Transcription de la vidéo
Le graphique illustre trois vecteurs 𝐀, 𝐁 et 𝐂. Les cases de la grille du graphique ont une longueur de côté égale à un. Exprimez 𝐀 plus 𝐁 plus 𝐂 sous forme de composantes.
Dans cette question on cherche à exprimer le vecteur résultant de 𝐀 plus 𝐁 plus 𝐂 sous la forme 𝑎 indice 𝑥 𝐢 circonflexe plus 𝑎 indice 𝑦 𝐣 circonflexe, où 𝑎 indice 𝑥 est le nombre d’unités dans la direction horizontale et 𝑎 indice 𝑦 est le nombre d’unités dans la direction verticale. 𝐢 circonflexe et 𝐣 circonflexe sont les vecteurs unitaires respectivement dans les directions horizontale et verticale. Et la question nous dit qu’ils sont équivalents à une case de la grille.
Pour additionner les vecteurs, on peut utiliser la méthode du bout à bout. On part donc de la tête du vecteur 𝐀, qui se trouve ici, et on fait glisser le vecteur 𝐁 pour que sa queue touche la tête de 𝐀. Pour ce faire, il faut bien s’assurer que le nouveau vecteur est identique à l’original en terme de norme et de sens. Donc, dans la direction verticale, qui est comptée vers le haut par convention, on a plus deux. Et dans la direction horizontale qui est par convention comptée vers la droite, on a moins six. Et on obtient ainsi notre nouveau vecteur 𝐁. On fait ensuite la même chose avec le vecteur 𝐂, en le faisant glisser pour que sa queue touche la tête du vecteur 𝐁. Et ainsi le vecteur résultant de la queue du vecteur 𝐀 à la tête du vecteur 𝐂 est la somme de 𝐀 plus 𝐁 plus 𝐂.
Maintenant, on doit écrire ceci sous forme de composantes. Regardons alors les deux composantes de notre vecteur résultant 𝐀 plus 𝐁 plus 𝐂. On a moins deux dans la direction horizontale. Donc, cela nous donne 𝑎 indice 𝑥. Puis, plus un dans la direction verticale nous donne 𝑎 indice 𝑦 égal à un. Ainsi, le vecteur résultant 𝐀 plus 𝐁 plus 𝐂 est égal à moins deux 𝐢 circonflexe plus un 𝐣 circonflexe, et il s’agit là de notre vecteur résultant écrit sous forme de composantes.