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Vidéo question :: Déterminer l’angle formé par un point et l’axe des 𝑥 positif Mathématiques • Troisième année secondaire

On considère le point 𝐴 de coordonnées cartésiennes (−4 ; 6). Calculez la mesure de l’angle 𝜃 que le segment 𝑂𝐴 forme avec l’axe des 𝑥 positifs. Donnez votre réponse en radians au centième près.

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Transcription de la vidéo

On considère le point 𝐴 de coordonnées cartésiennes moins quatre, six. Calculez la mesure de l’angle 𝜃 que le segment 𝑂𝐴 forme avec l’axe des 𝑥 positifs. Donnez votre réponse en radians au centième près.

Dans cette question, on nous donne les coordonnées cartésiennes d’un point 𝐴 et un schéma du point 𝐴 sur un repère. Nous voulons utiliser les coordonnées de 𝐴 et la représentation graphique pour déterminer la mesure de l’angle 𝜃 formé par le segment 𝑂𝐴 et l’axe des 𝑥 positifs. Pour trouver la mesure de cet angle, on peut commencer par rappeler que la somme des mesures des angles qui forment un angle plat est 𝜋 radians. Par conséquent, l’angle du segment 𝑂𝐴 à l’axe des 𝑥 négatif aura une mesure de 𝜋 moins 𝜃 radians.

En utilisant les coordonnées du point 𝐴, on peut tracer un triangle rectangle avec le côté opposé à l’angle de longueur six et le côté adjacent à l’angle de longueur quatre. On peut déterminer l’angle inconnu en utilisant la trigonométrie. On a que tangente 𝜋 moins 𝜃 est égale à six sur quatre. On peut simplifier six sur quatre en simplifiant par le facteur commun deux pour obtenir trois sur deux. Nous pouvons alors réarranger pour avoir 𝜃 en prenant tangente moins un des deux côtés de l’équation. Il convient de noter à ce stade que nous savons que 𝜃 est obtus puisque 𝐴 est dans le deuxième quadrant. Cela signifie que 𝜋 moins 𝜃 sera aigu. Par conséquent, c’est la solution unique donnée par tangente moins un de trois sur deux. Nous n’avons pas à nous soucier d’autres solutions.

Nous pouvons maintenant déterminer 𝜃 en réarrangeant l’équation pour obtenir une expression de 𝜃. On ajoute 𝜃 aux deux côtés de l’équation et on soustrait tangente moins un de trois sur deux des deux côtés de l’équation. Cela nous donne que 𝜃 est égal à 𝜋 moins tangente moins un de trois sur deux. Lorsqu’on évalue cette expression au centième près on obtient 𝜃 égal 2,16 radians.

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