Transcription de la vidéo
Un laser réglable est utilisé pour éclairer la surface d’un métal avec différentes longueurs d’onde. Lorsque la longueur d’onde de la lumière est inférieure à une certaine valeur, des électrons sont émis par la surface du métal. La courbe montre l’énergie cinétique maximale des électrons émis par rapport à la longueur d’onde des photons. Quelle est la longueur d’onde maximale de la lumière pour laquelle des électrons seront émis à la surface du métal ?
En regardant notre graphique, nous voyons que cette courbe nous montre l’énergie cinétique maximale des électrons éjectés de la surface d’un métal en raison de photons incidents d’une longueur d’onde donnée. Ce processus global, où les photons sont incidents à la surface d’un métal et, en raison de leur absorption par le métal conduit à l’éjection d’électrons de la surface, est appelé effet photoélectrique. Pour que cet effet se produise, les photons incidents doivent avoir une quantité minimale d’énergie. Il s’agit de l’énergie nécessaire qui a besoin d’être transféré à un électron dans le métal afin qu’il puisse surmonter la barrière d’énergie qui a tendance à le lier au métal et ainsi pouvoir être libéré.
Cependant, sur l’axe horizontal de notre graphique, nous n’avons pas l’énergie des photons incidents, mais plutôt leur longueur d’onde. Nous pouvons cependant rappeler que ces deux quantités, l’énergie et la longueur d’onde, sont liées par la relation de l’énergie d’un photon. L’énergie d’un photon est égale à la constante de Planck multipliée par la vitesse du photon, la vitesse de la lumière dans le vide, divisée par la longueur d’onde du photon. Par conséquent, l’énergie des photons et la longueur d’onde sont inversement proportionnelles l’une à l’autre. C’est pourquoi notre question parle de la longueur d’onde maximale de la lumière plutôt que de la longueur d’onde minimale pour laquelle des électrons seront émis de la surface du métal.
En considérant notre graphique, nous voyons que le graphique atteint zéro ici, à 300 nanomètres. Et cela signifie que tous les photons incidents à notre surface métallique avec une longueur d’onde plus longue et donc une plus petite quantité d’énergie n’ont pas assez d’énergie pour provoquer l’éjection d’électrons du métal. Ainsi, même si notre graphique indique qu’il existe de nombreuses longueurs d’onde différentes qui entraîneraient l’éjection d’électrons du métal, ces valeurs ont un maximum et cette longueur d’onde maximale est de 300 nanomètres. Sachant cela, regardons maintenant la deuxième partie de notre question.
Quelle est le travail de sortie du métal ? Utilisez une valeur de 4,14 fois 10 puissance moins 15 électrons-volts-secondes pour la constante de Planck. Donnez votre réponse en électron-volts arrondie à deux décimales près.
Dans la première partie de notre question, nous avons découvert la longueur d’onde maximale du photon qui pourrait entraîner l’éjection d’un électron de notre surface métallique. Ici, nous voulons trouver le travail de sortie de notre métal, qui est une quantité d’énergie plutôt qu’une longueur d’onde. Nous pouvons considérer le travail de sortie comme une barrière énergétique que les électrons du métal doivent surmonter pour quitter le métal. L’énergie des électrons dans le métal pour faire cela est fournie par les photons incidents.
Un photon qui transfère une énergie égale au travail de sortie du métal aura la longueur d’onde la plus longue possible, tout en conduisant à l’éjection d’un électron de cette surface. En d’autres termes, le travail de sortie de notre métal correspond à l’énergie d’un photon de longueur d’onde de 300 nanomètres. Ceci, nous montre notre graphique, est la longueur d’onde d’un photon incident qui éjecterait un électron de notre métal, mais à peine. En fait, selon notre graphique, cet électron éjecté aurait une énergie cinétique nulle.
Pour trouver l’énergie de ce photon et donc le travail de sortie du métal, nous pouvons utiliser cette équation que nous avons vue plus tôt. Alors, 𝐸 est le travail de sortie de notre métal. ℎ, la constante de Planck, a une valeur de 4 ,14 fois 10 puissance moins 15 électrons-volts-secondes. La vitesse de la lumière 𝑐 dans le vide a une valeur de 3,0 fois 10 puissance huit mètres par seconde. Et la longueur d’onde 𝜆 de notre photon est la plus longue longueur d’onde qui éjectera toujours un électron de la surface de notre métal.
Avant de calculer ce travail de sortie, convertissons la longueur d’onde de notre photon de nanomètres en mètres. Nous rappelons que 10 puissance neuf, ou un milliard de nanomètres, est égal à un mètre, et donc 300 nanomètres est égal à 300 fois 10 moins neuf mètres. Ou, en écrivant ceci en notation scientifique en déplaçant la virgule de deux rangs vers la gauche, nous avons 3,00 fois 10 moins sept mètres.
Notez que dans cette fraction, nous avons 3,0 fois une puissance divisée par 3,00 fois une puissance. Ceci est alors égal à un fois 10 puissance huit divisé par 10 puissance moins sept. Nous pouvons noter que 10 puissance huit divisé par 10 puissance moins sept est égal à 10 puissance huit moins moins sept, ce qui est égal à 10 puissance 15. Par conséquent, notre fraction se simplifie en un fois 10 puissance 15 avec des unités de mètres par seconde par mètre. Si nous multiplions le numérateur et le dénominateur par un divisé par les mètres, alors les mètres multipliés par un divisé par les mètres au numérateur et au dénominateur s’annulent. Et notre fraction se simplifie en un fois 10 puissance 15 secondes à la puissance moins un.
Mais notez alors que si nous multiplions un sur des secondes par des secondes dans les unités de la constante de Planck, les unités de secondes s’annulent complètement, et il nous reste des unités d’électron-volts. En regardant plus loin dans ce produit, nous voyons que nous multiplions une valeur fois 10 puissance moins 15 par un fois 10 puissance 15. L’énergie 𝐸 est alors égale à 4,14 fois un multiplié par 10 moins 15 plus 15 électron-volts. Mais alors moins 15 plus 15 donne zéro, et 10 puissance zéro est égal à un. Et donc notre réponse se simplifie en 4,14 électron-volts. C’est le travail de sortie de notre métal.
