Transcription de la vidéo
Tracez la courbe représentative de la fonction 𝑓 de 𝑥 est égal à un divisé par 𝑥 plus deux, puis déterminez le point d’intersection de l’axe des 𝑦 avec la courbe de 𝑓 de 𝑥.
Dans cette question, on nous demande de tracer le graphique de la fonction 𝑓 de 𝑥 est égal à un divisé par 𝑥 plus deux. Puisque cette fonction est le quotient de deux polynômes, nous pouvons dire qu’il s’agit d’une fonction rationnelle. Nous devons ensuite déterminer le point d’intersection de l’axe des 𝑦 avec la courbe de 𝑓 de 𝑥. Commençons par déterminer comment nous allons tracer le graphique de cette fonction.
Commençons d’abord par regarder notre fonction. Nous pouvons voir que cette fonction est très similaire à la fonction inverse. En fait, la seule différence est que nous ajoutons deux à nos valeurs de 𝑥. Nous ajoutons deux à toutes les valeurs d’entrée. Nous pouvons nous rappeler que si nous ajoutons deux à toutes les valeurs d’entrée d’une fonction, alors sa courbe est translatée de deux unités vers la gauche. Ainsi, la courbe de 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 est obtenue par une translation de deux unités vers la gauche de la courbe de 𝑦 est égal à un divisé par 𝑥. Commençons donc par rappeler la forme du graphique de la fonction inverse à savoir 𝑦 est égal à un sur 𝑥.
Nous pouvons rappeler que sa forme ressemble à ce qui suit, où l’axe des abscisses est une asymptote horizontale de cette courbe et l’axe des ordonnées est une asymptote verticale. Ainsi, son asymptote horizontale a pour équation 𝑦 est égal à zéro et son asymptote verticale a pour équation 𝑥 est égal à zéro. Nous voulons translater cette courbe de deux unités vers la gauche. Une façon de le faire est de penser à ce qui arrive aux asymptotes. Si nous translatons l’asymptote horizontale de deux unités vers la gauche, ce sera toujours la droite 𝑦 est égal à zéro. Cependant, si nous translatons l’asymptote verticale de deux unités vers la gauche, ce sera la droite 𝑥 est égal à moins deux.
Ainsi, nous pouvons utiliser ceci pour esquisser notre graphique. L’axe des abscisses sera une asymptote horizontale de notre courbe et la droite 𝑥 est égal à moins deux sera une asymptote verticale. Enfin, puisque nous ne translatons que la courbe, sa forme sera exactement la même que celle de la fonction inverse, à savoir 𝑦 est égal à un sur 𝑥. Cela nous donne alors le tracé suivant du graphique de 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥, qui est égal à un divisé par 𝑥 plus deux.
Il convient de noter que nous ne pouvons pas trouver directement l’ordonnée à l’origine en translatant le graphique de deux unités vers la gauche. En effet, il est difficile de trouver les coordonnées du point qui, lorsqu’il est translaté de deux unités vers la gauche, se retrouve sur l’axe des ordonnées. Au lieu de cela, il est plus facile simplement de trouver directement l’ordonnée à l’origine en utilisant l’équation donnée.
Nous pouvons simplement rappeler que l’ordonnée à l’origine se calcule lorsque notre valeur de 𝑥 est égale à zéro. Ainsi, nous remplaçons 𝑥 par zéro dans notre fonction 𝑓 de 𝑥 pour trouver l’ordonnée à l’origine de son graphique. 𝑓 évaluée en zéro est égale à un divisé par zéro plus deux, ce qui nous donne une valeur d’un demi. Nous pouvons donc ajouter ceci à notre graphique. Il convient de noter que cela correspond à notre tracé car l’intersection avec l’axe des ordonnées se situe au-dessus de l’axe des abscisses ; l’ordonnée à l’origine est donc bien positive.
Par conséquent, en utilisant notre connaissance des transformations et celle de la façon de tracer le graphique de 𝑦 est égal à un sur 𝑥, nous avons pu tracer celui de la fonction 𝑓 de 𝑥 est égal à un divisé par 𝑥 plus deux. Nous avons également pu trouver que l’intersection avec l’axe des ordonnées se trouve au point zéro, un demi et donc que l’ordonnée à l’origine est égale à un demi.