Transcription de la vidéo
La figure montre l’échelle d’un ohmmètre utilisé pour mesurer une résistance inconnue. La résistance de l’ohmmètre est de 25 kilo-ohms. L’angle de déviation totale de l’ohmmètre 𝜙 est égal à 60 degrés. L’angle de déviation de l’aiguille de l’ohmmètre 𝜃 est égal à six degrés. Quelle est la résistance inconnue? Répondez au kilohm près.
Notre schéma nous montre une représentation de l’échelle de mesure de l’ohmmètre. Cette échelle que nous voyons va de zéro jusqu’à cette mesure maximum, où l’aiguille de l’ohmmètre est déviée d’un angle 𝜙. Même si un ohmmètre est un dispositif de mesure de la résistance, ce qui est réellement mesuré directement ici est le courant.
Le courant électrique est mesuré à l’aide d’un appareil appelé galvanomètre. Lorsqu’un galvanomètre est connecté en série avec une résistance fixe et une résistance variable, ces composants servent alors d’ohmmètre. Cela se produit, nous pouvons dire, indirectement, avec la loi d’Ohm. Cette loi nous dit que la différence de potentiel dans un circuit est égale au courant dans le circuit multiplié par la résistance du circuit. Si nous appelons la différence de potentiel fournie par notre pile 𝑉 et la résistance de l’ohmmètre 𝑅 indice Ω, alors ces deux quantités sont liées l’une à l’autre par la loi d’Ohm.
Chaque fois que nous avons un ohmmètre conçu comme celui-ci, la résistance variable est réglée sur une valeur particulière, le circuit se compose alors uniquement de l’ohmmètre et de l’alimentation en tension, comme ici, le courant lu par le galvanomètre est le courant maximum que l’échelle de mesure permet. Nous appellerons le courant de cette intensité 𝐼 indice G. 𝐼 indice G multiplié par 𝑅 indice Ω est égal à la différence de potentiel aux bornes du circuit 𝑉. Si nous divisons les deux côtés de cette équation par 𝐼 indice G, le courant s’annule à droite, nous obtenons ainsi une expression pour la résistance de notre circuit. Pour le moment, ce n’est que la résistance de l’ohmmètre. Mais nous pouvons utiliser une approche similaire pour trouver la valeur d’une résistance inconnue 𝑅 indice u dans le circuit.
L’idée est que sans cette résistance inconnue dans le circuit, notre aiguille de mesure était complètement déviée. Avec cette résistance inconnue ajoutée, la déviation de cette aiguille est maintenant d’un angle de 𝜃, où 𝜃 on nous dit est égal à six degrés. Cet angle doit être comparé à l’angle de déviation totale de 60 degrés. Six degrés divisés par 60 degrés équivalent à un dixième. Et cela nous indique que lorsque notre résistance inconnue est présente dans le circuit, le courant dans le circuit est un dixième de ce qu’il était avant que cette résistance ne soit ajoutée. Nous avons appelé le courant de déviation totale dans le circuit 𝐼 indice G.
Disons maintenant que le courant lorsque la résistance inconnue est présente dans le circuit est 𝐼 indice u. Le rapport de l’angle 𝜃 à l’angle 𝜙 nous dit que 𝐼 indice u est égal à un dixième de 𝐼 indice G. Connaissant 𝑅 indice Ω, 25 kilo-ohms d’après l’énoncé du problème, cela nous aidera à trouver 𝑅 indice u.
Pour ce faire, dégageons un peu d’espace en haut de notre écran, puis appliquons la loi d’Ohm pour le cas où notre circuit ressemble à ceci, avec 𝑅 indice u inclus. Tout comme avant, la différence de potentiel aux bornes du circuit est 𝑉. Maintenant, cependant, le courant dans le circuit n’est pas 𝐼 indice G, mais 𝐼 indice u. Et la résistance totale du circuit est 𝑅 indice Ω, la résistance de l’ohmmètre, plus la valeur de notre résistance inconnue. Rappelons que c’est 𝑅 indice u que nous cherchons. Pour nous aider, divisons les deux côtés de cette équation par 𝐼 indice u, en supprimant ce courant sur la droite. Et puis, avec notre équation restante, nous pouvons soustraire 𝑅 indice Ω des deux côtés de sorte que du côté droit, 𝑅 indice Ω moins 𝑅 indice Ω soit égal à zéro.
Avec ces termes s’annulant les uns avec les autres, notre membre de droite se simplifie en 𝑅 indice u. Et si nous échangeons ensuite les côtés de notre équation, nous obtenons une expression pour la valeur de notre résistance inconnue en fonction de la différence de potentiel 𝑉, du courant 𝐼 indice u et de la résistance de notre ohmmètre 𝑅 indice Ω. À ce stade, notons tout d’abord que 𝐼 indice u est égal à un dixième de 𝐼 indice G. Par conséquent, nous pouvons utiliser 𝐼 indice u ici. Après avoir fait cela, nous pouvons multiplier cette fraction par 10 divisé par 10. Puisque 10 sur 10 est un, nous ne changeons pas la valeur de cette fraction. Mais notez qu’au dénominateur, 10 et un dixième s’annulent. La fraction dans son ensemble peut s’écrire 10 fois 𝑉 divisé par 𝐼 indice G.
Ensuite, rappelons que 𝑅 indice Ω, la résistance de l’ohmmètre, est égal à 𝑉 divisé par 𝐼 indice G. En effectuant utilisant cela, maintenant à droite de notre équation, nous avons deux termes, qui ont tous les deux 𝑉 divisé par 𝐼 indice G. Cela signifie que nous pouvons factoriser cette fraction. Nous obtenons 𝑉 divisé par 𝐼 indice G fois la quantité 10 moins un, et c’est égal à neuf fois 𝑉 divisé par 𝐼 indice G. Nous pouvons maintenant utiliser le fait que cette fraction 𝑉 divisée par 𝐼 indice G est égale à 𝑅 indice Ω, et nous savons que 𝑅 indice Ω est égal à 25 kilo-ohms. Ce que nous avons trouvé, c’est donc que la résistance inconnue 𝑅 indice u a une valeur égale à neuf fois 25 kilo-ohms, et cela équivaut à 225 kilo-ohms. C’est la valeur de la résistance ajoutée à notre circuit.