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Vidéo question :: Détermination de la résistance interne d’une batterie Physique • Troisième année secondaire

Une batterie avec une force électromotrice de 4,50 V est connectée à un circuit avec une résistance de 2,75 Ω. Le courant dans le circuit est de 1,36 A. Quelle est la résistance interne de la batterie ? Donnez votre réponse arrondie à deux décimales près.

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Une batterie avec une force électromotrice de 4,50 volts est connectée à un circuit avec une résistance de 2,75 ohms. Le courant dans le circuit est de 1,36 ampères. Quelle est la résistance interne de la batterie ? Donnez votre réponse arrondie à deux décimales près.

Puisque cette question implique un circuit, commençons par dessiner un schéma. On nous dit que le circuit implique une batterie. Nous pouvons donc commencer par le symbole électrique pour une batterie. On nous dit alors que cette batterie est connectée à un circuit avec une résistance de 2,75 ohms. Maintenant, on ne nous dit pas quels sont les composants de ce circuit. Cependant, comme nous connaissons la résistance de l’ensemble, nous pouvons simplement traiter le reste du circuit comme s’il s’agissait d’une seule résistance de 2,75 ohms. La question nous dit également que le courant dans le circuit est de 1,36 ampère. Nous pouvons donc noter ce courant dans notre schéma de circuit, en notant que parce que le circuit est une seule boucle, le courant sera le même à chaque point du circuit.

Nous pouvons également remarquer que nous avons dessiné nos flèches pointant dans le sens du courant conventionnel, qui circule de la borne positive de la batterie vers la borne négative. Ce sens est le sens opposé au flux d’électrons. Bien que le sens dans lequel nous disons que le courant va ne change pas réellement la façon dont nous résolvons cette question. La dernière information qu’on nous a donnée dans cette question est que la force électromotrice de la batterie est de 4,50 volts. Maintenant, à ce stade, il pourrait être tentant d’annoter notre batterie avec cette différence de potentiel. Cependant, il est important de se rappeler que la force électromotrice d’une batterie n’est pas identique à sa différence de potentiel lorsqu’elle est dans un circuit. Nous allons donc éviter d’annoter notre batterie pour le moment.

La question nous demande de calculer la résistance interne de la batterie. Pour ce faire, nous devons réfléchir attentivement au fonctionnement des batteries. On peut rappeler que le rôle d’une batterie est de fournir une différence de potentiel à un circuit. Et cette différence de potentiel est ce qui crée un courant dans le circuit. En ce sens, une batterie ressemble beaucoup à une pile, qui a un symbole électrique très similaire. Cependant, il existe des différences importantes entre ces deux composantes.

Une pile, ou pile idéale, est une sorte de composant théorique que nous utilisons couramment dans les schémas électriques. Une pile idéale fournit une différence de potentiel dans un circuit. Et surtout, nous la traitons comme si elle n’avait aucune résistance. Il est important de noter que si les piles idéales sont vraiment courantes dans les schémas électriques, elles n’existent pas dans la vie réelle. C’est là que les batteries entrent en jeu. Une batterie est un véritable composant, et elle convertit l’énergie chimique en énergie électrique afin de jouer le rôle d’une pile dans un circuit réel. Ainsi, une batterie fournit une différence de potentiel. Mais contrairement à une pile idéale, elle a une certaine résistance électrique. Et nous l’appelons la résistance interne.

Ainsi, parce qu’une batterie est fondamentalement la même chose qu’une pile idéale mais avec une résistance, nous pouvons en fait traiter une batterie comme s’il s’agissait d’une pile idéale connectée à une résistance fixe. Plus précisément, la résistance de cette résistance serait égale à la résistance interne de la batterie, que nous désignons généralement par un 𝑟 minuscule. Et la différence de potentiel de cette pile serait égale à la force électromotrice de la batterie, indiquée par la lettre grecque 𝜀. Et on nous a dit que, dans ce cas, la force électromotrice de la batterie est de 4,50 volts. Puisque la batterie dans notre question est équivalente à cette combinaison d’une pile et d’une résistance, nous pouvons remplacer la batterie par ces composants dans notre schéma électrique.

Donc, nous avons maintenant montré que la description du circuit dans la question est équivalente à ce schéma. Ce que nous devons déterminer alors, c’est la valeur de la résistance que nous avons dessinée ici, qui représente la résistance interne de la batterie. Nous pouvons le faire en utilisant la loi d’Ohm, qui est exprimée par l’équation 𝑉 égale 𝐼𝑅. Cela nous indique que la différence de potentiel à travers un composant, 𝑉, est égale au courant dans ce composant, 𝐼, multiplié par la résistance de ce composant, 𝑅. Nous pouvons appliquer la loi d’Ohm à n’importe quelle résistance ou groupe de résistances dans un circuit.

