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Vidéo question :: Identifier la formule correcte reliant la pression et la température d’un gaz à volume constant Physique • Deuxième année secondaire

Laquelle des formules suivantes correspond à la pression et à la température d’un gaz maintenu à volume constant ? 𝑇 représente la température du gaz, 𝑃 représente la pression du gaz et 𝑉 représente le volume du gaz. [A] 𝑃𝑇 = constante [B] 𝑃𝑇² = constante [C] 𝑃𝑉 = 𝑇 [D] 𝑃/𝑇 = constante [E] 𝑃/𝑇 = 𝑉

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Laquelle des formules suivantes correspond à la pression et à la température d’un gaz maintenu à volume constant ? 𝑇 représente la température du gaz, 𝑃 représente la pression du gaz et 𝑉 représente le volume du gaz. (A) 𝑃 fois 𝑇 est égal à une constante. (B) 𝑃 fois 𝑇 au carré est égal à une constante. (C) 𝑃 fois 𝑉 égale 𝑇. (D) 𝑃 sur 𝑇 est égal à une constante. (E) 𝑃 sur 𝑇 égale 𝑉.

Alors, dans cette question, on nous donne cinq différentes formules potentielles qui nous permettent de relier la pression et la température d’un gaz qui est maintenu à un volume constant. Notre tâche est de déterminer laquelle de ces formules est la bonne. Bien évidemment, une condition nécessaire pour qu’une formule soit correcte est que les unités à gauche et à droite de celle-ci concordent. Cela ne nous aidera pas avec les formules présentées dans les options (A), (B) et (D) car elles contiennent toutes une constante sur le côté droit, qui pourrait avoir n’importe quel type d’unités. Cependant, cela peut nous aider à déterminer si l’option (C) ou (E) pourrait être correcte.

Les trois grandeurs dans ces formules sont 𝑃, la pression ; 𝑉, le volume ; et 𝑇, la température du gaz. Rappelons donc quelles sont les unités pour chacune de ces grandeurs. L’unité SI de la pression est le pascal, qui est égal au newton par mètre carré. Puisque la deuxième loi de Newton stipule que la force est égale à la masse multipliée par l’accélération, et nous pouvons rappeler que la force a des unités SI de newtons, la masse a des unités SI de kilogrammes et que l’accélération a des unités SI de mètres par seconde au carré, alors cela signifie que les unités de newtons doit être équivalentes à des unités de kilogrammes mètres par seconde au carré. Dans l’ensemble, nous avons donc que les pascals, l’unité de pression, peuvent être exprimés en unités de base SI, en kilogrammes mètres à une seconde moins deux. En plus, les unités de volume sont des mètres cubes, ce qui fait des mètres à la puissance trois. Et finalement, la température est mesurée en unités de kelvin.

Nous avons donc maintenant les unités pour chacune de ces trois grandeurs exprimées en termes d’unités de base SI. Si nous considérons les unités de l’option (C), alors sur le côté gauche, c’est les unités de pression multipliées par le volume. Et c’est la même chose que les unités de pression multipliées par les unités de volume. En remplaçant par les unités de pression et de volume dans nos expressions, puis en multipliant les mètres moins un et les mètres cubes, nous constatons que le côté gauche de l’équation a des unités de kilogrammes mètres carrés par seconde au carré.

Pendant ce temps, les unités sur le côté droit de la formule ne sont que des unités de température. Et nous savons que l’unité de base SI de la température est le kelvin. Clairement, les unités de kelvins sur le côté droit ne sont pas en accord avec les unités de kilogrammes mètres carrés par seconde au carré à gauche. Cela signifie que la formule donnée dans l’option (C) ne peut pas être correcte.

Maintenant, considérons l’option (E), qui dit que 𝑃 divisé par 𝑇 est égal à 𝑉. Maintenant, nous pourrions utiliser le même processus que nous venons de faire pour la formule de l’option (C). Cependant, nous pouvons remarquer que le côté droit de la formule, qui est juste égal au volume 𝑉, doit avoir des unités de base SI de mètres cubes. Pendant ce temps, sur le côté gauche, il y a un terme de température au dénominateur, qui a des unités de kelvin. Et puisque les kelvins n’entrent pas dans l’expression des unités de pression, il n’y a donc aucun moyen que ce kelvins au dénominateur puisse s’annuler. Nous savons donc que dans les unités de gauche, il y a un par kelvin, mais il n’y a pas du tout de kelvin dans les unités de droite. Cela signifie que les unités de gauche et de droite ne peuvent pas être en accord. Ainsi, la formule de l’option (E) ne peut pas être correcte.

