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Vidéo question :: Calcul de l’aire d’un triangle en fonction des longueurs de ses côtés Mathématiques • Deuxième année secondaire

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐵 = 50 cm, 𝐵𝐶 = 30 cm et 𝐴𝐶 = 42 cm. Calculez l’aire du triangle au centimètre carré près.

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Transcription de la vidéo

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐵 égale 50 centimètres, 𝐵𝐶 égale 30 centimètres et 𝐴𝐶 égale 42 centimètres. Calculez l’aire du triangle au centimètre carré près.

Afin de mieux comprendre cette question, j’ai dessiné sommairement un triangle. Il n’est pas nécessaire de dessiner le triangle à l’échelle ou en respectant les proportions. Seulement, je veux simplement vous donner une idée de l’emplacement des côtés.

Nous savons donc que 𝐴𝐵 mesure 50 centimètres. 𝐵𝐶 mesure 30 centimètres. Enfin, 𝐴𝐶 mesure 42 centimètres. Très bien, alors maintenant, nous cherchons à trouver l’aire de ce triangle. Cependant, nous ne connaissons ni la base ni la hauteur. Nous n’avons aucun de ces informations. Alors, comment faire ?

Bien, pour trouver l’aire de ce triangle, nous allons utiliser la formule de Héron. D’après la formule de Héron, l’aire 𝐴 du triangle est égale à la racine carrée de 𝑠 multiplié par 𝑠 moins 𝑎 multiplié par 𝑠 moins 𝑏 multiplié par 𝑠 moins 𝑐, où 𝑠 est le demi-périmètre. Voici le demi-périmètre du triangle.

Nous avons une formule pour le trouver. Ainsi, 𝑠 est égal à 𝑎 plus 𝑏 plus 𝑐, soit le périmètre du triangle, le tout divisé par deux, parce que nous cherchons le demi-périmètre.

Très bien ! Voici la formule dont nous avons besoin. Maintenant, calculons l’aire du triangle. Tout d’abord, calculons 𝑠. Pour ce faire, nous allons substituer les valeurs de 𝑎, 𝑏 et 𝑐. En substituant nos valeurs, nous obtenons 30 plus 42 plus 50 le tout divisé par deux.

Très bien ! Alors maintenant, nous pouvons calculer 𝑠. 𝑠 est donc égal à 122 sur deux, ce qui fait 61. Bien, nous avons trouvé le demi-périmètre. À présent, calculons l’aire. Pour calculer l’aire, nous substituons nos valeurs dans la formule de Héron. Donc, nous avons l’aire 𝐴, qui est égale à la racine carrée de 61, parce que nous remplaçons par notre valeur de 𝑠, le demi-périmètre. Multiplié par 61 moins 30, car 𝑎 vaut 30, multiplié par 61 moins 42, multiplié par 61 moins 50, ce qui donne racine carrée de 61 multiplié par 31 multiplié par 19 multiplié par 11. Nous trouvons une réponse finale de 628,664.

Seulement, ce n’est pas tout à fait terminé. Il reste encore une chose à faire. L’énoncé demande une réponse au centimètre carré près. Ainsi, l’aire du triangle 𝐴𝐵𝐶, pour 𝐴𝐵 égale 50 centimètres, 𝐵𝐶 égale 30 centimètres, et 𝐴𝐶 égale 42 centimètres, est égale à 629 centimètres carrés, au centimètre carré près.

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