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Vidéo question :: Calculer la différence d’énergie entre des photons de différentes longueurs d’onde Physique • Troisième année secondaire

Quelle est la différence entre l’énergie d’un photon bleu, d’une longueur d’onde de 400 nm, et d’un photon rouge, d’une longueur d’onde de 700 nm ? Utilise 6,63 × 10⁻³⁴ J⋅s pour la valeur de la constante de Planck et 3.00 × 10⁸ m/s pour la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide. Donne ta réponse en joules en notation scientifique à deux décimales près.

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Transcription de la vidéo

Quelle est la différence entre l’énergie d’un photon bleu d’une longueur d’onde de 400 nanomètres et d’un photon rouge d’une longueur d’onde de 700 nanomètres ? Utilise 6,63 fois 10 puissance moins 34 joule-secondes pour la valeur de la constante de Planck et 3,00 fois 10 puissance huit mètre par seconde pour la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide. Donne ta réponse en joules en notation scientifique à deux décimales près.

Pour répondre à cette question, il faut savoir comment relier l’énergie d’un photon à sa longueur d’onde. Il convient de mentionner que lorsque l’on évoque la couleur du photon - dans cette question, on a un photon bleu et un photon rouge – on se réfère à quelque chose de différent que lorsque l’on évoque de la couleur d’un objet physique. Parler de la couleur d’un photon est une autre façon de caractériser sa longueur d’onde. 400 nanomètres se situe dans la partie bleue du spectre de la lumière visible, on appelle donc un photon ayant cette longueur d’onde un photon bleu. De même, 700 nanomètres se trouve dans la partie rouge du spectre de la lumière visible, on appelle donc un photon ayant cette longueur d’onde un photon rouge. D’autre part, la couleur d’un objet est une autre façon de décrire les longueurs d’onde des photons les plus fortement réfléchies ou transmises par cet objet.

Pour revenir à notre question, l’énergie d’un photon peut être exprimée en fonction de la constante de Planck, de la vitesse de la lumière dans le vide et de la longueur d’onde du photon lorsque 𝐸, l’énergie du photon est égale à ℎ, la constante de Planck, fois 𝑐, la vitesse de la lumière dans le vide, divisée par 𝜆, la longueur d’onde du photon. Ici, on cherche la différence d’énergie entre deux photons. Pour ce faire, on soustrait simplement l’énergie d’un photon de l’énergie de l’autre. Si on utilise les indices 𝑏 et 𝑟 pour représenter respectivement les photons bleu et rouge, on peut écrire 𝐸 indice 𝑏 moins 𝐸 indice 𝑟 comme étant la différence d’énergie recherchée.

Ensuite on substitue cela dans notre expression précédente. On obtient ℎ𝑐 divisé par 𝜆 𝑏 moins ℎ𝑐 divisé par 𝜆 𝑟. On remarque que dans ces deux termes, la valeur de ℎ𝑐 est la même car la constante de Planck et la vitesse de la lumière dans le vide sont toutes les deux des constantes. Mais 𝜆 𝑏 et 𝜆 𝑟 sont différentes car il faut utiliser la longueur d’onde spécifique pour chaque photon. À ce niveau, on pourrait simplement remplacer les valeurs et terminer le calcul. Mais avant cela, on va factoriser la constante ℎ𝑐 dans les deux termes. On effectue cette opération car la factorisation des constantes peut souvent nous aider à avoir un aperçu physique d’une expression. Cela nous donne ℎ𝑐 fois l’inverse de 𝜆 𝑏 moins l’inverse de 𝜆 𝑟.

Sous cette forme, on peut réaliser physiquement que la différence d’énergie entre deux photons dépend des inverses de leurs longueurs d’onde et que l’échelle de cette différence est définie par la valeur constante de la constante de Planck fois la vitesse de la lumière dans le vide. Finalement, tout ce qui reste à faire est de substituer les valeurs. On note que la valeur pour la constante de Planck est donnée en notation scientifique et en unités de base du système international. De même, la vitesse de la lumière dans le vide est également donnée en notation scientifique avec des unités de base du système international. Donc, pour faciliter nos calculs, on va exprimer la longueur d’onde des photons, 400 nanomètres et 700 nanomètres, en notation scientifique avec des unités de base du système international.

Rappelons qu’un nanomètre vaut 10 puissance moins neuf mètres. Donc 𝜆 𝑏 vaut 400 fois 10 puissance moins neuf mètres, et 𝜆 𝑟 vaut 700 fois 10 puissance moins neuf mètres. En substituant ces longueurs d’onde, la valeur de la constante de Planck et la vitesse de la lumière dans le vide dans notre expression, on a 6,63 fois 10 puissance moins 34 joule-secondes fois 3,00 fois 10 puissance huit mètre par seconde fois la quantité un divisé par 400 fois 10 puissance moins neuf mètres moins un divisé par 700 fois 10 puissance moins neuf mètres. Si on calcule le terme entre parenthèses, la différence entre les inverses des longueurs d’onde, on obtient 1,07 fois 10 puissance six mètre inverse. On note que les mètres inverses et que un sur des mètres ont la même unité. En multipliant ces trois nombres ensemble, on obtient 2,12823 fois 10 puissance moins 19 joule-seconde mètres par seconde.

Simplifions ces unités. Les secondes par seconde donnent tout simplement un, on peut donc s’en débarrasser. Et les mètres fois des mètres inverses donnent aussi un, on peut donc s’en débarrasser, et les unités globales sont des joules. Ceci est une bonne chose, car la question nous a demandé de donner notre réponse en joules. La question nous demandait également de donner notre réponse en notation scientifique à deux décimales près, et notre réponse actuelle est déjà effectivement bien en notation scientifique. Il faut donc arrondir 2,12823 à la deuxième décimale. Le nombre arrondi est alors de 2,13, et notre réponse finale complète avec pour unités les joules, exprimée en notation scientifique à deux décimales près est de 2,13 fois 10 puissance moins 19 joules.

Soit dit en passant, le bleu et le rouge sont les deux extrémités du spectre de la lumière visible. Donc, ce que la réponse à cette question nous dit est que le spectre de la lumière visible a une largeur d’environ 2.13 fois 10 puissance moins 19 joules ou environ 1,3 électron-volts.

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