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Laquelle des formules suivantes est correcte pour 𝜆, la longueur d’onde de la lumière qui provient de deux fentes étroites; 𝑠, la séparation entre les fentes; 𝑑, la distance à partir du centre d’un diagramme d’interférence produit par la lumière sur un écran; et 𝐷, la distance entre les fentes et une frange lumineuse dans le diagramme d’ordre 𝑛?
Commençons par déterminer où chacune de ces variables apparaîtra sur un schéma qui montre le diagramme d’interférence produit par deux fentes étroites. Le diagramme d’interférence provient de cette onde lumineuse lorsqu’elle traverse ou est incidente sur les deux fentes étroites. La séparation entre les fentes est notre variable 𝑠. La longueur d’onde de l’onde lumineuse avant de passer à travers les fentes est est 𝜆, et après avoir traversé les fentes, elle se divise en deux. Et ces deux ondes lumineuses ont également une longueur d’onde de 𝜆. Elle reste inchangée. La différence alors entre ces deux ondes lumineuses lors de leur trajectoire vers un point unique est la distance qu’elles parcourent.
L’une de ces ondes lumineuses parcourt une distance légèrement plus longue que l’autre. Cette distance est appelée différence de longueur du trajet. Trouver la différence de longueur du trajet pour chaque point de l’écran en mesurant manuellement chaque longueur possible depuis les fentes peut devenir fastidieux. Donc, à la place, nous résolvons cela de manière trigonométrique. Les longueurs de ces deux segments combinés à la distance entre les fentes forment un triangle. Nous pouvons tracer une ligne allant de la longueur de trajet la plus courte à la longueur de trajet la plus longue, formant un angle de 90 degrés. Cela nous permet alors de trouver cet angle ici, que nous appellerons 𝜃. Nous connaissons la longueur de la distance entre les fentes 𝑠, qui serait cette longueur ici.
Maintenant, nous pouvons utiliser ce que nous savons sur sin 𝜃. Pour un triangle rectangle, sin 𝜃 est égal à la longueur du côté opposé de 𝜃 divisée par la longueur de l’hypoténuse. Le côté opposé ici est la différence de longueur du trajet, ce que nous voulons trouver, et l’hypoténuse est tout simplement 𝑠. Cela signifie que pour ce triangle, sin 𝜃 est égal à la différence de longueur du trajet divisée par 𝑠. Si nous multiplions les deux côtés par 𝑠, le s s’annule à droite de l’équation, ce qui signifie que l’équation finale est le produit de 𝑠 et sin 𝜃 et est égal à la différence de longueur du trajet.
Maintenant, la raison pour laquelle nous avons fait tout cela est parce que nous recherchons les franges lumineuses dans le diagramme d’interférence. Lorsque cette onde lumineuse traverse les fentes, des franges lumineuses apparaissent à intervalles réguliers sur l’écran et sont créées par une interférence constructive des deux ondes lorsqu’elles traversent la fente. Il s’agit d’une interférence constructive lorsque deux ondes, dans ce cas, la première onde de la première ligne et la deuxième onde de la deuxième ligne, s’alignent, ce qui signifie que les ondes font la même chose en même temps. Nous appelons également cela : être en phase. Lorsque ces deux ondes en phase sont incidentes au même point, elles interfèrent de manière constructive, créant une onde de plus grande amplitude, ce qui, dans le cas des ondes lumineuses, la rend plus brillante.
Donc, pour que ces ondes interfèrent de manière constructive et forment ces points lumineux, elles doivent être en phase les unes avec les autres. Et il s’avère que ces ondes sont en phase les unes avec les autres lorsque la différence de longueur du trajet entre elles est 𝜆 ou tout multiple entier de 𝜆, que nous représenterons par un 𝑛. Donc, pour qu’il y ait une frange brillante en un point, la différence de longueur du trajet doit être égale à 𝑛𝜆, qui est également égal à 𝑠 sin 𝜃. Si on revient à la question qui a été posée, nous avons les variables 𝜆, 𝑠 et 𝑛. Mais maintenant, nous devons trouver 𝑑 minuscule, la distance depuis le centre d’un diagramme d’interférence, et 𝐷 majuscule, la distance depuis les fentes jusqu’à une frange brillante.
Et nous pouvons les trouver à l’aide d’une astuce intéressante. Nous supposons que ces deux ondes lumineuses, bien qu’elles se rencontrent en un point, sont parallèles l’une à l’autre. Nous pouvons le faire assez sûrement parce que la distance parcourue par ces ondes lumineuses est très grande par rapport à 𝜆. Lorsque nous supposons que ces droites sont parallèles, nous pouvons tracer des droites horizontales à partir des fentes étroites et trouver des angles avec les droites des ondes lumineuses d’origine. Cet angle est le même pour les deux droites, et il se trouve que c’est 𝜃 parce que c’est le même angle. Et comme nous supposons que ces droites sont parallèles, nous n’avons plus besoin des deux droites, mais plutôt d’une venant du centre des fentes, formant un angle 𝜃 avec une droite horizontale depuis le centre des fentes.
Cette seule droite représente maintenant la distance entre les fentes et une frange lumineuse du diagramme d’interférence, ce qui signifie qu’elle représente 𝐷 majuscule. Et nous avons aussi la distance 𝑑 minuscule, qui va du centre au diagramme d’interférence. Nous avons donc un triangle rectangle avec un angle 𝜃, un côté connu opposé à ce 𝜃, et l’hypoténuse. Rappelons que sin 𝜃 est égal à la longueur du côté opposé sur la longueur de l’hypoténuse, respectivement 𝑑 minuscule et 𝐷 majuscule. Cela signifie que sin 𝜃 est égal à 𝑑 minuscule sur 𝐷 majuscule, que nous pouvons remplacer ici dans cette équation.
En regardant les réponses disponibles, elles ont toutes 𝑠 sur un côté de l’équation, donc nous devrions commencer à faire la même chose. Afin de se débarrasser de ce 𝐷 majuscule au dénominateur, nous multiplions les deux côtés par 𝐷 majuscule, provoquant l’annulation des 𝐷 majuscules du côté gauche. Cela laisse 𝑠 et 𝑑 minuscule du côté gauche. En divisant les deux côtés par 𝑑 minuscule, ils peuvent s’annuler sur le côté gauche, on a donc pour cette équation: 𝑠 est égal au produit de 𝑛𝜆 majuscule 𝐷 divisé par 𝑑 minuscule.
Donc, la formule qui relie correctement 𝜆, la longueur d’onde de la lumière; 𝑠, la distance entre les fentes; 𝑑 minuscule, la distance du centre d’un diagramme d’interférence produit par la lumière sur un écran; et 𝐷 majuscule, la distance entre les fentes et une frange lumineuse dans le diagramme d’ordre 𝑛, est (C).