Transcription de la vidéo
Un objet est placé au repos sur un plan lisse et incliné d’un angle 𝜃 par rapport à l’horizontale. L’objet est libéré et glisse sous l’effet de son poids. Quelle est l’accélération de l’objet en fonction de l’accélération de la chute libre 𝑔 ?
Dans cet exercice, nous cherchons l’accélération que l’objet subit. Nous l’appellerons 𝑎. Pour commencer, dessinons le schéma de l’objet au repos sur le plan lisse. Ici, nous avons une esquisse de notre objet, que nous avons dessiné comme une boîte sur un plan incliné d’angle 𝜃. Notre objet a une certaine masse. Nous pouvons appeler cette masse 𝑚.
Notre première étape avec ce schéma est de dessiner les forces qui agissent sur cet objet. Nous savons que la gravité agit sur l’objet. Nous pouvons appeler cette force 𝐹 indice g. Et il y a aussi une force normale agissant perpendiculairement au plan incliné qui agit sur l’objet. Nous avons appelé cette force 𝐹 indice 𝑁. On nous a dit que le plan incliné est lisse. C’est une façon de dire qu’il n’y a pas de frottement entre l’objet et la surface plane. Donc, il n’y a pas de force de frottement impliquée ici.
Sous l’influence de ces deux forces, la gravité et la force normale, l’objet glisse vers le bas et accélère dans le plan. Pour savoir quelle est son accélération dans le plan, nous pouvons mettre en place deux axes avec 𝑦 pointant perpendiculairement à la surface inclinée et 𝑥 pointant vers le haut du plan. En se basant sur de ces deux axes, nous pouvons séparer la force gravitationnelle 𝐹𝑔 en ses composantes 𝑥 et 𝑦.
Lorsque nous faisons cela, nous voyons que la composante 𝑦 et la composante 𝑥 forment un angle droit. Nous avons donc un triangle rectangle, où elles représentent les deux côtés de l’angle droit et l’intensité de la force gravitationnelle est l’hypoténuse. Il est également vrai que l’angle au coin supérieur de ce triangle rectangle est égal à l’angle de notre plan incliné 𝜃.
Pour trouver l’accélération de cet objet en bas du plan, nous voulons nous concentrer sur la composante 𝑥 de notre force de gravité. Cette composante particulière sera égale à l’intensité de la force de gravité 𝐹𝑔 multipliée par le sinus de l’angle 𝜃.
À ce stade, il est utile de rappeler la deuxième loi de Newton. La deuxième loi nous dit que la force résultante agissant sur un objet est égale à la masse de cet objet multipliée par son accélération. Dans notre exemple, si nous nous concentrons uniquement sur la direction 𝑥, il n’y a qu’une seule force en jeu. C’est la composante 𝑥 de la force gravitationnelle 𝐹𝑔 fois le sinus de 𝜃.
Par la deuxième loi, on peut dire que cette force est égale à la masse de l’objet multipliée par 𝑎 - son accélération. Nous pouvons réécrire 𝐹 𝑔, qui représente la force gravitationnelle, comme le produit de la masse de l’objet multiplié par l’accélération due à la gravité 𝑔. Écrit comme cela, nous voyons que la masse de l’objet se simplifie des deux membres de l’équation. Notre résultat est indépendant de sa masse. Et cela nous amène à notre réponse pour 𝑎. 𝑎 est égal à 𝑔 fois le sinus de 𝜃. C’est l’accélération de l’objet glissant en bas du plan incliné.