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Vidéo question :: Résoudre des équations du second degré en utilisant la formule des racines des équations du second degré Mathématiques • Première année secondaire

Déterminez l’ensemble solution de l’équation 9𝑥² - 4𝑥 = 20, en donnant les valeurs au millième.

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Transcription de la vidéo

Déterminez l’ensemble solution de l’équation neuf 𝑥 au carré moins quatre 𝑥 égal 20, en donnant les valeurs au millième.

Afin de résoudre toute équation du second degré de ce type, nous devons la réécrire de manière à ce qu’elle soit sous la forme 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 égal zéro, où 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont des constantes et 𝑎 est non nul. Nous ferons cela en soustrayant 20 à chaque membre. Cela nous donne neuf 𝑥 au carré moins quatre 𝑥 moins 20 égal zéro. Nos valeurs de 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont respectivement neuf, moins quatre et moins 20.

Nous pouvons résoudre n’importe quelle équation du second degré de ce type en utilisant la formule des racines des équations du second degré. Cela indique que 𝑥 est égal à moins 𝑏 plus ou moins racine carrée de 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐 le tout divisé par deux 𝑎. Les signes positif et négatif nous donnent deux solutions. En remplaçant nos valeurs de 𝑎, 𝑏 et 𝑐, nous avons 𝑥 égal à moins moins quatre plus ou moins racine carrée de moins quatre au carré moins quatre multiplié par neuf multiplié par moins 20 le tout divisé par deux multiplié par neuf.

En utilisant notre calculatrice scientifique, le membre de droite se simplifie par deux plus ou moins deux racine de 46 le tout divisé par neuf. Cela nous donne deux solutions possibles : soit 𝑥 égal deux plus deux racine 46 sur neuf, soit 𝑥 égal deux moins deux racine de 46 sur neuf. Celles-ci sont égales à 1,7294 et ainsi de suite et moins 1,2849 et ainsi de suite. On nous demande de donner nos réponses au millième. Par conséquent, 𝑥 est égal à 1,729 ou moins 1,285. Celles-ci peuvent être écrites en utilisant la notation des ensembles de manière à ce que l’ensemble solution de l’équation neuf 𝑥 au carré moins quatre 𝑥 égal 20 est 1,729 et moins 1,285.

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