Vidéo de la leçon: Prédire en utilisant la probabilité Mathématiques

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment utiliser la probabilité pour prédire les actions d’un groupe plus important en utilisant un échantillon pour déterminer la moyenne. Nous pouvons commencer par nous rappeler que la probabilité fait référence à la probabilité ou à la chance qu’un événement se produise. Nous pouvons trouver la probabilité d’un événement de deux manières.

La première façon consiste à utiliser la probabilité théorique, c’est-à-dire lorsque nous utilisons un raisonnement mathématique sur les issues possibles. Par exemple, si nous lançons une pièce de monnaie équilibrée avec Face d’un côté et Pile de l’autre, nous pouvons dire que la probabilité d’obtenir Pile serait égale à un demi car il y a une Pile sur deux issues possibles. La deuxième façon de trouver la probabilité d’un événement est d’utiliser la probabilité expérimentale ou la fréquence. C’est lorsque nous utilisons les issues d’une expérience répétée pour trouver la probabilité.

Nous pouvons utiliser la probabilité théorique ou la probabilité expérimentale pour déterminer la moyenne. C’est la valeur à laquelle nous nous attendrions en moyenne sur un grand nombre d’essais. Nous pouvons calculer la moyenne en multipliant la probabilité qu’un événement se produise par le nombre d’essais ou d’expériences qui sont effectués. Voyons quelques exemples de la façon dont nous pouvons calculer la moyenne d’un événement.

La probabilité qu’un dé biaisé affiche un nombre pair est de 0,6. Si le dé est lancé 80 fois, combien de fois devrait-il afficher un nombre pair ?

Nous avons donc ici notre dé. On nous dit qu’il est biaisé, ce qui signifie que chaque nombre n’est pas également probable. On nous dit aussi que la probabilité d’obtenir un nombre pair est de 0,6. Et nous devons calculer combien de nombres pairs seraient obtenus si le dé était lancé 80 fois.

Pour trouver cette moyenne, nous multiplions la probabilité que l’événement se produise par le nombre d’essais. Donc, pour déterminer la moyenne des nombres pairs, nous prenons la probabilité d’obtenir un nombre pair et le multiplions par 80 car le dé a été lancé 80 fois. Par conséquent, nous avons 0,6 fois 80, ce qui égale 48. Nous nous attendons donc à ce qu’il y ait 48 nombres pairs lorsque le dé est lancé 80 fois.

Jacob joue à un jeu de cartes avec son ami et le résultat peut être de gagner, de perdre ou d’égaliser. Chaque fois qu’ils jouent, la probabilité que Jacob gagne est de 0,5 et la probabilité qu’il perde est de 0,3. S’ils jouent 50 matchs, quel est le nombre prévu qui se terminera par une égalisation ?

On nous dit que dans ce jeu de cartes, il n’y a que trois issues possibles : gagner, perdre ou égaliser. On nous dit que la probabilité que Jacob gagne est de 0,5 et la probabilité qu’il perde est de 0,3. Afin de déterminer ensuite la probabilité qu’il y ait une égalisation, puisque ces trois événements sont les seules issues possibles, ils s’additionneront à un. Cela signifie que la probabilité que Jacob égalise est de 0,2.

Nous devons maintenant calculer que si 50 matchs sont joués, combien se termineront par une égalisation. Cela signifie que nous calculons la moyenne en multipliant la probabilité d’un événement par le nombre d’essais. La probabilité que l’événement se produise ici est la probabilité d’obtenir une égalisation. Nous pouvons donc remplir nos valeurs que la probabilité d’obtenir une égalisation est de 0,2 multipliée par le nombre d’essais, soit 50 matchs. Comme 0,2 est équivalent à un cinquième, puis un cinquième de 50 est égal à 10. Donc, notre réponse est que nous nous attendons à 10 matchs qui se terminent par une égalisation.

Dans les exemples suivants, nous verrons comment utiliser la probabilité expérimentale d’un événement pour déterminer la moyenne.

Dans une enquête auprès de 400 touristes qui ont visité l’Égypte, 160 provenaient de pays arabes, 120 d’Europe, 40 d’Amérique latine et 80 d’Australie. Si le nombre total de touristes qui ont visité l’Égypte en un mois était de 5000, combien devraient-ils provenir d’Europe ?

