Vidéo : Simplification des expressions trigonométriques à l’aide d’identités à double angle

Simplifie (sin 𝛼)/(1 + tan 𝛼) − (sin 2𝛼)/(2 cos 𝛼 + 2 sin 𝛼).

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Transcription de vidéo

Simplifiez sin 𝛼 sur un plus tan 𝛼 moins sin deux 𝛼 sur deux cos 𝛼 plus deux sin 𝛼.

J’ai donc copié en dessous l’expression pour simplifier, et mon objectif est tout d’abord de tout avoir en fonction de sin 𝛼 et de cos 𝛼. Cela signifie réécrire tan 𝛼 comme étant sin 𝛼 sur cos 𝛼 et sin deux 𝛼 comme étant deux fois sin 𝛼 fois cos 𝛼, où nous avons utilisé ici lz formule de l’angle double pour le sinus.

Bon alors maintenant nous avons quelque chose en fonction de sin 𝛼 et cos 𝛼. Simplifions. Nous multiplions la première fraction par cos 𝛼 sur cos 𝛼 afin de simplifier le dénominateur. Et bien sûr, parce que cos 𝛼 sur cos 𝛼 c’est un, cela ne change pas la valeur de la fraction.

Alors maintenant, la première fraction est sin 𝛼 cos 𝛼 sur cos 𝛼 plus sin 𝛼. Pouvons-nous faire quelque chose pour simplifier la deuxième fraction avant d’effectuer la soustraction ? Oui, le numérateur et le dénominateur ont un facteur commun qui est deux, que nous pous vons retirer. Nous nous retrouvons donc avec sin 𝛼 cos 𝛼 sur cos 𝛼 plus sin 𝛼.

Nous pouvons remarquer au moins deux termes identiques, et donc, lorsque nous soustrayons l’un l’autre, nous obtenons zéro. Donc, sin 𝛼 sur un plus tan 𝛼 moins sin deux 𝛼 sur deux cos 𝛼 plus deux sin 𝛼 est tout simplement égal à zéro, et vous ne pouvez pas obtenir beaucoup plus simple que cela.

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