipliée par quatre. On peut donc dire que la température finale du gaz est égale à quatre fois sa température initiale. En d’autres termes, notre réponse est que lorsque la pression du gaz augmente d’un facteur quatre, la température augmente également d’un facteur quatre.