Maintenant, il existe au moins deux façons d’aborder ce problème. Mais ce que nous allons faire, c’est appliquer la loi d’Ohm aux deux résistances du circuit en même temps. Dans ce cas, la loi d’Ohm nous dit que la différence de potentiel entre les deux résistances est égale au courant à travers les deux résistances multiplié par la valeur des deux résistances. Donc, pour ce cas spécifique, la différence de potentiel correspond en fait à la force électromotrice 𝜀 de la batterie, car cela fournit une différence de potentiel entre les deux résistances de notre schéma électrique. Le courant est le même en tout point du circuit, nous pouvons donc simplement appeler cela 𝐼. Et la résistance 𝑅 que nous avons est la résistance combinée du circuit et la résistance interne de la batterie. Nous pouvons appeler cette résistance totale 𝑅 tot.

Nous pouvons rappeler que lorsque nous avons plusieurs résistances connectées en série, la résistance totale 𝑅 tot est égale à la somme des résistances individuelles de toutes les résistances connectées en série. Ainsi, pour trois résistances ou plus, l’équation générale que nous utilisons pour calculer la résistance totale des résistances en série ressemble à ceci. Mais dans ce cas, comme nous n’avons que deux résistances connectées en série, nous pouvons simplifier l’équation un peu, comme ça. Dans ce cas, les deux résistances que nous additionnons sont la résistance interne de la batterie, représentée par 𝑟 minuscule, et la résistance du reste du circuit, qui nous a été donnée comme étant de 2,75 ohms. Pour l’instant, appelons cette résistance 𝑅 majuscule. Cela signifie que la résistance totale de notre circuit est égale à 𝑅 majuscule plus 𝑟 minuscule.

Nous pouvons insérer cela dans notre énoncé de la loi d’Ohm pour nous donner 𝜀 est égal à 𝐼 fois 𝑅 majuscule plus 𝑟 minuscule. Donc, en utilisant la loi d’Ohm et la règle pour les résistances en série, nous avons maintenant obtenu une équation qui contient toutes les grandeurs connues du problème, à savoir la force électromotrice, le courant dans le circuit et la résistance du reste du circuit et la quantité inconnue que nous recherchons, qui est la résistance interne de la batterie. Tout ce que nous devons faire alors est de réorganiser cette équation pour faire de 𝑟 minuscule le sujet et ensuite remplacer les grandeurs avec les valeurs connues.

La première étape de la réorganisation de cette équation consiste à diviser les deux côtés de l’équation par 𝐼. Et ce faisant, nous pouvons voir qu’un facteur de 𝐼 au numérateur et au dénominateur sur le côté droit s’annuleront, nous laissant avec 𝜀 sur 𝐼 égal à 𝑅 majuscule plus 𝑟 minuscule. À ce stade, nous pouvons nous débarrasser des parenthèses, puis soustraire 𝑅 majuscule des deux côtés de l’équation pour nous donner 𝜀 sur 𝐼 moins 𝑅 majuscule égal à 𝑟 minuscule. Enfin, nous allons simplement échanger les côtés gauche et droit de l’équation. Tout ce qui reste à faire maintenant est d’insérer les valeurs de 𝜀, 𝐼 et 𝑅 majuscule. Donc, la valeur de 𝜀, qui est la force électromotrice de la batterie, est de 4,50 volts. Et la valeur de 𝐼, c’est le courant dans le circuit, est de 1,36 ampères. Nous devons ensuite soustraire 𝑅 majuscule, c’est la résistance du reste du circuit, qui est de 2,75 ohms.

Et à ce stade, nous pouvons noter que parce que toutes les grandeurs sont en unités SI, nous n’avons pas besoin d’effectuer des conversions d’unités. Parce que ce calcul nous indiquera une résistance, elle sera donnée en ohms. Dans un premier temps, le calcul de cette fraction, 4,50 volts divisés par 1,36 ampères nous donne 3,309, avec quelques décimales supplémentaires, et cette grandeur est mesurée en ohms. Ensuite, la soustraction de 2,75 ohms de cette valeur nous donne un résultat de 0,559 et ainsi de suite ohms. La seule chose qui reste à faire maintenant est d’arrondir cette valeur à deux décimales comme spécifié dans la question, ce qui nous donne une réponse finale pour la résistance interne de la batterie de 0,56 ohm.

Si une batterie avec une force électromotrice de 4,50 volts est connectée à un circuit avec une résistance de 2,75 ohms et que le courant dans le circuit est de 1,36 ampères, alors nous savons que la résistance interne de la batterie doit être de 0,56 ohms.

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