Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment calculer le pourcentage d'un nombre, y compris des problèmes dans des contextes réels.
Nous commencerons par voir quelques faits clés concernant les pourcentages. Le mot « pourcentage » signifie sur 100. Cela signifie que 32 pour cent peut être écrit comme une fraction de 32 sur 100. La barre dans une fraction signifie « diviser », donc 32 pour cent est la même chose que 32 divisé par 100. La division par 100 déplace tous les chiffres de deux places vers la droite. Ainsi, 32 pour cent est égal à 0,32. On peut donc dire que pour convertir un pourcentage en un nombre décimal, on divise par 100. Par exemple, 49 pour cent égale 0,49, et 6 pour cent égale 0,06. 240 pour cent est égal à 2,4. Et en fait, tout pourcentage supérieur à 100 sera égal à un nombre décimal supérieur à un. 14,7 pour cent est égal à 0,147.
Nous allons maintenant examiner quelques pourcentages dans des questions que nous devrions maintenant être capables de faire. Nous devrions rappeler que 50 pour cent est égal à la fraction un demi. Cela signifie que pour trouver 50 pour cent de 42, nous devons trouver un demi de 42. Un demi de 40 est égal à 20, et un demi de deux est égal à un. Ainsi, 50 pour cent de 42 est 21.
Nous devrions également rappeler que 25 pour cent est un quart. Cela signifie que pour trouver 25 pour cent de 80, nous devons trouver un quart de 80. Nous pouvons trouver un quart de n'importe quel nombre en le divisant par quatre ou en le divisant par deux et en le divisant à nouveau par deux. La moitié de 80 est 40, et la moitié de ce nombre est 20.
Nous devons également rappeler que 75 pour cent est égal aux trois quarts. Nous pouvons donc calculer 75 pour cent d'un nombre en trouvant 50 pour cent, 25 pour cent et en faisant la somme de ces valeurs. On peut aussi trouver la valeur de 25 pour cent et la multiplier par trois.
Il y a deux autres conversions dont nous devons nous souvenir afin de résoudre des problèmes de pourcentage d'un nombre sans calculatrice. Tout d'abord, 10 pour cent est égal à un dixième. Et deuxièmement, un pour cent est égal à un centième. Cela signifie que pour trouver 10 pour cent d'un nombre, il faut le diviser par 10. Et pour trouver un pour cent, on divise par 100.
Envisageons la question 10 pour cent de 56. Cela peut s'écrire comme un dixième de 56. Comme le mot « de » en mathématiques signifie multiplier, nous avons un dixième multiplié par 56. On pourrait réécrire cela comme 56 divisé par 10. Comme cela est égal à 5,6, nous savons que 10 pour cent de 56 est 5,6. Nous pouvons calculer un pour cent de 245 de la même manière. Cela équivaut à un centième multiplié par 245 ou 245 divisé par 100. Un pour cent de 245 est 2,45.
Nous pouvons utiliser cette méthode de calcul de 10 pour cent et 1 pour cent pour calculer des multiples de 10 et des multiples de 1. Par exemple, 20 pour cent correspondrait à deux fois notre valeur de 10 pour cent, et 7 pour cent correspondrait à sept fois notre valeur de 1 pour cent. Nous allons maintenant utiliser ces connaissances pour résoudre des problèmes plus compliqués en utilisant des méthodes, avec et sans calculatrice.
Complétez la valeur manquante : 13 pour cent de 700 mètres égale – blanc – centimètres.
Il y a deux façons d'aborder ce problème. Nous pourrions convertir 700 mètres en centimètres et trouver ensuite 13 pour cent de cette valeur. Ou bien, nous pourrions trouver 13 pour cent de 700 mètres et les convertir en centimètres. Nous utiliserons la deuxième méthode dans ce cas. Le calcul de 13 pour cent de 700 peut être effectué avec ou sans calculatrice.
Comme le mot « pour cent » signifie sur 100, nous pouvons écrire 13 pour cent comme la fraction 13 sur 100. Le mot « de » en mathématiques signifie multiplier, nous devons donc multiplier treize centièmes par 700. Nous pourrions taper cela directement dans la calculatrice. Cependant, si nous n'en avons pas, nous pourrions réécrire 700 comme 700 sur un. Comme 700 et 100 sont tous deux divisibles par 100, nous pouvons faire une simplification croisée ou une annulation croisée comme indiqué. Nous devons alors multiplier les numérateurs et les dénominateurs séparément.
13 fois sept égale 91. En effet, 10 fois sept égale 70 et trois fois sept égale 21. En multipliant les dénominateurs, on obtient un. Et 91 divisé par un égale 91. Cela signifie que 13 pour cent de 700 est 91.
Une autre méthode consisterait à écrire la fraction treize centièmes sous forme décimale. C’est égal à 0,13. La multiplication par 700 nous donnerait également une réponse de 91.
Nous pourrions également calculer 13 pour cent de n'importe quel nombre en calculant 10 pour cent, 3 pour cent, puis en additionnant nos deux réponses. Nous pouvons calculer 10 pour cent de n'importe quel nombre en divisant le nombre par 10. Ainsi, 10 pour cent de 700 correspond à 70. Nous pouvons calculer un pour cent de n'importe quel nombre en le divisant par 100. Ainsi, 1 pour cent de 700 correspond à 7. En multipliant ce nombre par trois, on obtient trois pour cent de 700, soit 21. Nous pouvons alors ajouter 70 et 21 pour obtenir 13 pour cent de 700. Cela donne 91.
En utilisant l'une de ces méthodes, nous obtenons la réponse que 13 pour cent de 700 mètres est 91 mètres. Il y a 100 centimètres dans un mètre. Donc, pour convertir cette réponse en centimètres, il faut multiplier par 100. 91 multiplié par 100 donne 9100. Donc, 13 pour cent de 700 mètres est 9100 centimètres.
