Transcription de la vidéo
Si une fonction est paire, alors par rapport à quoi sa courbe représentative est-elle symétrique ?
Rappelez-vous, une fonction 𝑓 de 𝑥 est dite paire si pour tout 𝑥 appartenant à son ensemble de définition 𝑓 de moins 𝑥 est égal à 𝑓 de 𝑥. Puisque nous nous intéressons aux courbes, considérons par exemple celle d’une certaine fonction 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥. Supposons que nous sachions que l’ensemble de définition de cette fonction inclut les valeurs de 𝑥 appartenant à l’intervalle fermé moins deux, deux. Nous pourrions chercher à tracer la courbe de la fonction en remplaçant 𝑥 dans l’expression de la fonction par chaque valeur appartenant à son ensemble de définition. Ainsi, lorsque 𝑥 est égal à moins deux, 𝑦 est égal à 𝑓 de moins deux. Lorsque 𝑥 est égal à moins un, 𝑦 est égal à 𝑓 de moins un. Lorsque 𝑥 est égal à zéro, 𝑦 est égal à 𝑓 de zéro et ainsi de suite.
Seulement, rappelez-vous que nous avons affaire à une fonction paire. Ainsi, pour toutes les valeurs de 𝑥 appartenant à l’ensemble de définition de la fonction, 𝑓 de moins 𝑥 est égal à 𝑓 de 𝑥. Nous en déduisons donc que lorsque 𝑥 est égal à moins deux, 𝑦 est égal à 𝑓 de deux. De même, lorsque 𝑥 est égal à moins un, 𝑦 est égal à 𝑓 de un. Notez que cela implique que la valeur de la fonction est exactement la même lorsque 𝑥 est égal à moins deux et lorsque 𝑥 est égal à deux. De même, lorsque 𝑥 est égal à moins un et lorsque 𝑥 est égal à un, alors la valeur de la fonction est la même et elle égale à 𝑓 de un. Cela signifie en fait, que notre fonction est symétrique par rapport à la droite d’équation 𝑥 est égal à zéro. Bien sûr, la droite d’équation 𝑥 est égal à zéro est également l’axe des ordonnées. Par conséquent, si une fonction est paire, alors sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
