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Vidéo de la leçon : Deuxième loi de Newton: masse constante Mathématiques

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à utiliser la deuxième loi de Newton avec une particule de masse constante sous l’action d’une force constante.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à utiliser la deuxième loi de Newton pour résoudre des problèmes impliquant des particules de masse constante sous l’action d’une force constante. Vous avez probablement entendu parler de la première loi de Newton sur le mouvement. Autrement dit, un objet restera au repos ou en mouvement uniforme rectiligne à moins qu’il ne soit soumis à une force extérieure. Cette loi n’est cependant pas la seule. En fait, c’est la première des trois lois qui sous-tendent la mécanique classique telle que nous la connaissons aujourd’hui.

Nous nous intéressons à la deuxième, alors regardons-la de plus près. Contrairement à la première loi du mouvement, qui s’intéresse à ce qui se passe lorsque les forces sont équilibrées, c’est-à-dire que la somme nette des forces agissant sur un objet est nulle, celle-ci nous indique ce qui se passera lorsque ces forces ne seront pas équilibrées. Et cela représente beaucoup d’informations.

Formellement, elle stipule que l’accélération d’un objet telle qu’elle est produite par une force nette est directement proportionnelle à la valeur de la force nette dans le même sens que cette force nette et inversement proportionnelle à la masse de l’objet. Mais qu’est-ce que cela signifie réellement ?

Eh bien, imaginez que vous poussez une brouette avec des pierres. Plus vous appliquez de force sur la brouette sous forme d’une poussée, plus il y a d’accélération. Votre mouvement provoquera une accélération plus grande. Doublez la force et l’accélération doublera. L’accélération et la force nette sont directement proportionnelles l’une à l’autre. Prenez certaines des pierres de la charge et la masse diminuera. Et vous devrez appliquer moins de force pour maintenir cette accélération.

Maintenant, en fait, nous pouvons énormément simplifier cela. Nous définissons 𝑎 comme étant l’accélération, la force nette est égale à 𝐹 et la masse de l’objet est 𝑚. Pour que l’accélération soit directement proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la masse, on peut dire que 𝑎 doit être égal à 𝐹 sur 𝑚. Nous voulons vraiment le tout en fonction de 𝐹. Nous allons donc multiplier les deux côtés de cette équation par 𝑚. Et nous obtenons 𝑚𝑎 est égal à 𝐹 ou 𝐹 est égal à 𝑚𝑎. Et c’est la formule que nous avons tendance à utiliser et c’est certainement celle que vous voudrez apprendre.

Notez que nous avons tendance à mesurer les forces en newtons. Et pour que ce soit le cas, la masse sera en kilogrammes et l’accélération en mètres par seconde carrée. Maintenant que nous avons défini le contexte de cette formule, voyons comment nous pourrions l’appliquer.

Une force constante agit sur un objet d’une masse de neuf kilogrammes de telle sorte que sa vitesse passe de 58 kilomètres par heure à 66 kilomètres par heure en une demi-seconde. Calculez la valeur de la force.

Afin de relier le mouvement d’un objet, sa masse et la force agissant sur ce corps, nous devons rappeler la deuxième loi de mouvement de Newton. Cela nous indique que la force nette sur un objet est égale à la masse de cet objet multipliée par son accélération. 𝐹 est égal à 𝑚𝑎. Maintenant, nous avons la masse de l’objet. A savoir neuf kilogrammes. Et pour pouvoir calculer la force, nous devons d’abord calculer l’accélération.

Maintenant, bien sûr, on nous a donné la vitesse du corps. L’accélération est la variation de la vitesse divisée par la durée. Pour pouvoir calculer les forces en newtons, nous avons besoin que les unités de vitesse soient en mètres par seconde afin que l’unité d’accélération soit en mètres par seconde carrée. Commençons donc avec 58 kilomètres par heure. Cela nous indique que toutes les heures, l’objet doit parcourir 58 kilomètres. Il y a 1000 mètres dans un kilomètre, donc nous multiplions le numérateur par 1000. Et nous voyons que l’objet doit parcourir 58 000 mètres en une heure.

Nous savons qu’il y a 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute. Cela signifie donc qu’il y a 3 600 secondes dans une heure. Nous multiplions donc le dénominateur par 3600. Et nous constatons que l’objet va parcourir 58 000 mètres en 3600 secondes. 58 000 divisé par 3 600 donne 145 sur neuf. La vitesse initiale de l’objet est donc de 145 sur neuf mètres par seconde. De la même manière, nous convertissons 66 kilomètres par heure en mètres par heure. Cela fait 66 000 mètres. Et puis nous constatons qu’il parcourt 66 000 mètres en 3 600 secondes. Cette fraction se simplifie à 55 sur trois. Et donc la vitesse finale de l’objet doit être de 55 sur trois mètres par seconde.

