Transcription de la vidéo
Quelle est la longueur d’onde d’un photon qui a une quantité de mouvement de 5,00 fois 10 puissance moins 25 kilogrammes mètres par seconde? Utilisez une valeur de 6,63 fois 10 puissance moins 34 joules secondes pour la constante de Planck. Donnez votre réponse à deux décimales près.
Cette question nous demande de trouver la longueur d’onde d’un photon étant donnée sa quantité de mouvement. Nous pouvons rappeler que la quantité de mouvement d’un photon est définie comme la constante de Planck divisée par sa longueur d’onde. Et nous pouvons réarranger cette formule en multipliant les deux membres par la longueur d’onde et en les divisant par la quantité de mouvement pour trouver que la longueur d’onde d’un photon est égale à la constante de Planck divisée par sa quantité de mouvement. Eh bien, on nous donne une valeur pour la constante de Planck et on nous donne une valeur pour la quantité de mouvement. Il ne reste donc plus qu’à remplacer les valeurs. 6,63 fois 10 puissance moins 34 divisé par 5,00 fois 10 puissance moins 25 donne 1,326 fois 10 puissance moins neuf.
Les unités pour cette grandeur sont joules secondes divisées par kilogrammes mètres par seconde. Nous pourrions déterminer à quoi ces unités sont équivalentes en réécrivant les joules en fonction des kilogrammes, des mètres et des secondes, mais il existe un moyen beaucoup plus simple. Nous calculons une longueur d’onde, donc les unités globales doivent être appropriées pour mesurer la longueur. Maintenant, les joules peuvent être exprimés directement en termes d’unités SI, et les kilogrammes, les mètres et les secondes sont eux-mêmes des unités SI. La combinaison de toutes ces unités doit donc donner une autre unité SI, cette fois, l’unité SI pour la longueur est le mètre. Donc, les unités globales de cette grandeur sont des mètres. Donc, notre longueur d’onde est de 1,326 fois 10 puissance moins neuf mètres.
Lorsque nous arrondissons 1,326 à deux décimales près, nous obtenons 1,33. Et juste pour rendre notre réponse un peu plus claire, rappelons que 10 à la puissance moins neuf mètres correspond à un nanomètre. Notre réponse finale est donc 1,33 nanomètres. Cette longueur d’onde est beaucoup plus petite que la longueur d’onde d’un photon typique de lumière visible, qui a une longueur d’onde d’environ 500 nanomètres. Donc, ce photon doit être un rayon X ou gamma très énergétique.