Transcription de la vidéo
Quel est le rapport aire sur volume de la nanoparticule sur cette figure ?
Afin de pouvoir résoudre ce problème, nous devons d'abord réfléchir à la manière de l'aborder. Tout d’abord, nous devrons calculer l'aire de la nanoparticule. Ensuite, nous devrons calculer son volume. Finalement, nous pourrons calculer son rapport aire sur volume.
Rappelons d'abord la définition de l'aire d’un prisme rectangulaire. Il s'agit de la somme des aires de chacune des surfaces de ses six faces. Pour calculer l’aire, nous devons multiplier la largeur par la longueur pour chaque face du prisme. Examinons la face 𝐴. Elle a une aire de 25 nanomètres fois 15 nanomètres. Notez que la face 𝐵 est identique à la face 𝐴 et que nous pouvons donc multiplier cette aire par deux, ce qui nous donne 750 nanomètres carrés. Il nous reste maintenant quatre faces à calculer.
Identifions ensuite la face 𝐶 en haut de la nanoparticule. Cette dernière a une aire de 50 nanomètres fois 25 nanomètres. La face 𝐷 en bas de la nanoparticule que nous ne pouvons pas voir est identique à la face 𝐶. Nous pouvons donc multiplier cette aire par deux, ce qui nous donne une aire de 2 500 nanomètres carrés. Il nous reste maintenant seulement deux faces à calculer. Nous nommerons la face vers nous comme étant la face 𝐸. Il faut noter que la face 𝐸 est identique à la face 𝐹 que nous ne pouvons pas voir et qui est situé de l’autre côté de la nanoparticule.
L’aire de la face 𝐸 est de 15 nanomètres fois 50 nanomètres. Nous devons multiplier cette aire par deux puisque les faces 𝐸 et 𝐹 sont identiques. Cela nous donne une aire de 1 500 nanomètres carrés. Pour calculer l’aire totale de la nanoparticule, nous devons additionner toutes ces aires, ce qui nous donne 4 750 nanomètres carrés.
Maintenant que nous avons calculé l’aire de la nanoparticule, nous devons calculer son volume, ce qui sera beaucoup plus rapide. Examinons d’abord comment calculer le volume d’un prisme rectangulaire, soit la largeur fois la longueur fois la hauteur. La largeur, la longueur et la hauteur sont respectivement de 25, 50 et 15 nanomètres, ce qui correspond à un volume total de 18 750 nanomètres cubes.
Nous pouvons enfin calculer le rapport aire sur volume de la nanoparticule en divisant 4 750 nanomètres carrés par 18 750 nanomètres cubes. Il est important d'écrire l’aire en premier, car c’est ce que la question nous demande de comparer. En outre, il est important de noter que les unités de nanomètres carrés divisées par les nanomètres cubes nous donne des nanomètres moins un. Par conséquent, le bon choix de réponse est 0,25 nanomètre moins un.