Transcription de la vidéo
Décomposez une force d’intensité 81 newtons en deux composantes perpendiculaires, 𝐹 un et 𝐹 deux telles qu'illustrées sur la figure. Donnez votre réponse au centième près.
Afin de résoudre ce problème, nous pouvons utiliser le théorème de Lami. Cela stipule que si trois forces agissant en un point sont en équilibre, alors chaque force est proportionnelle au sinus de l’angle entre les deux autres forces.
Cela signifie que si nous avons trois forces 𝐴, 𝐵 et 𝐶, alors 𝐴 divisé par sinus 𝛼, l’angle entre la force 𝐵 et la force 𝐶, est égal à 𝐵 divisé par sinus 𝛽, qui est égal à 𝐶 divisé par sinus 𝛾.
Notre première étape dans la figure illustrée est de déterminer l’angle manquant dans la figure. Eh bien, si deux forces sont perpendiculaires, elles doivent se croiser formant un angle de 90 degrés. Cela signifie que l’angle entre la force 𝐹 deux et la force de 81 newtons est de 36 degrés, car 90 moins 54 est égal à 36.
L’application du théorème de Lami nous donne 𝐹 un divisé par sinus 36, car l’angle de 36 degrés est entre la force 𝐹 deux et 81. Ceci est égal à 𝐹 deux divisé par sinus 54, car l’angle de 54 degrés est entre la force de 81 newtons et 𝐹 un. Ceci est également égal à 81 divisé par sinus 90, car l’angle de 90 degrés est entre les forces 𝐹 un et 𝐹 deux.
Pour calculer la force 𝐹 un, nous allons résoudre 𝐹 un divisé par sinus 36 égal à 81 divisé par sinus 90. La multiplication des deux membres de cette équation par sinus 36 nous donne 𝐹 un égale à 81 divisé par sinus 90 multiplié par sinus 36. Cela nous donne une valeur pour la force 𝐹 un de 47,61 newtons au centième près.
Afin de calculer la force 𝐹 deux, nous allons résoudre l’équation 𝐹 deux divisé par sinus 54 égal à 81 divisé par sinus 90. La multiplication des deux membres de cette équation par sinus 54 nous donne 𝐹 deux égale à 81 divisé par sinus 90 multiplié par sinus 54. Cela est égal à 65,32 newtons. Par conséquent, 𝐹 deux est égal à 65,32 newtons au centième près.
Les deux composantes perpendiculaires 𝐹 un et 𝐹 deux, représentées sur la figure, sont 47,61 newtons et 65,32 newtons.