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Un circuit est alimenté par une batterie avec une force électromotrice de 3,6 volts. Le circuit a une résistance de 5,5 ohms et la batterie a une résistance interne de 0,75 ohm. Quelle est la tension aux bornes de la batterie ? Donnez votre réponse à une décimale près.
Ici, on nous pose une question sur un circuit. Donc, un bon point de départ est de dessiner un schéma électrique. La première chose qu’on nous dit à propos du circuit est qu’il est alimenté par une batterie, nous pouvons donc commencer par dessiner le symbole électrique pour la batterie. On nous dit également que le circuit a une résistance de 5,5 ohms. Maintenant, on ne nous informe d’aucun des composants du reste du circuit. Cependant, comme nous connaissons sa résistance, nous pouvons la représenter dans notre schéma avec une seule résistance de 5,5 ohms.
L’autre information qui nous a été donnée sur le circuit est que la batterie a une force électromotrice de 3,6 volts et une résistance interne de 0,75 ohms. Maintenant, pour utiliser ces informations, nous devons réfléchir attentivement au comportement des batteries. Nous pouvons commencer par nous rappeler que le rôle d’une batterie dans un circuit est de fournir une différence de potentiel. Et c’est cette différence de potentiel qui crée un courant dans les autres composants et leur permet de faire leur travail. En ce sens, une batterie ressemble beaucoup à une pile, qui a un symbole de circuit très similaire.
Maintenant, quand on parle d’une pile, on parle généralement d’une version idéale d’une pile. Donc, elle fait son travail de fournir une différence de potentiel, mais pour nous faciliter la vie lorsque nous examinons les circuits, nous supposons qu’elle n’a aucune résistance. Cependant, lorsque nous parlons d’une batterie, nous parlons souvent d’une vraie batterie, pas simplement d’un composant idéal. Maintenant, tout comme une pile idéale, une vraie batterie fournira une différence de potentiel. Cependant, elle aura également une certaine résistance car les matériaux avec lesquels nous faisons les batteries dans la vie réelle ne sont pas des conducteurs parfaits.
Nous appelons cette résistance la résistance interne de la batterie, et elle a des effets importants sur le comportement des batteries dans les circuits. Ainsi, les batteries ne se comportent pas comme des piles idéales. En fait, une batterie se comporte comme une pile idéale connectée en série à une résistance fixe. Nous pouvons en fait dire qu’une batterie réelle équivaut à une pile idéale connectée à une résistance fixe, où la résistance a une valeur de résistance égale à la résistance interne de la batterie, que nous désignons généralement avec une 𝑟 minuscule. Et la pile a une différence de potentiel égale à la force électromotrice de la batterie, que nous désignons généralement par une lettre grecque 𝜀 minuscule.
Dans cette question, on nous dit que la batterie du circuit a une force électromotrice de 3,6 volts et une résistance interne de 0,75 ohms. Cela signifie que la batterie de notre circuit est exactement équivalente à une pile avec une différence de potentiel de 3,6 volts connectée à une résistance de 0,75 ohms. Cela signifie que nous pouvons remplacer la batterie par ces composants dans notre schéma électrique comme ceci.
En faisant cela, nous pouvons voir que nous avons simplifié le circuit donné dans la question. La question décrit un circuit mystérieux avec une résistance de 5,5 ohms alimenté par une batterie avec une certaine force électromotrice et une résistance interne. Nous avons montré que le circuit décrit dans la question se comporte exactement de la même manière qu’un circuit constitué d’une pile avec une différence de potentiel de 3,6 volts connectée en série à deux résistances, l’une avec une résistance de 0,75 ohms et l’autre avec une résistance de 5,5 ohms.
Alors, maintenant que nous avons ce joli schéma électrique, regardons la question à nouveau. On nous demande de trouver la tension aux bornes de la batterie. Nous devons rappeler que la tension aux bornes d’une batterie fait référence à la différence de potentiel entre les bornes de la batterie lorsqu’elle est connectée à un circuit et que la charge circule. Puisque la batterie de notre schéma électrique est représentée par ces composants, la tension aux bornes se réfère donc à la différence de potentiel entre ce point et ce point. Et nous pouvons noter cette tension aux bornes 𝑉 indice 𝑇.
Il existe en fait plusieurs façons différentes de calculer la tension aux bornes ici. La méthode que nous allons utiliser repose sur la loi d’Ohm, qui est exprimée par l’équation 𝑉 égale 𝐼 fois 𝑅. Cette équation nous dit que la différence de potentiel 𝑉 à travers un composant est égale au courant 𝐼 dans ce composant multiplié par la résistance 𝑅 de cet composant. Et nous pouvons appliquer la loi d’Ohm à n’importe quelle résistance ou groupe de résistances dans un circuit. Nous allons appliquer la loi d’Ohm aux deux résistances de notre schéma électrique en même temps.
Donc, dans ce cas, 𝑉 sera la différence de potentiel totale entre les deux résistances, que nous appellerons 𝑉 indice total, 𝐼 sera le courant dans les deux résistances Et ici, nous devons noter que tous les composants de notre schéma se trouvent sur une seule boucle, ce qui signifie que le courant est le même en tout point du circuit. Donc, dans ce cas, nous appellerons simplement le courant 𝐼. Enfin, 𝑅 sera la résistance combinée des deux résistances que nous avons dessinées sur notre schéma électrique. Et nous appellerons cela 𝑅 indice tot.
