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Vidéo question :: Déterminer l’incertitude d’une grandeur donnée au carré Physique • Première année secondaire

Lors d’une expérience, on trouve qu’une grandeur 𝑞 a une valeur de 15 ± 0,3. Quel est le pourcentage d’incertitude en 𝑞²?

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Transcription de la vidéo

Lors d’une expérience, on trouve qu’une grandeur 𝑞 a une valeur de 15 plus ou moins 0,3. Quel est le pourcentage d’incertitude en 𝑞 au carré?

On nous dit ici que la valeur de cette grandeur 𝑞, qui, nous le voyons, a une incertitude qui lui est associée. Afin de trouver le pourcentage d’incertitude en 𝑞 au carré, il sera d’abord utile de trouver simplement l’incertitude en 𝑞 au carré. Si nous écrivons 𝑞 fois 𝑞, cela ressemble à ceci. Et notons que nous prenons effectivement un nombre avec une incertitude et le multiplions par un autre nombre aussi avec une incertitude. Si nous imaginons un cas général où nous avons un nombre 𝑎 avec une incertitude 𝜎 𝑎 et un autre nombre 𝑏 avec une incertitude 𝜎 𝑏 et si nous disons en outre qu’un troisième nombre 𝑐 est égal au produit de 𝑎 et 𝑏, alors nous pouvons écrire que l’incertitude de ce produit est égale à 𝑏 fois l’incertitude de 𝑎 plus 𝑎 fois l’incertitude de 𝑏.

En appliquant cette relation à notre scénario, nous pouvons dire que ce premier 15 est 𝑎 et le premier 0,3 est l’incertitude de 𝑎, 𝜎𝑎. Les 15 suivantes que nous pouvons considérer comme 𝑏, et les 0,3 suivantes comme l’incertitude de 𝑏. Lorsque nous trouvons ce produit 𝑞 au carré, cela équivaut à 𝑎 fois 𝑏, 15 fois 15, soit 225, plus ou moins une certaine incertitude. Selon notre équation ici, cette incertitude est égale à 𝑏 fois l’incertitude de 𝑎 plus 𝑎 fois l’incertitude de 𝑏. Il se trouve que lorsque nous mettons 𝑞 au carré, 𝑎 et 𝑏 sont égaux, de même que les incertitudes de ces deux valeurs. Si nous multiplions 15 par 0,3, cela nous donne 4,5 et la même chose est vraie pour ce produit. Notre incertitude totale est alors de 4,5 plus 4,5, ou neuf.

Maintenant, si nous voulions simplement trouver l’incertitude de 𝑞 au carré, notre travail serait fait. Mais notre réponse finale sera le pourcentage d’incertitude de 𝑞 au carré. Pour comprendre comment exprimer cette incertitude en pourcentage d’incertitude de ce nombre, imaginons que nous avions une valeur arrondie, disons 100, qui avait une incertitude égale à un. Nous savons que un est un pour cent de 100. Et cela nous montre que si nous voulons résoudre l’équation en fonction du pourcentage d’incertitude d’une valeur que nous appellerons 𝑎, alors ce sera égal à l’incertitude de 𝑎 divisé par 𝑎 fois 100 pour cent. Notons que si nous mettons un à la place de 𝜎 indice 𝑎 et 100 à la place de 𝑎, alors nous obtenons bien un pour cent.

Cela nous montre que le pourcentage d’incertitude en 𝑞 au carré est de neuf divisé par 225 multiplié par 100 pour cent. Lorsque nous calculons cette expression, nous obtenons exactement quatre pour cent. Il s’agit alors du pourcentage d’incertitude sur 𝑞 au carré.

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