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Vidéo question :: Déterminer l’ensemble solution d’une équation exponentielle Mathématiques • Deuxième année secondaire

Utilisez une calculatrice pour déterminer la valeur de 𝑥 qui vérifie 3^(- 4𝑥 - 3) = 8^(𝑥 + 4,7). Donnez votre réponse au centième près.

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Utilisez une calculatrice pour trouver la valeur de 𝑥 qui vérifie trois à la puissance moins quatre 𝑥 moins trois est égal à huit à la puissance 𝑥 plus 4,7. Donnez votre réponse au centième près.

Afin de calculer une partie ou la totalité des exposants dans une équation exponentielle comme celle-ci, nous utilisons des logarithmes. Dans cette question, nous commençons par prendre le logarithme de base 10 des deux membres de l’équation. Une de nos lois des logarithmes énonce que logarithme de 𝑎 à la puissance 𝑥 est égal à 𝑥 logarithme 𝑎. Nous pouvons l’utiliser pour décomposer nos exposants ou nos puissances. Le côté gauche de l’équation peut être réécrit comme moins quatre 𝑥 moins trois multiplié par logarithme de trois. Le membre de droite est égal à 𝑥 plus 4,7 multiplié par logarithme de huit.

Nous pouvons ensuite distribuer les parenthèses, autrement dit développer les parenthèses. Cela nous donne moins quatre 𝑥 logarithme de trois moins trois logarithme de trois est égal à 𝑥 logarithme de huit plus 4,7 logarithme de huit. Deux de nos quatre termes contiennent un 𝑥. Nous devons les mettre d’un seul côté de l’équation. Ajouter quatre 𝑥 logarithme de trois et soustraire 4,7 logarithme de huit des deux membres nous donne moins trois logarithme de trois moins 4,7 logarithme de huit est égal à 𝑥 logarithme de huit plus quatre 𝑥 logarithme de trois. Nous pouvons alors factoriser 𝑥 sur le membre droit. Cela nous donne 𝑥 multiplié par logarithme de huit plus quatre logarithme de trois.

La division des deux membres par ce crochet ou par ces parenthèses nous donne 𝑥 est égal à moins trois logarithme de trois moins 4,7 logarithme de huit divisé par logarithme de huit plus quatre logarithme de trois. En tapant cela dans la calculatrice, nous obtenons moins 2,018756 etc. Puisque nous devons donner notre réponse au centième près, le huit est le nombre décisif. Lorsque le nombre décisif est cinq ou plus, nous arrondissons vers le haut. Par conséquent, 𝑥 est égal à moins 2,02. Nous pouvons vérifier cette réponse en substituant notre valeur de 𝑥 dans les membres gauche et droit de l’équation initiale.

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