Vidéo de la leçon: La résultante de deux forces

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment déterminer la résultante de deux forces qui agissent sur un point et déterminer la direction de la résultante. Nous allons commencer par rappeler ce qu’on entend par la force résultante.

La force résultante est la force unique qui a le même effet que deux ou plusieurs forces agissant ensemble. Dans cette vidéo, nous ne traiterons que la résultante de deux forces. Commençons par considérer deux forces 𝐹 un et 𝐹 deux agissant dans la même direction et le même sens. L’intensité de la force résultante 𝑅 est égale à la somme des intensités des forces. 𝑅 est égal à 𝐹 un plus 𝐹 deux.

Voyons maintenant ce qui se passe lorsque les deux forces 𝐹 un et 𝐹 deux agissent dans la même direction, mais dans des sens opposés. Lorsque deux forces agissent dans la même direction, mais dans des sens opposés, elles produisent une force résultante d’intensité 𝑅 inférieure aux intensités des deux forces. Pour calculer cette résultante, on soustrait l’intensité de la force la plus petite de l’intensité de la force la plus grande. Dans notre diagramme, si 𝐹 un est supérieure à 𝐹 deux, alors l’intensité de la force résultante 𝑅 sera égale à 𝐹 un moins 𝐹 deux. Le sens de la force résultante est le sens de la force la plus grande. Nous pouvons donc conclure que si deux forces agissent en parallèle, nous pouvons additionner ou soustraire les intensités des forces pour calculer l’intensité de la force résultante.

Voyons maintenant ce qui se passe lorsque les deux forces sont perpendiculaires. Lorsque deux forces agissent perpendiculairement l’une à l’autre, nous allons utiliser notre connaissance des triangles rectangles pour calculer la force résultante. La résultante des deux forces 𝐹 un et 𝐹 deux agira dans la direction et le sens indiqués. En créant un triangle rectangle, nous pouvons calculer l’intensité de la résultante en utilisant le théorème de Pythagore. 𝑅 au carré est égal à 𝐹 un au carré plus 𝐹 deux au carré. Si on prend la racine carrée des deux côtés de cette équation et on utilise le fait que l’intensité de la résultante doit être positive, 𝑅 est égal à la racine carrée de 𝐹 un au carré plus 𝐹 deux au carré.

Nous pouvons également utiliser notre diagramme pour calculer la direction et le sens de la force résultante. Ceux-ci sont définis par l’angle entre l’une des forces et la résultante. De nos connaissances de la trigonométrie du triangle rectangle, nous savons que le tan d’un angle 𝜃 est égal au côté opposé sur le côté adjacent. Cela signifie que le tan de notre angle 𝜃 est égal à 𝐹 deux sur 𝐹 un. La direction et le sens de la force résultante sont donnés par l’angle 𝜃 égal à arc tan de 𝐹 deux sur 𝐹 un.

Voyons maintenant ce qui se passe si les deux forces ne sont ni parallèles ni perpendiculaires. Considérons les deux forces 𝐹 un et 𝐹 deux agissant en un point comme indiqué. Sachant que deux forces vectorielles égales ont la même intensité et la même direction, nous pouvons redessiner 𝐹 un et 𝐹 deux extrémité à origine comme indiqué. La force résultante 𝑅 sera la diagonale du parallélogramme. Nous pouvons ensuite utiliser la règle du sinus et la règle du cosinus pour calculer l’intensité de la résultante 𝑅 ainsi que sa direction et son sens, l’angle 𝜃.

Nous allons maintenant examiner quelques questions avec des forces perpendiculaires.

Deux forces d’intensités 35 newtons et 91 newtons agissent sur une particule. Étant donné que la force résultante est perpendiculaire à la première force, déterminez l’intensité de la résultante.

On nous dit qu’il y a deux forces d’intensité 35 newtons et 91 newtons, qui agissent sur une particule. Bien que nous ne connaissions pas l’angle entre ces deux forces, nous savons que la force résultante est perpendiculaire à la force de 35 newtons. On peut représenter cela sur le diagramme comme indiqué, où l’intensité de la résultante est 𝑅 newtons.

Le théorème de Pythagore stipule que 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré est égal à 𝑐 au carré, 𝑐 étant la longueur du côté le plus long d’un triangle rectangle. 𝑎 et 𝑏 sont les longueurs des plus petits côtés. Lorsqu’on utilise les valeurs des intensités des forces, on a 35 au carré plus 𝑅 au carré est égal à 91 au carré. On peut soustraire 35 au carré des deux côtés de cette équation. 𝑅 au carré est égal à 91 au carré moins 35 au carré. Le côté droit est égal à 7056. Nous pouvons alors prendre la racine carrée des deux côtés de cette équation. Sachant que 𝑅 doit être positif, 𝑅 est égal à 84 newtons. L’intensité de la force résultante est de 84 newtons.

Dans la question suivante, nous devons déterminer la direction et le sens de la résultante de deux forces perpendiculaires.

Deux forces perpendiculaires d’intensités 88 newtons et 44 newtons agissent en un point. Il y a un angle 𝜃 entre la force résultante et la force de 88 newtons. Évaluez sin 𝜃.

On nous dit que deux forces perpendiculaires agissent en un point comme indiqué. Il y a un angle 𝜃 entre la force résultante 𝑅 et la force de 88 newtons. On nous demande de calculer la valeur de sin 𝜃. Et de notre connaissance de la trigonométrie du triangle rectangle, nous savons que sin de 𝜃 est égal au côté opposé sur l’hypoténuse. Si on trace un triangle rectangle, l’opposé est égal à 44, l’adjacent 88 et l’hypoténuse est la force résultante.

