Transcription de la vidéo
Déterminez la mesure de l’arc mineur 𝐶𝐷 sachant que la mesure de l’arc mineur 𝐴𝐷 est égale à 168 degrés et que la mesure de l’arc majeur 𝐵𝐶 est de 256 degrés.
La clé pour répondre à cette question est de faire très attention à la distinction entre un arc mineur et un arc majeur entre deux points sur un cercle. Par exemple, dans le cercle représenté par deux points 𝑋 et 𝑌, il y a deux arcs que l’on pourrait appeler arc 𝑋𝑌. Le plus petit des deux est appelé arc mineur 𝑋𝑌, et le plus grand des deux est appelé arc majeur 𝑋𝑌. Nous devons également noter ici que lorsque nous avons affaire aux deux mêmes points, la somme des mesures des arcs majeurs et mineurs de ces deux points est de 360 degrés. Dans le problème donné, nous voyons que l’arc mineur 𝐴𝐷 a une mesure de 168 degrés. L’arc mineur est le plus petit des deux arcs entre les deux points 𝐴 et 𝐷.
De même, on nous dit que la mesure de l’arc majeur 𝐵𝐶 est de 256 degrés. Et cela correspond au plus grand des deux arcs entre les points 𝐵 et 𝐶 du cercle comme indiqué. Maintenant, notre inconnue est l’arc mineur 𝐶𝐷. Et avant de faire quoi que ce soit, notons que nous avons deux cordes parallèles dans notre cercle. Et nous savons que la mesure des arcs entre les cordes parallèles d’un cercle est égale. Cela signifie que les arcs mineurs 𝐶𝐷 et 𝐴𝐵 dans le cercle donné sont de mesure égale.
Alors, comment pouvons-nous calculer la mesure de ces arcs mineurs? Eh bien, une façon de le faire est de calculer l’arc mineur 𝐵𝐶. Nous savons que l’arc majeur 𝐵𝐶 a une mesure de 256 degrés. Par conséquent, l’arc mineur 𝐵𝐶 aura une mesure de 360 degrés moins 256 degrés. Et ça fait 104 degrés. Et donc l’arc mineur 𝐵𝐶 a une mesure de 104 degrés.
Maintenant, rappelez-vous, l’arc mineur 𝐴𝐷 a une mesure de 168 degrés. Donc, si nous posons la mesure des arcs mineurs 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷 comme étant 𝑎, alors nous voyons que l’arc mineur 𝐴𝐷 est composé de l’arc mineur 𝐵𝐶, 104 degrés, plus deux multipliés par 𝑎. Et nous savons que l’arc mineur 𝐴𝐷 fait 168 degrés. Nous pouvons donc créer une équation comme indiqué. Nous pouvons trouver 𝑎 en soustrayant 104 degrés des deux côtés, ce qui nous donne deux 𝑎 égale 64 degrés. Et si nous divisons ensuite les deux côtés par deux, cela nous donne 𝑎 égale 32 degrés. Et cela signifie que les deux arcs mineurs 𝐶𝐷 et 𝐴𝐵 ont une mesure de 32 degrés. Et cela signifie que la mesure de l’arc mineur 𝐶𝐷 est de 32 degrés.
Maintenant, si nous voulions revenir en arrière et faire une vérification supplémentaire, nous pourrions revenir à l’arc mineur 𝐴𝐷 et trouver l’arc majeur 𝐴𝐷. Ce sera 360 degrés moins 168 degrés, soit 192 degrés. Et une fois que nous avons noté cela sur le diagramme, nous devrions trouver que 32 degrés, c’est-à-dire 𝑎, l’arc mineur 𝐴𝐵, plus 104 degrés, c’est l’arc mineur 𝐵𝐶, plus 32 degrés, c’est 𝑎, qui est l’arc mineur 𝐶𝐷, plus 192 degrés, c’est l’arc majeur 𝐴𝐷, devrait être égal à 360 degrés, ce qui est le cas. Et cela confirme que la mesure de l’arc mineur 𝐶𝐷 est de 32 degrés.