À ce stade, nous avons éliminé deux des formules possibles. Et c’est ce que nous pouvons obtenir en considérant les unités. Pour décider entre les trois options disponibles restantes, nous devons considérer le côté physique de la situation. On nous dit que nous avons un gaz qui est maintenu à un volume constant. On pourrait donc imaginer, par exemple, qu’il est conservé dans une boîte à parois fixes. Puisque la substance est un gaz, elle est composée d’un ensemble de particules qui sont libres de se déplacer. Et c’est exactement ce qui se passe. Toutes les particules volent dans toutes les directions à l’intérieur de la boîte. Et ce faisant, elles peuvent entrer en collision les unes avec les autres et, surtout, avec les parois de la boîte.

En supposant que ces flèches bleues que nous avons dessinées représentent les vecteurs vitesses des particules à un instant donné, nous pouvons voir que cette particule en haut à droite est sur le point d’atteindre ce côté droit de la boîte. Alors, puisque le volume de cette boîte est fixé, nous savons que les parois ne peuvent pas bouger. Ainsi, lorsque cette particule entrera en collision avec la paroi, elle rebondira sur la paroi et la direction de son vecteur vitesse aura changé. Au cours de cette collision, la particule exercera une force sur la paroi, et il y aura une composante de cette force qui agit vers l’extérieur.

Sur ce schéma, nous venons de dessiner un petit nombre de particules pour donner une idée de ce qui se passe. Mais en réalité, on s’attend à ce qu’il y ait un nombre beaucoup plus grand de particules à l’intérieur de la boîte. Cela signifie qu’il y aura beaucoup de collisions entre ces particules et les parois de la boîte. Et donc il y aura beaucoup de ces forces, chacune avec une composante extérieure, agissant sur les parois. Ces forces extérieures agissant sur l’aire des parois de la boîte entraînent une pression sur les parois de la boîte.

Maintenant, plus les particules dans le gaz se déplacent rapidement, plus elles vont exercer de force sur les parois lorsqu’elles entrent en collision avec elles. Ainsi, plus les particules sont rapides, plus la pression exercée sur les parois est grande. On peut rappeler que les particules dans un gaz se déplacent avec une certaine vitesse moyenne et que cette vitesse moyenne indique la température du gaz. Plus précisément, plus cette vitesse moyenne est grande ou plus les particules sont rapides, plus la température du gaz est élevée. Puisqu’une plus grande vitesse moyenne des particules signifie que le gaz a une température plus élevée et que nous avons constaté que les particules les plus rapides entraîneront une plus grande pression, nous pouvons alors combiner ces deux affirmations pour dire que les particules de plus haute température exerceront une plus grande pression.

Si nous regardons les formules données dans les options (A) et (B), nous pouvons voir que nous avons la pression fois la température égale une constante ou la pression multipliée par la température au carré égale une constante. Si nous avons 𝑃 multiplié par 𝑇 est égal à une constante, comme dans l’option (A), alors si la température 𝑇 augmente, la pression 𝑃 doit diminuer pour que leur produit reste constant. Mais ce que nous avons trouvé en considérant la physique de la situation, c’est que si la température 𝑇 augmente, alors la pression 𝑃 doit également augmenter. Ainsi, la formule de l’option (A) ne peut pas être correcte.

La même chose est vraie pour l’option (B), qui dit que la pression multipliée par la température au carré est égale à une constante. Parce que encore une fois, si la température 𝑇 augmente dans cette formule, la pression 𝑃 devrait diminuer pour que le produit 𝑃 fois 𝑇 au carré reste constant. Ainsi, nous pouvons également éliminer l’option (B).

Cela nous laisse juste avec la formule de l’option (D), qui dit que 𝑃 divisé par 𝑇 est égal à une constante. Maintenant, nous avons déterminer que si nous avons un gaz maintenu à un volume constant et que nous augmentons sa température 𝑇, alors la pression 𝑃 doit également augmenter. La relation exacte entre la pression et la température a été découverte au 19ème siècle et est connue sous le nom de loi de Gay-Lussac. Selon cette loi, la pression est directement proportionnelle à la température, ce qui signifie que si la température d’un gaz augmente, la pression augmentera proportionnellement à celle-ci. Cela peut être écrit de manière équivalente comme la pression est égale à une constante multipliée par la température.

Nous pouvons voir que si nous prenons cette équation et que nous la divisons des deux côtés par la température 𝑇, alors sur la droite, le 𝑇 au numérateur est annulé avec celui au dénominateur. Cela signifie que la loi de Gay-Lussac peut être écrite comme 𝑃 divisé par 𝑇 est égal à une constante, qui est exactement la formule que nous avons dans l’option (D). Alors, cette formule de l’option (D) est notre réponse à la question. La formule correcte reliant la pression et la température d’un gaz qui est maintenu à un volume constant est 𝑃 divisé par 𝑇 est égal à une constante.

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