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Vidéo de question : Déterminer la probabilité d’un évènement impliquant des évènements incompatibles Mathématiques

Supposez que 𝐴 et 𝐵 sont deux évènements disjoints. Etant donné que 𝑃 (𝐴′) = 0,61 et 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 0,76, déterminez 𝑃 (𝐵).

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Transcription de vidéo

Supposez que 𝐴 et 𝐵 sont deux évènements disjoints. Étant donné que 𝑃 de 𝐴 prime est égal à 0,61 et que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à 0,76, déterminez la probabilité de 𝐵.

La probabilité de 𝐴 prime signifie la probabilité que 𝐴 ne se produise pas. Cela signifie que la probabilité de 𝐴 est égale à un moins la probabilité de 𝐴 prime. La substitution de la valeur de la probabilité de 𝐴 prime nous donne la probabilité de 𝐴 est égale à un moins 0,61. Puisque un moins 0,61 est 0,39, la probabilité que l’évènement 𝐴 se produise est de 0,39.

Si deux évènements sont incompatibles, la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵, car il n’y a pas d’intersection. La substitution de nos valeurs de la probabilité de 𝐴 et de la probabilité de 𝐴 union 𝐵 nous donne l’équation 0,39 plus la probabilité de 𝐵 égale 0,76. La soustraction de 0,39 des deux membres de cette équation nous donne une valeur poue 𝐵 de 0,37.

Cela signifie que si nous avons deux évènements incompatibles 𝐴 et 𝐵, où la probabilité de 𝐴 prime est de 0,61 et la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est de 0,76, alors la probabilité de 𝐵 sera de 0,37.

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