Commençons par sélectionner les informations clés. On nous interroge sur les touristes qui viennent d’Europe. D’après les résultats de l’enquête, nous pouvons voir que 120 touristes venaient d’Europe et qu’il y a 400 touristes au total. Nous avons donc une fraction de 120 sur 400. Notez que même si on ne nous avait pas donné la valeur de 400, nous aurions pu calculer cela à partir de 160 plus 120 plus 40 plus 80. Dans les résultats de l’enquête alors, nous avons 120 touristes sur 400 venant d’Europe.

Nous devons maintenant étendre cela pour savoir, sur les 5000 touristes en un mois, combien viennent d’Europe. Pour trouver cela, nous calculons la moyenne. Ceci est calculé en multipliant la probabilité qu’un événement se produise par le nombre d’essais. Donc, pour trouver la moyenne des touristes d’Europe, nous multiplions la probabilité qu’un touriste soit d’Europe, que nous trouvons dans la probabilité expérimentale de l’enquête, et nous la multiplions par le nombre de touristes, ce qui nous donne 120 sur 400 multiplié par 5000.

On peut réduire la fraction 120 sur 400 à trois dixièmes. Puis nous avons un 10 sur le dénominateur et 5000 sur le numérateur. Nous pouvons donc annuler jusqu’à trois fois 500, ce qui nous donne 1 500. Nous nous attendons donc à ce que sur 5 000 touristes, 1 500 viennent d’Europe.

Le tableau montre les résultats de lancer un dé 78 fois. En utilisant ces informations, combien de fois le numéro deux devrait-il apparaître si le dé est lancé 234 fois ?

Nous avons donc ici un tableau montrant les résultats de cette expérience de lancer de dé. Nous pouvons voir que le nombre total de lancers s’élève en effet à 78. Nous sommes intéressés par le nombre de fois que le numéro deux apparaît. Ce sera 17 lancers sur 78. Nous pourrions donc écrire que la probabilité d’obtenir un deux de cette expérience est de 17 sur 78.

Notez qu’il s’agit de la probabilité expérimentale ou de la fréquence et non de la probabilité théorique d’obtenir deux, qui serait généralement d’un sixième. Nous allons prendre cette probabilité expérimentale et l’étendre pour trouver le résultat de 234 lancers d’un dé. Pour ce faire, nous utilisons la moyenne, qui est égale à la probabilité d’un événement multipliée par le nombre d’essais.

Donc, ici, la probabilité de notre événement est de 17 sur 78 multipliée par le nombre d’essais, qui est de 234. Nous pouvons simplifier ce calcul en remarquant que 78 se divise en 234 trois fois, et donc 17 fois trois est 51. Et donc nous nous attendrions à deux sur notre dé apparaissent 51 fois sur 234 lancers.

Une usine produit deux types de chemises, A et B. Un échantillon de 100 chemises de chacun des cinq centres commerciaux a été observé pour voir combien de chaque type ont été vendus. Les résultats sont présentés dans le tableau. Si l’usine vend 3000 chemises, combien pensez-vous être de type A ?

Jetons donc un œil aux données du tableau. On voit que chaque centre commercial de un à cinq vend 100 chemises. Et les ventes de type A et B sont répertoriées pour chaque centre commercial. Si nous additionnions les ventes de type A dans tous les centres commerciaux, nous constaterions que cela est égal à 227 chemises. Et les ventes de toutes les chemises de type B nous donneront 273. Cela signifie que si nous voulions sélectionner une chemise de type A dans ces cinq centres commerciaux, la probabilité de choisir une chemise de type A serait égale à 227 sur le total nombre de chemises, qui serait de 500, car nous savons que c’est la somme du total des chemises de type A et B. Ou encore, ce sont les cinq fois 100 chemises dans chaque centre commercial.

Nous devons maintenant calculer sur 3000 chemises combien nous attendons à être de type A. Nous pouvons nous rappeler que la moyenne est égale à la probabilité d’un événement multipliée par le nombre d’essais. Donc, ici, notre probabilité sera de 227 sur 500. Et le nombre d’essais sera le nombre de chemises que nous examinons, qui est de 3000. Nous pouvons alors simplifier ce calcul à 227 multiplié par six, ce qui est égal à 1362 chemises de type A.

Et maintenant, résumons ce que nous avons appris dans cette vidéo. La moyenne est ce que nous attendons en moyenne sur de nombreux essais ou expériences. Elle est calculée en multipliant la probabilité qu’un événement se produise par le nombre d’expériences ou d’essais. Et enfin, nous pouvons utiliser la probabilité théorique ou expérimentale pour la probabilité qu’un événement se produise.