Transcription de la vidéo
Sachant que la mesure de l’angle 𝐵𝐶𝐴 est égale à 61 degrés et la mesure de l’angle 𝐷𝐴𝐵 est égale à 98 degrés, un cercle peut-il passer par les points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 ?
Dans ce problème, on nous donne cette figure et on nous demande si un cercle peut passer par les quatre points. Imaginons que nous dessinions le segment 𝐶𝐷, alors nous aurions créé un quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷. Si nous avons un quadrilatère et qu’il y a un cercle qui passe par les quatre sommets, alors il s’agit d’un quadrilatère inscriptible. Déterminons donc si ce quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère inscriptible. Nous pouvons noter les informations dont nous disposons, c’est-à-dire que la mesure de l’angle 𝐵𝐶𝐴 est de 61 degrés et que la mesure de l’angle 𝐷𝐴𝐵 est de 98 degrés.
Nous pouvons utiliser les propriétés d’angle dans un quadrilatère pour nous aider à déterminer si ce quadrilatère est inscriptible ou non. Dans ce cas, on nous donne les diagonales. Cela pourrait nous indiquer que nous pouvons utiliser la propriété disant que si un angle créé par une diagonale et un côté est égal en mesure à l’angle créé par l’autre diagonale et le côté opposé, alors le quadrilatère est inscriptible. On peut noter que cet angle 𝐷𝐴𝐵 n’est pas un angle créé avec une diagonale. C’est un angle créé par deux côtés. Cependant, cet angle 𝐵𝐶𝐴 est un angle créé par une diagonale et un côté. L’angle créé par l’autre diagonale et le côté opposé serait l’angle 𝐵𝐷𝐴.
Si l’angle 𝐵𝐷𝐴 est égal en mesure à l’angle 𝐵𝐶𝐴, cela veut dire que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est inscriptible. Nous ne connaissons pas cette mesure d’angle, mais voyons si nous pouvons la trouver. Nous pouvons prendre ce triangle 𝐷𝐴𝐵 et observer que nous avons deux segments de droite égaux, ce qui signifie que le triangle 𝐷𝐴𝐵 est un triangle isocèle. Cela signifie que les deux angles à la base sont égaux. Nous pouvons même les définir comme valant 𝑥 degrés.
Nous utilisons ensuite le fait que les mesures d’angle intérieur dans un triangle font 180 degrés. Par conséquent, les trois mesures d’angle de 𝑥 degrés, 𝑥 degrés et 98 degrés doivent faire 180 degrés. Pour simplifier cela, nous avons deux 𝑥 degrés égaux à 180 degrés moins 98 degrés, c’est-à-dire 82 degrés. Lorsque nous divisons par deux, nous constatons que 𝑥 vaut 41 degrés. Et donc, les deux mesures d’angle dans ce triangle isocèle doivent être 41 degrés.
Mais rappelez-vous que nous voulions trouver cette mesure d’angle 𝐵𝐷𝐴 parce que nous voulions vérifier si elle était égale à celle de 𝐵𝐶𝐴. Et, bien sûr, 61 degrés n’est pas égal à 41 degrés. Et donc nous pouvons dire que l’angle créé par la diagonale et le côté n’est pas égal à l’angle créé par l’autre diagonale et le côté opposé.
Par conséquent, nous pouvons dire que non, il n’existe pas de cercle passant par les points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷.