L’accélération en mètres par seconde carrée est donc de 55 sur trois moins 145 sur neuf. C’est la variation de vitesse. Et puis nous divisons cela par un demi car la variation de vitesse se produit en une demi-seconde. Cela nous donne 40 sur neuf. Nous avons donc trouvé que l’accélération du corps était de 40 sur neuf mètres par seconde carrée. Et c’est parfait pour nous. Nous avons l’accélération et nous connaissons la masse de l’objet. Nous pouvons donc maintenant utiliser la formule 𝐹 égale 𝑚𝑎.

Nous avons vu que la masse est de neuf kilogrammes, donc la masse fois l’accélération est neuf fois 40 sur neuf. Mais bien sûr, ces neuf vont s’annuler. Et donc l’intensité de la force est de 40. Nous avons travaillé en mètres par seconde au carré et en kilogrammes, donc les unités de notre force sont des newtons et l’intensité ou l’amplitude de la force agissant sur l’objet est de 40 newtons.

Dans notre prochaine question, nous verrons comment utiliser la deuxième loi de Newton pour calculer la masse d’un objet.

Le schéma montre un objet de masse 𝑚 kilogrammes, qui se déplace avec une accélération constante de 0,8 mètres par seconde carrée sous l’action de trois forces verticales. Sachant que le poids de l’objet est 𝑤 et que les forces sont mesurées en newtons, trouvez 𝑚. Utilisez 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde carrée.

Nous essayons de trouver la valeur de 𝑚, mais nous avons une inconnue supplémentaire 𝑤. Nous verrons comment elles sont reliées dans un instant. Pour commencer, nous allons juste calculer le poids de l’objet. Le poids est une force, nous allons donc utiliser la deuxième loi de Newton sur le mouvement. La force nette est égale à la masse multipliée par l’accélération. Nous allons donc trouver la force nette agissant sur cet objet et la définir égale à la masse multipliée par l’accélération. Pour ce faire, nous devons trouver la direction positive. Définissons vers le bas la direction positive. Ensuite, nous pouvons dire que dans le sens positif, nous avons 𝑤. Dans le sens négatif, nous avons 10 et 71. Ainsi, la force nette dans notre système est 𝑤 moins 10 moins 71, ce qui donne 𝑤 moins 81. Ensuite, cela équivaut à la masse multipliée par l’accélération.

Notez que l’accélération agit dans le sens positif. Donc 𝑚𝑎 devient 𝑚 fois 0,8. Et nous pouvons donc dire que 𝑤 moins 81 est 0,8𝑚. Mais qu’est-ce que 𝑤 et comment est-il lié à la masse 𝑚? Bien, 𝑤 est connu comme le poids de l’objet. Et un peu de manière contre-intuitive, c’est en fait une force. En fait, en conséquence directe de la deuxième loi de Newton, le poids est connu comme la masse de l’objet multiplié par son accélération due à la gravité. Donc, le poids vaut 𝑚𝑔.

Nous pouvons donc réécrire notre équation comme 𝑚𝑔 moins 81 est égal à 0,8𝑚. Rappelez-vous, nous essayons de trouver la valeur de 𝑚, nous devons donc écrire l’équation en fonction de 𝑚. Soustrayons 0,8𝑚 des deux côtés. Cela nous donne 𝑚𝑔 moins 81 moins 0,8𝑚 est égal à zéro. Ensuite, nous ajoutons 81, nous remarquons ensuite qu’au côté gauche de notre équation, nous pouvons factoriser par 𝑚. Donc, notre équation devient 𝑚 fois 𝑔 moins 0,8 est égal à 81. Mais bien sûr, 𝑔 est égal à 9,8. Donc, 𝑔 moins 0,8 est 9,8 moins 0,8, et 9,8 moins 0,8 donne neuf. Nous obtenons donc neuf 𝑚 égale 81. Pour résoudre notre équation pour 𝑚, nous allons diviser les deux côtés par neuf. 81 divisé par neuf donne neuf. Et donc la valeur de 𝑚 est neuf. L’objet a une masse de neuf kilogrammes.

Jusqu’à présent, nous avons considéré les forces agissant dans une seule direction. Il est important de réaliser que nous pouvons effectuer ce processus pour des forces agissant perpendiculairement les unes par rapport aux autres, par exemple, quand la force étant une quantité vectorielle. Voyons à quoi cela pourrait ressembler.

Un objet de masse 478 grammes a une accélération de moins quatre 𝐢 plus trois 𝐣 mètres par seconde carrée, avec 𝐢 et 𝐣 des vecteurs unitaires perpendiculaires. Quelle est l’intensité de la force agissant sur le corps ?

N’oubliez pas que pour relier la masse, l’accélération et la force nette, nous pouvons utiliser la deuxième loi de Newton sur le mouvement. Elle rappelle que la force est égale à la masse multipliée par l’accélération. Maintenant, la masse sera toujours une quantité scalaire. Elle a juste une norme. Mais la force et l’accélération peuvent être des quantités vectorielles. Elles ont donc une norme et un sens. Et nous pouvons donc écrire ceci car la somme vectorielle 𝐹 est égale à la masse multipliée par l’accélération vectorielle.

