Transcription de la vidéo
Une lumière avec une longueur d’onde de 675 nanomètres traverse une feuille dans laquelle se trouvent deux fentes étroites et parallèles distantes de 10,5 micromètres. La lumière des fentes est incidente sur un écran parallèle à la feuille, où un motif de franges lumineuses et sombres est observé. Une droite L est perpendiculaire à la surface de la feuille et à la direction des fentes. La droite L coupe la frange lumineuse centrale du motif sur l’écran. Quel est l’angle entre L et une droite qui coupe le centre de la frange lumineuse la plus proche de la frange lumineuse centrale ? Donnez votre réponse arrondie à deux décimales près.
Maintenant, lorsque cette question parle de la droite qui n’est pas la droite L, celle-ci ici, celle qui coupe le centre de la frange lumineuse la plus proche de la frange lumineuse centrale, il s’agit en fait de la droite que nous avons déjà tracée ici ou une droite qui est comme celle-ci en dessous de la droite L. La droite que la question nous donne peut-être l’une ou l’autre, car ces deux points brillants sont à la même distance de la frange lumineuse centrale, ce qui signifie qu’ils sont tous les deux la frange la plus proche de la frange lumineuse centrale. Cela signifie également que l’angle est également le même. Donc, pour le plaisir, gardons seulement cette configuration où la droite est en-dessous de L.
Maintenant, nous voulons trouver un moyen de relier la distance entre les fentes 𝑑 et la longueur d’onde de la lumière passant à travers la feuille 𝜆 à cet angle entre les droites, que nous appellerons simplement 𝜃. Rappelons-nous l’équation qui peut relier tous ces éléments. Chaque fois que deux ondes lumineuses proviennent des fentes d’une feuille, la différence de longueur de trajet entre ces deux ondes lumineuses est égale à 𝑑 sin 𝜃.
Maintenant, la valeur que nous devons utiliser pour la différence de longueur de trajet dépend si nous regardons une frange lumineuse ou une frange sombre, la zone entre les franges lumineuses. Si nous regardons une frange lumineuse, cela signifie que nous examinons les zones où il existe une interférence constructive, ce qui se produit lorsque la différence de longueur de trajet entre les deux ondes lumineuses est égale à 𝑛𝜆, où 𝑛 est un entier. Dans cette équation, 𝜆 est juste la valeur de notre longueur d’onde, qui est de 675 nanomètres. Si ce n’est pas une frange lumineuse que nous étudions mais une frange sombre, les zones situées entre les franges lumineuses, cela signifie que nous examinons les zones d’interférences destructives, qui se produisent lorsque la différence de longueur de trajet entre les deux ondes lumineuses est égale au produit de 𝑛 plus un demi et de 𝜆, où encore 𝑛 est un entier et 𝜆 est le même 𝜆 que celui qui nous est donné.
Maintenant, nous examinons l’angle entre L et une droite qui coupe le centre de la frange lumineuse la plus proche de la frange lumineuse centrale, ce qui signifie que nous allons examiner les franges lumineuses dans ce problème et déterminer la différence de longueur de trajet soit égale à 𝑛𝜆, ce qui rend l’équation 𝑛𝜆 égale 𝑑 sin 𝜃. Nous connaissons déjà 𝑑, la distance entre les fentes, de 10,5 micromètres, et nous connaissons déjà 𝜆, qui est de 675 nanomètres. Donc, pour résoudre 𝜃, il suffit de savoir à quoi 𝑛 est égal, ce qui, rappelez-vous, doit être un entier. Parce que ces franges lumineuses ne peuvent se produire que lorsque la différence de longueur de trajet entre les deux ondes lumineuses est 𝑛𝜆, cela signifie donc que chaque frange a sa propre valeur 𝑛.
Pour déterminer cette valeur, commençons par regarder notre frange lumineuse centrale et considérons ce que la différence de longueur de trajet signifie vraiment. La différence de longueur du trajet, c’est-à-dire la distance parcourue par les deux ondes lumineuses, est nulle dans le cas de la frange lumineuse centrale formée par ces deux ondes lumineuses. Elles parcourent toutes les deux la même distance. Et parce que nous savons que cette distance doit être égale à 𝜆 – et 𝜆 n’est certainement pas nul, puisque nous savons déjà que c’est égal à 675 nanomètres - cela signifie que 𝑛 doit être égal à zéro.
Ceci est très utile maintenant pour déterminer les autres valeurs de 𝑛 pour les autres franges lumineuses, puisque nous savons que ces valeurs de 𝑛 doivent se trouvent à des écarts entiers. Ainsi, les franges lumineuses les plus proches de la zone où 𝑛 est égal à zéro doivent avoir des valeurs 𝑛 de un et celles qui en sont issues, des valeurs 𝑛 de deux, trois, etc. Mais nous ne sommes intéressés que par les franges lumineuses les plus proches de la frange lumineuse centrale, où 𝑛 égale un. Comme indiqué précédemment, cela pourrait être la frange lumineuse qui se trouve directement au-dessus ou en dessous de la frange lumineuse centrale. La différence de longueur de trajet est la même, et donc l’angle 𝜃 que nous obtiendrions est également le même.
Donc, maintenant que nous connaissons notre valeur de 𝑛, qui est un, nous pouvons commencer à résoudre cette équation pour 𝜃. En commençant par 𝑑 sin 𝜃 est égal à 𝑛𝜆, nous pouvons diviser les deux côtés par 𝑑, en supprimant les 𝑑 sur le côté gauche, laissant juste sin 𝜃. Et puis nous pouvons prendre le sinus inverse des deux côtés, ce qui laisse simplement 𝜃 du côté gauche. Maintenant, tout ce que nous avons à faire est d’insérer nos variables. 𝑛 vaut un. 𝑑 vaut 10,5 micromètres. Mais nous voulons que toutes nos unités s’annulent. Nous allons donc mettre 𝑑 et 𝜆 en mètres. Donc, 10,5 micromètres en notation scientifique est 1,05 fois 10 puissance moins cinq mètre. De même, en notation scientifique, 𝜆 est 6,75 fois 10 puissance moins sept mètres.
Maintenant, insérer ces valeurs dans l’équation nous montre que les mètres s’annulent. Et en tapant le reste dans nos calculatrices et en arrondissant le résultat à deux décimales, nous constatons que l’angle 𝜃 est égal à 3,68 degrés. Ainsi, l’angle entre L et une droite qui coupe le centre de la frange lumineuse la plus proche de la frange lumineuse centrale, à deux décimales près, est de 3,68 degrés.
