Transcription de la vidéo
L'aire de la surface latérale d'une pyramide à base carrée vaut trois cent quatre-vingt-dix centimètres carrés et son apothème mesure treize centimètres. Calculez la longueur du côté de sa base.
On note sur la figure que l’apothème de la pyramide carrée mesure treize centimètres. On cherche la longueur de chaque côté de sa base. Appelons-la 𝑥 car les quatre côtés sont égaux puisque c’est un carré. Comme on nous donne une aire latérale de trois cent quatre-vingt-dix centimètres carrés, nous allons utiliser la formule de l’aire latérale d’une pyramide. 𝐿, l’aire latérale d’une pyramide régulière, est égale au demi périmètre de la base multiplié par l’apothème 𝑙.
L’aire latérale est de trois cent quatre-vingt-dix, on remplace donc 𝐿 par cette valeur. On recopie le signe égale et le demi. Quant au périmètre 𝑃 — c’est le périmètre de la base — et comme on ne connaît pas le côté de la base, on va laisser 𝑃. Et enfin, l’apothème 𝑙 mesure treize centimètres. Essayons de trouver la longueur de chaque côté de la base. Si on connaît le périmètre de la base, qui est la distance autour du carré, on prend le périmètre et on le divise par quatre, car les quatre côtés qu’on additionne pour trouver le périmètre sont tous égaux, ce qui nous permet de trouver 𝑥.
Calculons d’abord treize fois un demi, soit six virgule cinq. Ensuite, pour trouver 𝑃, on divise chaque membre par six virgule cinq, on obtient que le périmètre de la base mesure soixante centimètres. Donc, si on additionne tous les côtés du carré, soit 𝑥 plus 𝑥 plus 𝑥 plus 𝑥, c’est égal à soixante.
Et 𝑥 plus 𝑥 plus 𝑥 plus 𝑥 égale quatre 𝑥. Pour trouver 𝑥, il faut diviser chaque membre par quatre, ce qui donne 𝑥 égale quinze. Donc, chaque côté de la base mesure quinze centimètres.