Nous allons maintenant voir une autre question, cette fois-ci à l'aide d'une calculatrice.
Que vaut 72,3 pour cent de 376 au centième près ?
Pour calculer un pourcentage d'un nombre avec une calculatrice, nous devons d'abord convertir le pourcentage en fraction ou en nombre décimal. Comme le mot « pourcentage » signifie sur 100, nous pouvons convertir n'importe quel pourcentage en nombre décimal en le divisant par 100. En divisant par 100, tous nos chiffres se déplacent de deux places vers la droite. Cela signifie que 72,3 divisé par 100 donne 0,723. Le mot « de » en mathématiques signifie multiplier, nous devons donc multiplier 0,723 par 376.
En tapant ce nombre dans la calculatrice, on obtient 271,848. On nous a demandé d'arrondir notre réponse au centième près. Cela signifie à deux décimales près. Ainsi, le nombre décisif est le huit dans la colonne des millièmes. Si le nombre décisif est supérieur ou égal à cinq, nous arrondissons à l'unité supérieure. 271,848 au centième près est 271,85. Cela signifie que 72,3 pour cent de 376 au centième près est 271,85.
Nous allons maintenant voir une question où le pourcentage est supérieur à 100.
Que vaut 130 pour cent de 70 ?
Comme 130 pour cent est supérieur à 100, notre nombre va augmenter. La réponse doit être supérieure à 70. Trouver 130 pour cent d'un nombre équivaut à une augmentation de 30 pour cent. Nous pouvons y parvenir en utilisant plusieurs méthodes. L'une d'entre elles consiste à trouver 30 pour cent de 70 et à ajouter 70 à la réponse. Pour calculer 10 pour cent d'un nombre quelconque, il faut le diviser par 10. Ainsi, 10 pour cent de 70 égale 7. En multipliant par trois, on obtient que 30 pour cent de 70 est 21.
Une autre méthode consisterait à transformer 30 pour cent en un nombre décimal, dans ce cas 0,3, puis à multiplier par 70. Cela nous donnerait également une réponse de 21. Nous pouvons donc calculer 130 pour cent de 70 en ajoutant 21 à 70. Cela équivaut à 91.
Une autre méthode consisterait à convertir 130 pour cent en nombre décimal. Nous savons que pour convertir des pourcentages en nombres décimaux, il faut diviser par 100. Ainsi, 130 pour cent égale 1,3. Cela signifie que nous devons multiplier 1,3 par 70. C'est la même chose que 1,3 multiplié par 10 multiplié par 7. 1,3 fois 10 est 13. Et il nous reste 13 multiplié par sept. Encore une fois, cela nous donne une réponse de 91. 130 pour cent de 70 est 91.
Nos deux dernières questions impliquent des pourcentages un peu plus compliqués dans leur contexte.
Complétez la valeur manquante : Six et trois quarts pour cent de 400 kilogrammes est – blanc – kilogrammes.
Commençons par considérer le pourcentage de cette question, six et trois quarts pour cent. La fraction trois quarts écrite comme nombre décimal est 0,75. Cela signifie que six et trois quarts pour cent égale 6,75 pour cent. Nous devons calculer 6,75 pour cent de 400 kilogrammes. Pour passer d'un pourcentage à un nombre décimal, nous devons diviser par 100. 6,75 divisé par 100 donne 0,0675 car tous nos chiffres se déplacent de deux places vers la droite. Nous pouvons donc calculer 6,75 pour cent de 400 en multipliant 0,0675 par 400.
Nous pourrions le faire en multipliant par 100 puis en multipliant par quatre. Cela nous donne une réponse de 27. Six et trois quarts pour cent de 400 kilogrammes, c'est 27 kilogrammes. Ainsi, la valeur manquante dans l’énoncé est 27.
Complétez la valeur manquante : 60,4 pour cent d'un kilogramme est – blanc – grammes.
Nous rappelons que 1000 grammes égalent un kilogramme. Cela signifie que nous devons calculer 60,4 pour cent de 1000 grammes. Pour passer d'un pourcentage à un nombre décimal, nous divisons par 100. 60,4 divisé par 100 égale 0,604. Cela signifie que pour calculer 60,4 pour cent de 1 000 grammes, nous devons multiplier 0,604 par 1 000. En multipliant par 1000, on déplace tous nos chiffres de trois places vers la gauche. Cela équivaut donc à 604. La valeur manquante dans l’énoncé est 604, car 60,4 pour cent d'un kilogramme correspond à 604 grammes.
Nous allons maintenant résumer certains des points clés de cette vidéo. Le mot « pour cent » signifie sur 100. Cela signifie que nous pouvons convertir des pourcentages en nombre décimaux en les divisant par 100. 34 pour cent est la même chose que la fraction 34 sur 100 et le nombre décimal 0,34.
Nous pouvons calculer le pourcentage de n'importe quel nombre en utilisant des méthodes avec ou sans calculatrice. Sur une calculatrice, nous multiplions simplement la fraction ou le nombre décimal par le nombre. Certaines conversions clés qui nous aident avec les méthodes sans calculatrice sont que 50 pour cent est égal à un demi, 25 pour cent est égal à un quart et 75 pour cent est égal aux trois quarts.
Nous rappelons également que 10 pour cent est égal à un dixième et que un pour cent est égal à un centième. Cela signifie que nous pouvons calculer 10 pour cent de n’importe que nombre en le divisant par 10 et 1 pour cent de n’importe quel nombre en le divisant par 100. Cela nous permet de calculer des pourcentages un peu plus compliqués en examinant des multiples de 10 et des multiples de un.