Transcription de la vidéo
Le schéma représente une boucle rectangulaire de fil en trois positions de rotation différentes dans un champ magnétique uniforme. La boucle de fil transporte un courant constant fourni par un circuit externe qui n’est pas représenté sur le schéma. Quelles flèches représentent correctement la variation de la force magnétique sur la boucle lors de sa rotation ?
Sur le schéma, on observe cette boucle rectangulaire de fil à une, deux, trois orientations différentes entre les pôles d’un aimant. On nous dit que ce fil transporte un courant. Et comme il s’agit d’un champ magnétique uniforme, le fil subit donc une force magnétique. On cherche à identifier quel ensemble de flèches, les flèches bleues ou les flèches noires, représentent correctement la variation de la force magnétique sur la boucle.
Lorsque l’on compare les flèches bleues aux flèches noires, deux différences entre elles vont se révéler importantes. Tout d’abord, on remarque que les flèches noires agissent au centre de rotation de la boucle de fil. Si elles représentent une force magnétique, cette force aurait tendance à induire une translation du fil plutôt que de le faire pivoter autour d’un axe. D’autre part, les flèches bleues agissent dans des directions différentes sur les différentes parties du fil de sorte qu’elles le font tourner. Voilà donc la première différence.
La deuxième différence est un peu plus difficile à observer au départ, et réside dans le fait que pour les flèches noires, on a des flèches pour chacune des trois orientations de la boucle. Mais on remarque que pour les flèches bleues, celles-ci n’existent que pour deux des trois orientations. Lorsque la boucle de fil est dans sa position verticale ici, il n’y a pas de flèches bleues, représentant potentiellement une force magnétique agissant sur le fil.
Pour voir lequel de ces deux ensembles de flèches colorées est correct, commençons par examiner de plus près la boucle de fil dans son orientation horizontale. En faisant de la place sur l’écran, on voit que pour le fil, même si on sait qu’il y a un courant constant, on ne connait pas la direction de ce courant. Il pourrait être orienté de cette façon, ce que l’on appelle le sens des aiguilles d’une montre, ou dans ce que l’on appelle le sens inverse des aiguilles d’une montre. Dans les deux cas, puisque la bobine de fil est placée dans un champ magnétique uniforme, le fil aura tendance à ressentir une force magnétique.
La direction de cette force est déterminée par ce qu’on appelle la règle de la main droite. Disons que l’on a un fil transportant un courant 𝐼 dans cette direction. Et par ailleurs, on imagine que le fil se trouve dans un champ magnétique uniforme orienté dans cette direction. Si on prend les doigts de notre main droite et qu’on les oriente dans la direction du courant 𝐼, puis qu’on les plie de sorte qu’ils soient orientés dans la direction du champ magnétique 𝐵, alors notre pouce droit pointera dans la direction de la force magnétique sur le fil conducteur de courant. Sur ce fil, cette force sera alors dirigée selon la direction sortante de l’écran.
En revenant à notre bobine de fil, on peut voir que la direction de la force magnétique sur chacun des quatre côtés du fil - on les appelle côté un, côté deux, côté trois et côté quatre - dépendra de la direction du courant dans les côtés eux-mêmes. On observe que le courant dans les côtés latérales deux et quatre est parallèle ou antiparallèle au champ magnétique externe. Dans tous les cas, il n’y a pas de force magnétique. Cependant, dans les côtés latérales un et trois, le courant, quelle que soit sa direction, sera perpendiculaire à ce champ magnétique. Par conséquent, ces côtés seront soumis à une force.
On a dit qu’on ne connait pas la direction du courant dans cette boucle, et c’est vrai. Mais dans l’une des deux directions possibles pour le courant, le courant va se déplacer dans des directions opposées, pour ainsi dire, dans les côtés latérales un et trois. Ce que l’on veut dire est que le courant se déplace dans ce que l’on appelle le sens des aiguilles d’une montre, indiqué par nos flèches roses. Dans ce cas, dans le côté un, le courant est orienté comme ceci, tandis que dans le côté trois, il est orienté comme ceci, en raison de la règle de la main droite, qui nous indique la direction résultante de la force magnétique.
