Transcription de la vidéo
La fonction dans le tableau suivant donne une loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Déterminez la valeur de 𝑎.
La fonction dans le tableau donné définit une loi de probabilité. Ainsi, la valeur de 𝑓 de petit 𝑥 est la probabilité que la variable aléatoire discrète prenne la valeur de 𝑥. Par exemple, lorsque 𝑥𝑖 est deux, 𝑓 de 𝑥𝑖 est sept 𝑎. Le tableau nous indique donc que 𝑓 de deux vaut sept 𝑎. Puisque 𝑓 de deux est la probabilité que 𝑥 égale deux, nous pouvons voir que la probabilité que 𝑥 égale deux est sept 𝑎. Ainsi, si cette colonne nous indique que la probabilité que 𝑥 soit égal à deux est sept 𝑎, alors que nous disent les autres colonnes ? La colonne suivante nous dit que la probabilité que 𝑥 soit trois est cinq 𝑎. À partir de cette colonne, nous voyons que la probabilité que 𝑥 égale quatre est neuf 𝑎. A partir de la dernière colonne, la probabilité que 𝑥 soit égal à cinq est de trois 𝑎.
Nous avons donc toutes ces probabilités en fonction de cette valeur inconnue 𝑎 et nous voulons trouver la valeur de 𝑎. Nous utilisons le fait que la somme des probabilités de toutes les issues doit être un. Nous pouvons voir qu’il y a quatre issues possibles pour la variable aléatoire 𝑥, à savoir deux, trois, quatre et cinq. La somme des probabilités de ces issues doit être un.
Nous pouvons maintenant substituer les expressions que nous avons de ces probabilités en fonction de 𝑎. Nous pouvons combiner tous les termes similaires du membre gauche pour obtenir que 24 𝑎 est égal à un. Par conséquent, la valeur de 𝑎 est un sur 24.
Le principal fait que nous avons utilisé pour obtenir cette réponse était que la somme des probabilités de toutes les issues d’une variable aléatoire discrète est un. Nous pouvons l’exprimer en notation sigma, en écrivant la somme sur 𝑖 de la probabilité que 𝑥 égale 𝑥𝑖 égale un.