Maintenant, puisque nous travaillons en mètres par seconde au carré, nous ne pouvons pas utiliser cette formule avant de convertir des grammes en kilogrammes. Nous savons qu’il y a 1000 grammes dans un kilogramme, nous divisons donc 478 par 1000. Cela nous donne 0,478 kilogramme. La somme vectorielle des forces agissant sur l’objet est alors égale à cette masse multipliée par l’accélération vectorielle. C’est 0,478 fois moins quatre 𝐢 plus trois 𝐣.

Nous pouvons bien sûr distribuer cette quantité scalaire à travers notre vecteur. 0,478 multiplié par moins quatre donne moins 1,912. Et la composante 𝐣 donne 1,434. Nous avons donc la force vectorielle, mais nous devons trouver l’intensité. La norme du vecteur est déterminée en trouvant la racine carrée de la somme des carrés de chacune de ses composantes. Nous avons donc la racine carrée de moins 1,912 au carré plus 1,434 carré. Cela donne 2,39. Et donc l’instensité de la force qui agit sur cet objet est de 2,39 newtons.

Maintenant, il convient également de noter que nous aurions pu simplement trouver d’abord la valeur de l’accélération, puis la multiplier par la masse. Nous aurions obtenu le même résultat.

Dans notre dernier exemple, nous verrons comment utiliser la deuxième loi de Newton et les équations du mouvement pour trouver l’intensité d’une force résistive.

Une balle de 63 grammes a été tirée vers une barrière fixe à 80 mètres par seconde. Étant donné qu’elle a pénétré de cinq centimètres la barrière avant de s’arrêter, trouvez la résistance de la barrière au mouvement de la balle.

Commençons par faire un schéma. La balle se déplace vers la barrière à 80 mètres par seconde. Elle frappe ensuite la barrière et parcourt cinq centimètres avant de s’arrêter. Nous voulons déterminer la résistance de la barrière au mouvement de la balle.

Maintenant, bien sûr, cette résistance est une force, et elle agit dans le sens opposé à celui de la balle. Nous connaissons également la masse de l’objet et nous savons que nous pouvons lier la masse et la force en utilisant la deuxième loi du mouvement de Newton. C’est-à-dire que la force est égale à la masse multipliée par l’accélération. Nous essayons de trouver la force de résistance et nous connaissons la masse. Nous allons donc devoir déterminer l’accélération de l’objet. Pour ce faire, nous pouvons utiliser les lois de l’accélération constante, parfois appelées équations du mouvement rectiligne uniforme.

Nous connaissons la vitesse de départ de la balle. Elle se déplaçait à 80 mètres par seconde au moment de l’impact. Elle s’arrête à une distance de cinq centimètres, sa vitesse finale était donc de zéro. Elle a parcouru cinq centimètres, mais bien sûr, nous travaillons en mètres, alors convertissons cela. Cinq divisé par 100 donne 0,05. Elle parcourt donc 0,05 mètre avant de s’arrêter. Nous essayons de trouver l’accélération, alors regardons 𝑎.

L’équation qui relie ces inconnues est 𝑣 au carré égale 𝑣 zéro au carré plus deux 𝑎𝑠. Remplaçons donc toutes les valeurs dans cette équation et trouvons 𝑎. Cela nous donne zéro carré égale 80 au carré plus deux fois 𝑎 fois 0,05. Le membre de droite se simplifie en 6400 plus 0,1𝑎. Nous allons trouver 𝑎 en soustrayant 6400 des deux côtés de notre équation. Et nous obtenons moins 6400 égale 0,1𝑎. Ensuite, nous divisons par 0,1, en nous rappelant que c’est la même chose que de multiplier par 10. Et nous obtenons une accélération de moins 64 000, et cela en mètres par seconde au carré.

Nous avons maintenant tout ce dont nous avons besoin pour pouvoir calculer la force de résistance de la barrière. Cependant, avant de le faire, nous allons convertir la masse de grammes en kilogrammes. Nous le faisons en divisant par 1000. Donc, 63 grammes est la même chose que 0,063 kilogramme. La force nette est moins 𝑅 puisqu’elle se produit dans la direction opposée à celle que nous modélisons comme positive. Cela équivaut à la masse multipliée par l’accélération, qui est de 0,063 fois moins 64 000. Cela nous donne moins 𝑅 égale à moins 4 032. Et donc 𝑅, la résistance de la barrière au mouvement de la balle doit être de 4 032 newtons.

Nous allons maintenant récapituler les points clés de cette leçon. Dans cette vidéo, nous avons appris que la deuxième loi de Newton lie la force, la masse et l’accélération. La force nette est égale à la masse de l’objet multipliée par l’accélération. Donc, nous avons 𝐹 est égal à 𝑚𝑎. Et alors que la masse est vraiment une quantité scalaire, la force et l’accélération peuvent être des vecteurs. Nous pouvons donc réécrire ceci comme la somme vectorielle de 𝐅 égale à la masse multipliée par un vecteur accélération. Et bien sûr, nous avons appliqué cette formule quand la masse de l’objet est constante.

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