Transcription de la vidéo
Déterminez 𝑥 au centième près.
Que savons-nous de ce problème en regardant simplement la figure ? Nous savons que nous avons affaire à un triangle. Plus précisément, il s’agit d’un triangle rectangle. Nous savons qu’il s’agit d’un triangle rectangle en raison de ce symbole sur la figure. Nous savons que 𝑥 est l’hypoténuse, soit le côté le plus long. Nous le savons parce que 𝑥 est le côté opposé à l’angle droit. On nous donne une mesure d’angle de 20 degrés. On nous donne également la longueur du côté opposé à l’angle de 20 degrés.
À partir de là, nous allons avoir besoin d’informations que l’image ne nous donne pas. Les fonctions trigonométriques vont donc entrer en jeu. Le sinus d’un angle est égal à la longueur du côté opposé sur la longueur de l’hypoténuse. Le cosinus d’un angle est égal à la longueur du côté adjacent sur la longueur de l’hypoténuse. La tangente est égal à la longueur du côté opposé sur la longueur du côté adjacent. On nous donne une mesure d’angle. Il nous manque l’hypoténuse ; nous avons besoin de sa longueur. Nous travaillons avec la longueur du côté qui est opposé à l’angle qui nous a été donné.
Puisque nous avons la longueur du côté opposé et l’hypoténuse, nous devrions utiliser la fonction sinus. Si nous plaçons nos informations dans une fonction sinus, cela ressemble à ceci : sinus de 20 degrés est égal à 12 sur 𝑥. Seulement, rappelez-vous, nous cherchons 𝑥, donc nous devons isoler 𝑥. Pour isoler 𝑥, nous devons d’abord le sortir du dénominateur ici. Nous pouvons multiplier les deux côtés de notre équation par 𝑥 sur un. Sur le côté droit, il nous reste 12 parce que les 𝑥 s’annulent. Sur le côté gauche, nous avons 𝑥 fois sinus de 20 degrés. 𝑥 n’est toujours pas isolé, nous avons encore du travail. Nous pouvons diviser les deux côtés de notre équation par sinus de 20 degrés. Sur le côté gauche, le sinus de 20 degrés divisé par le sinus de 20 degrés est égal à un ; ils s’annulent. 𝑥 est la seule chose qui reste.
Maintenant, nous avons la longueur 𝑥 égale à 12 divisé par le sinus de 20 degrés. Si vous tapez cela dans votre calculatrice, vous devriez obtenir quelque chose comme ceci : 35,0856528. Seulement, notre question nous demande de trouver la longueur de 𝑥 au centième près. Nous pouvons regarder la troisième décimale pour voir comment arrondir. En raison du cinq, nous arrondissons vers le haut, ce qui nous donnera 𝑥 égal à environ 35,09. On ne nous a pas donné d’unités, nous pouvons donc dire 35,09 unités.
