Transcription de la vidéo
Sachant que les deux forces parallèles 𝐅 un est égal à deux 𝐢 plus 𝐣 et 𝐅 deux est égal à moins quatre 𝐢 moins deux 𝐣 agissent au point 𝐴 de coordonnées moins trois, moins cinq et au point 𝐵 de coordonnées cinq, trois, respectivement, déterminez leur résultante 𝐑 et déterminez son point d’application.
Maintenant, il est assez simple de calculer la résultante de deux forces ou plus ; on trouve simplement leur somme vectorielle. Cependant, trouver le point d’application est un peu plus délicat car il dépend du sens dans lequel les deux forces agissent. Commençons donc par trouver la résultante ; c’est 𝐅 un plus 𝐅 deux. Ensuite, nous allons tracer un schéma, et le sens dans lequel les forces agissent nous aidera à trouver le point d’application de la résultante.
La somme des deux forces est deux 𝐢 plus 𝐣 plus moins quatre 𝐢 moins deux 𝐣. Et rappelez-vous, on peut additionner deux vecteurs en additionnant simplement leurs composantes. Deux moins quatre donne moins deux. Donc, la composante 𝐢 vaut moins deux. Et puis, nous avons un moins deux, ce qui est moins un. Ainsi, la composante 𝐣 vaut moins un. Et cela nous donne une force résultante de moins deux 𝐢 moins 𝐣.
Donc, en gardant ça à l’esprit, comment pouvons-nous trouver le point d’application ? Eh bien, traçons cela d’abord et vérifions de nouveau le sens dans lequel les forces agissent. Voici les deux points 𝐴 et 𝐵 qui sont moins trois, moins cinq et cinq, trois, respectivement. Maintenant, nous ne les avons pas réellement placées sur un repère du plan pour rendre le schéma simple. La force 𝐅 un est deux 𝐢 plus 𝐣 et elle agit au point 𝐴, et la force 𝐅 deux est moins quatre 𝐢 moins deux 𝐣. On nous dit que ce sont des forces parallèles, ce qui est important, mais nous aurions pu le constater assez rapidement en reconnaissant que la force 𝐅 deux est un multiple de la force 𝐅 un et vice versa.
Donc, nous savons que les deux forces agissent dans des sens opposés l’une à l’autre. Nous avons calculé la force vectorielle qui décrit la résultante. Mais nous savons que s’il s’agit de la résultante de deux forces parallèles mais non égales et différentes - en d’autres termes des forces agissant dans des sens opposés - la résultante sera dans le sens de la force de plus grande intensité. Et dans ce cas, la ligne d’action de cette résultante divise la distance entre les lignes d’action des deux forces du côté de la force de plus grande intensité. Et cela est dans un rapport inverse de leur intensité.
Maintenant, la force qui a la plus grande intensité dans cet exemple est la force 𝐅 deux. Ainsi, le point 𝐶 se trouvera sur la droite 𝐴𝐵 mais du côté du point 𝐵. Nous pouvons calculer la distance entre le point 𝐴 et 𝐶 ou le point 𝐵 et 𝐶 en regardant les rapports de ces deux distances. C’est un rapport inverse de leur intensité. Ainsi, 𝐶𝐵 divisé par 𝐶𝐴 est égal à la force 𝐅 un divisé par la force 𝐅 deux. Et bien sûr, nous calculons l’intensité de la force en trouvant la racine carrée de la somme des carrés des composantes.
Ainsi, la valeur de la force 𝐅 un est la racine carrée de deux au carré plus un carré, qui est la racine carrée de cinq. De même, l’intensité de la force 𝐅 deux est la racine carrée de moins quatre au carré plus moins deux au carré, ce qui est égal à la racine de 20 ou deux racine de cinq. Ainsi, 𝐶𝐵 sur 𝐶𝐴 sera égale à la racine carrée de cinq sur deux racine de cinq, ce qui est égal à un demi. Et c’est vraiment utile car nous connaissons maintenant le rapport des distances entre les points 𝐵 et 𝐶 et les points 𝐴 et 𝐶. C’est égal a un demi. En d’autres termes, la distance entre 𝐵 et 𝐶 est la moitié de la distance entre 𝐴 et 𝐶. Et bien sûr, nous savons que 𝐶 se trouve sur la droite 𝐴𝐵. On peut donc dire que le vecteur 𝐀𝐁 doit être égal au vecteur 𝐁𝐂.
Libérons un peu d’espace et calculons le vecteur 𝐀𝐁. Le vecteur 𝐀𝐁 est le vecteur 𝐎𝐁 moins le vecteur 𝐎𝐀, où 𝐎 dans ce cas est l’origine. C’est le point de coordonnées zéro, zéro. 𝐎𝐁 sera donc cinq 𝐢 plus trois 𝐣. Et puis, nous soustrayons moins trois 𝐢 moins cinq 𝐣, ce qui nous donne le vecteur 𝐀𝐁 qui est huit 𝐢 plus huit 𝐣, qui doit également, bien sûr, être égal au vecteur 𝐁𝐂. Cela signifie que nous pouvons trouver les coordonnées du point 𝐶 en nous déplaçant de huit unités vers la droite et de huit unités vers le haut à partir du point cinq, trois. Ainsi, le point 𝐶 doit avoir les coordonnées cinq plus huit, trois plus huit ou 13, 11.
Et donc, nous avons terminé la question. La résultante 𝐑 est moins deux 𝐢 moins 𝐣 et son point d’application est 13, 11.