En utilisant le théorème de Pythagore, nous pouvons calculer l’intensité de la résultante 𝑅. 𝑅 au carré est égal à 44 au carré plus 88 au carré. 44 au carré plus 88 au carré égale 9680. Nous pouvons alors prendre la racine carrée des deux côtés de notre équation. Et puisque 𝑅 doit être positif, 𝑅 est égal à la racine carrée de 9680. Cela devient 44 racine de cinq. L’intensité de la résultante est égale à 44 racine de cinq newtons.

Le sin de l’angle 𝜃 est donc égal à 44 sur 44 racine de cinq. On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 44. Si on multiplie le numérateur et le dénominateur de cette nouvelle fraction par racine de cinq pour rationaliser le dénominateur, on obtient sin 𝜃 est égal à racine de cinq sur cinq.

Dans notre question suivante, nous devons calculer les intensités de deux forces perpendiculaires.

Deux forces perpendiculaires 𝐹 un et 𝐹 deux agissent en un point. Leur force résultante 𝑅 a une intensité de 188 newtons et l’angle entre 𝑅 et 𝐹 un est de 60 degrés. Déterminez les intensités de 𝐹 un et 𝐹 deux.

Nous pouvons commencer par dessiner un diagramme des deux forces perpendiculaires 𝐹 un et 𝐹 deux. La résultante de ces deux forces a une valeur de 188 newtons et fait un angle de 60 degrés avec 𝐹 un. En créant un triangle rectangle, nous pouvons utiliser les rapports trigonométriques et le théorème de Pythagore pour calculer 𝐹 un et 𝐹 deux. Le théorème de Pythagore stipule que 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré est égal à 𝑐 au carré, 𝑐 étant la longueur du côté le plus long d’un triangle rectangle, qu’on appelle souvent l’hypoténuse.

Lorsqu’on substitue les valeurs du diagramme, on a 𝐹 un au carré plus 𝐹 deux au carré est égal à 188 au carré. Le côté droit devient 35344. Nous allons appeler ceci, équation un. Nous savons également que dans un triangle rectangle, le tan de l’angle 𝜃 est égal à l’opposé sur l’adjacent. Lorsqu’on substitue les valeurs, on a le tan de 60 degrés est égal à 𝐹 deux divisé par 𝐹 un. Le tan de 60 degrés est égal à racine de trois.

On peut ensuite multiplier les deux côtés de cette équation par 𝐹 un tel que 𝐹 deux est égal à racine de trois 𝐹 un. Lorsqu’on met les deux côtés de cette équation au carré on obtient trois 𝐹 un au carré est égal à 𝐹 deux au carré. Nous allons appeler ceci, équation deux.

Si on introduit l’équation deux dans l’équation un, on peut remplacer 𝐹 deux au carré par trois 𝐹 un au carré. Le côté gauche devient quatre 𝐹 un au carré, ce qui est égal à 35344. On peut diviser les deux côtés de cette équation par quatre de sorte que 𝐹 un au carré soit égal à 8836. Si on prend la racine carrée des deux côtés, sachant que 𝐹 un doit être positif, 𝐹 un est égal à 94. La force 𝐹 un est donc égale à 94 newtons. Nous savons que 𝐹 deux est égal à racine de trois multipliée par 𝐹 un. Cela signifie que 𝐹 deux est égal à 94 racine de trois newtons.

Dans notre dernière question, nous allons calculer la résultante de deux forces non perpendiculaires.

L’angle entre les forces 𝐹 un et 𝐹 deux est de 112 degrés, et la mesure de l’angle entre leur résultante et 𝐹 deux est de 56 degrés. Si l’intensité de 𝐹 un est de 28 newtons, quelle est l’intensité de 𝐹 deux ?

Commençons par représenter les deux forces avec un angle de 112 degrés entre elles. On nous dit également dans la question que l’angle entre la force résultante et 𝐹 deux est de 56 degrés. 112 moins 56 est égal à 56. Par conséquent, l’angle entre la force résultante et 𝐹 un est aussi de 56 degrés.

De notre connaissance des forces vectorielles, nous pouvons créer un parallélogramme comme indiqué. Cela peut être divisé en deux triangles superposables. Puisque 𝐹 un est égal à 28 newtons, nous pouvons utiliser la règle du sinus pour calculer 𝐹 deux. La règle du sinus stipule que 𝑎 sur sin 𝐴 est égal à 𝑏 sur sin 𝐵, où les angles grand 𝐴 et grand 𝐵 sont opposés aux côtés 𝑎 et 𝑏.

Lorsqu’on substitue nos valeurs, on a 28 sur sin de 56 degrés est égal à 𝐹 deux sur sin de 56 degrés. Lorsqu’on multiplie par sin de 56 degrés, on obtient 𝐹 deux est égal à 28. La valeur de la force 𝐹 deux est de 28 newtons.

Nous remarquons que c’est la même valeur que 𝐹 un, ce qui nous amène à une règle générale. Si la force résultante est la bissectrice de deux forces, alors les deux forces auront la même intensité. Dans cette question, puisque l’angle entre la force résultante et 𝐹 un était de 56 degrés et l’angle entre la résultante et 𝐹 deux était de 56 degrés, alors 𝐹 deux et 𝐹 un doivent avoir la même intensité.

Nous allons maintenant résumer les points clés de cette vidéo. On peut calculer la résultante de deux forces agissant sur un point mais dans des directions différentes en utilisant d’abord le théorème de Pythagore et les rapports trigonométriques lorsque les forces sont perpendiculaires et d’autre part les règles du sinus et du cosinus lorsque les forces ne sont pas perpendiculaires. La direction et le sens de la force résultante sont donnés par l’angle entre la force résultante et l’une des forces.