En appliquant la loi d’Ohm de cette manière, nous pourrons calculer le courant dans le circuit. Pour ce faire, nous devons d’abord réorganiser l’équation pour faire de 𝐼 le sujet. Diviser les deux côtés de l’équation par 𝑅 indice tot nous donne cette expression, puis nous pouvons simplement échanger les côtés gauche et droit pour nous donner 𝐼 égal à 𝑉 indice tot sur 𝑅 indice tot.
Maintenant, en regardant notre schéma électrique, nous pouvons voir que 𝑉 tot, c’est-à-dire la différence de potentiel entre les deux résistances, doit être égal à la différence de potentiel fournie par cette pile. Donc, 𝑉 tot dans ce cas est égal à la force électromotrice de la batterie, qui est de 3,6 volts.
Ensuite, nous pouvons calculer 𝑅 tot, la résistance combinée des deux résistances, en considérant le fait qu’elles sont connectées en série. Nous pouvons rappeler que chaque fois que des résistances sont connectées en série, la résistance totale est donnée par la somme des résistances individuelles. Ainsi, par exemple, si nous avions trois résistances connectées en série avec des valeurs 𝑅 un, 𝑅 deux et 𝑅 trois, la résistance totale de cette combinaison, 𝑅 tot, sera égale à 𝑅 un plus 𝑅 deux plus 𝑅 trois. Cependant, comme dans cette question nous avons juste deux résistances, l’équation que nous utilisons ressemble à ceci. La valeur de la résistance totale de ces deux résistances dans notre schéma électrique est donc de 0,75 ohms plus 5,5 ohms, ce qui équivaut à 6,25 ohms.
Nous pouvons maintenant évaluer cette fraction, en notant que nous avons utilisé des unités SI pour la différence de potentiel au numérateur et la résistance au dénominateur. Cela signifie que nous n’avons pas besoin de faire de conversions d’unités, et nous obtiendrons un résultat en unités SI pour le courant. 3,6 divisé par 6,25 est 0,576. Et l’unité SI du courant est l’ampère.
Alors, maintenant que nous avons trouvé le courant dans le circuit, notons ce résultat et faisons de l’espace à l’écran. Maintenant que nous connaissons le courant en tout point de notre circuit, nous pouvons utiliser la loi d’Ohm pour trouver la différence de potentiel sur n’importe laquelle des résistances. Donc, ce que nous allons faire, c’est trouver la différence de potentiel à travers cette résistance, qui représente la résistance interne de la batterie. La différence de potentiel de cette résistance est en fait la quantité de différence de potentiel perdue dans la batterie en raison de sa résistance interne. Ceci est également connu comme la chute de tension de la batterie, ou en anglais lost volts, que nous pouvons représenter avec le symbole 𝑉 indice C.
En utilisant la loi d’Ohm, nous pouvons dire que 𝑉 indice C, c’est-à-dire la différence de potentiel à travers cette résistance que nous avons dessinée, est égale au courant dans cette résistance, que dans ce cas nous appelons 𝐼, multiplié par sa résistance, que dans ce cas nous avons noté 𝑟 minuscule pour représenter la résistance interne de la batterie. Puisque nous connaissons les valeurs de 𝐼 et 𝑟 minuscule, nous pouvons les insérer directement dans l’équation pour obtenir 0,576 ampères multiplié par 0,75 ohms. Et encore une fois, nous pouvons remarquer que nous utilisons des unités SI pour ces deux grandeurs. Ce sont les ampères pour le courant et les ohms pour la résistance. Encore une fois, nous n’avons pas besoin de faire de conversions d’unités.
Le calcul de cette expression avec une calculatrice nous donne un résultat de 0,432 volts. Ici, nous devons noter que parce que cette grandeur, la chute de tension, dépend du courant dans le circuit, ce n’est pas une propriété fixe de la batterie. La chute de tension pour une batterie donnée dépend à la fois de la force électromotrice de la batterie et du circuit auquel elle est connectée. Mais maintenant que nous avons trouvé cette valeur, il est relativement facile de calculer la tension aux bornes.
On peut dire que la tension aux bornes 𝑉B est égale à la force électromotrice 𝜀 moins les volts perdus ??C. On nous dit dans la question que la force électromotrice produite par la batterie est de 3,6 volts. Et nous venons de calculer que la chute de tension est de 0,432 volts. En insérant cela dans notre expression, nous avons que la tension aux bornes 𝑉B est égale à 3,6 volts moins 0,432 volts, ce qui nous donne un résultat de 3,168 volts.
Il ne nous reste plus qu’à arrondir notre réponse à une décimale, comme spécifié dans la question. 33,168 volts arrondi à une décimale nous donne une réponse finale de 3,2 volts. Si un circuit avec une résistance de 5,5 ohms est alimenté par une batterie avec une force électromotrice de 3,6 volts et une résistance interne de 0,75 ohm, la tension aux bornes de la batterie doit être de 3,2 volts.