La force sur le côté un - qui, si le courant était orienté dans cette direction, serait dirigée vers le bas de l’écran - est opposée à la force sur le côté trois. Si le courant dans ce côté était comme ceci, alors la force magnétique résultante serait dirigée vers le haut. Ces directions de force particulières supposent que le courant est vraiment orienté dans le sens des aiguilles d’une montre dans cette boucle. Mais on s’est peut-être trompé. Le courant pourrait également être orienté dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Mais même si c’est le cas, les vecteurs de force résultants sur les côtés un et trois seront à nouveau orientés dans des directions opposées l’une par rapport à l’autre. Ils ne seront pas orientées dans la même direction.
Ceci s’explique par le fait que, comme avant, le courant dans ces deux côtés se déplacera selon ce que l’on peut appeler des directions opposées. Ce qu’il faut retenir est que, quelle que soit la direction du courant, un couple net agira sur la boucle dans cette orientation. Ceci est un argument en faveur des flèches bleues indiquant la variation de la force magnétique plutôt que des flèches noires.
Passons maintenant à la deuxième différence importante entre ces deux ensembles de flèches. Plus tôt, on a remarqué que, bien qu’il existe des flèches noires pour les trois orientations de la boucle de fils, il n’y a des flèches bleues que pour ce qu’on appelle les première et deuxième orientations de la boucle, mais pas la troisième. On a vu jusqu’à présent qu’un couple non nul agira sur une boucle de fil rectangulaire. La valeur de ce couple est donnée par cette équation. Il est égal au produit de l’intensité du champ magnétique, de l’intensité du courant dans la boucle du fil, de l’aire de la section transversale du fil et du sinus de cet angle que l’on a appelé 𝜙.
Si on revient à notre boucle de fil et que l’on trace un vecteur perpendiculaire à la surface du fil, l’angle entre ce vecteur et le champ magnétique externe - où cet angle est de 90 degrés - est 𝜙. Lorsque la boucle est dans son orientation horizontale, 𝜙 est de 90 degrés, donc le sinus de 𝜙 est égal à un. Mais si on s’intéresse à la boucle après que celle-ci ait effectué une rotation, elle est alors orientée verticalement. Un vecteur perpendiculaire à son plan est maintenant dirigé vers la droite dans la même direction que le champ magnétique externe. Dans ce cas, l’angle entre ces deux vecteurs est de zéro degré et le sinus de zéro degré est égal à zéro. Par conséquent, lorsque la boucle de fil est perpendiculaire au champ magnétique, on peut s’attendre à ce que l’amplitude du couple sur ce fil soit nulle. Cela expliquerait pourquoi il n’y a pas de flèches bleues pour cette orientation verticale du fil.
Donc, à travers les deux différences entre les ensembles de flèches bleues et noires, ce sont les flèches bleues qui semblent représenter correctement la variation de la force magnétique sur la boucle.
Passons maintenant à la deuxième partie de cette question.
Quelles flèches représentent correctement la variation du moment dipolaire magnétique de la boucle lors de sa rotation ?
Soit une boucle de fil transportant un courant 𝐼 et ayant une aire de section transversale 𝐴, le moment dipolaire magnétique 𝜇 de cette boucle est égal à 𝐼 fois 𝐴. Ici, cependant, plutôt que de connaître la norme de 𝜇, on souhaite connaître sa direction. Cette direction est indiquée par une autre règle de la main droite. Si on plie les doigts de notre main droite dans la même direction que le courant dans une boucle de fil, alors notre pouce droit va pointer dans la direction du moment dipolaire magnétique.
On remarque que cette direction ne change pas en fonction de la partie du fil conducteur étudiée. C’est une direction générale qui prend en compte toute la boucle. On peut donc s’attendre à ce que l’ensemble des flèches qui représentent correctement la variation de 𝜇 ne montre qu’une seule flèche pour une orientation donnée de la boucle de fil. C’est ce que l’on observe pour les flèches noires. Il y a une flèche pour chaque orientation de fil. Par conséquent, ce sont ces flèches noires, plutôt que les bleues, qui représentent la variation du moment dipolaire magnétique.
Soit dit en passant, d’après ce résultat ou d’après le résultat de la première partie de cette question, on connait maintenant la direction du courant dans notre boucle de fil. Dans son orientation horizontale, par exemple, le courant sera orienté comme ceci. Cela permet de conclure que les flèches bleues représentent la force magnétique et les flèches noires représentent le moment dipolaire magnétique.