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Vidéo de la leçon : Graphiques représentant la distance en fonction du temps Sciences

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à utiliser les graphiques représentant la distance en fonction du temps pour comparer les vitesses des objets.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à utiliser les graphiques représentant la distance en fonction du temps pour comparer les vitesses des objets On voit sur cet exemple que ces objets peuvent être des coureurs participant à une course. Pour commencer, imaginons qu’au lieu d’un coureur, on ait une personne qui marche le long d’un chemin. Afin de définir le mouvement de ce promeneur, on va chercher à mesurer sa distance parcourue et le temps mis pour parcourir cette distance. Si on démarre notre chronomètre à zéro seconde, on peut donc dire que cela représente le début du mouvement du promeneur. Et donc à cet instant, le promeneur a parcouru zéro mètre de distance. Après une seconde, le promeneur a parcouru une certaine distance. À cet instant, on dira que le promeneur est à un mètre de son point de départ.

Ensuite, une autre seconde passe, et ainsi, après deux secondes, on mesure à nouveau la distance parcourue par le promeneur. Supposons que la distance totale parcourue est maintenant de deux mètres. Puis on continue pendant un certain temps à mesurer le déplacement du promeneur se déplaçant au même rythme. Après trois secondes, le promeneur a parcouru trois mètres et après quatre secondes, une distance totale de quatre mètres. Les valeurs enregistrées ici sont relevées par paires ; dans chaque paire, il y a une valeur de temps et une valeur de distance. Il est possible de définir le mouvement du promeneur grâce à un tableau de données comme celui-ci. Mais cela est souvent plus facile à faire si on représente ces valeurs sur un graphique de distance en fonction du temps.

Ce type de graphique comporte plusieurs parties. Tout d’abord, il y a les axes. En général, les graphiques ont un axe vertical, ou axe des ordonnées, un axe qui monte et descend, et un axe horizontal, ou axe des abscisses, qui va à gauche et à droite. Chaque axe sur un graphique nécessite une légende. La légende indique ce que cet axe illustre ou représente. Un graphique de distance en fonction du temps comporte la distance sur l’axe vertical et le temps sur l’axe horizontal. La distance et le temps sont des variables. Puisque l’on a décidé de mesurer la distance parcourue par le promeneur à chaque seconde, la variable qui va sur l’axe horizontal est le temps, et non l’inverse.

Même si on a maintenant une distance et un axe de temps, on ne peut pas encore tracer les valeurs mesurées pour notre promeneur sur ce graphique. En effet, pour l’instant, notre graphique n’est pas à l’échelle. Cela signifie que l’on n’a pas encore mis en place une graduation des valeurs de temps et de distance sur ces axes. On a mesuré cinq paires de valeurs appelées points de données, mais comme nos axes ne sont pas à l’échelle, on ne sait pas encore où tracer, ou repérer, ces valeurs sur le graphique. Dans ce cas, indiquons alors des échelles sur nos axes de distance et de temps.

Tout d’abord, on note que toutes nos valeurs de temps ont pour unités des secondes et toutes nos valeurs de distances ont pour unités des mètres. On va donc reporter ces unités sur les légendes des axes : secondes pour le temps et mètres pour la distance. Cela indique que toute valeur de temps qui sera reportée sur notre graphique aura des unités de secondes, et de même, toute distance aura des unités de mètres. Une fois que l’on a ajouté ces unités à nos légendes, on n’aura plus besoin d’écrire à nouveau ces unités. Établissons d’abord l’échelle pour l’axe des temps. On sait que cette échelle commence à l’origine ici. On trace une petite marque verticale sur l’axe, puis on indique que cette valeur correspond à un temps de zéro seconde.

En regardant nos données, on remarque que les autres valeurs de temps sont de une, deux, trois, jusqu’à quatre secondes. On a donc besoin que l’échelle sur notre axe des temps s’étende au moins sur quatre secondes. On va donc espacer uniformément les graduations le long de cet axe à partir de l’origine. La première graduation après l’origine correspond à un instant d’une seconde, la graduation suivante à un instant de deux secondes, et ainsi de suite. Il est important que la distance entre chacune de ces graduations soit la même. Ceci permet de s’assurer que chaque seconde est représentée par la même longueur sur le graphique.

Maintenant que notre axe des temps a une échelle qui couvre toutes les données mesurées, faisons la même chose pour notre axe des distances. L’échelle de distance commencera également ici à l’origine. Ce point correspond à une distance de zéro mètre. Les valeurs de distance du promeneur vont de zéro à quatre mètres, donc il faut que notre échelle puisse couvrir ces distances. On trace des graduations espacées régulièrement. La première graduation correspond à une distance d’un mètre, la seconde à une distance de deux mètres, et ainsi de suite jusqu’à quatre mètres.

Maintenant que nos axes de distance et de temps ont des échelles, on peut tracer les points de données que l’on a mesurés. Comme on l’a vu, il y a cinq points de données. Le premier est ici. À un instant zéro seconde, le promeneur avait parcouru zéro mètre. On va reporter cette paire de valeurs sur notre graphique. Pour ce faire, on utilise les échelles que l’on a tracées. Tout d’abord, on repère le temps zéro seconde. En regardant l’axe des temps, on voit que cela correspond au point orange. Ensuite, on cherche la distance zéro mètre. Cela correspond au même point, qui est l’origine de notre graphique. Par conséquent, ce point orange représente ici ce point de données de zéro seconde de temps et zéro mètre de distance.

On va ensuite représenter chacun de nos cinq points de données de cette façon. On passe au point suivant où le promeneur a parcouru un mètre de distance à une seconde. Pour tracer ce point sur notre graphique, on trouve d’abord où se trouve une seconde de temps sur l’axe des temps. Ce temps est situé ici sur l’axe. Ensuite, on cherche la distance d’un mètre le long de l’axe des distances. Sur l’échelle des distances, cette distance d’un mètre est ici. Notons que ces deux points que l’on a tracés ne se superposent pas, contrairement à notre premier point de données.

Pour savoir où se trouve réellement notre deuxième point de données correspondant à un temps d’une seconde et à une distance d’un mètre sur notre graphique, on esquisse une droite horizontale qui part de la valeur un mètre sur l’axe vertical, puis une droite verticale qui part de la valeur une seconde sur l’axe horizontal. L’endroit où ces deux droites se croisent est l’endroit où on va tracer notre point de données. C’est le seul point sur notre graphique qui a une valeur de temps d’une seconde avec une valeur de distance d’un mètre. Maintenant que l’on sait où se trouve le point d’intersection de ces deux droites, on peut effacer les droites et simplement garder le point de données.

On est maintenant prêts à tracer notre troisième point de données. Pour ce faire, on trouve d’abord où se situe la valeur de temps de deux secondes sur notre échelle d’axe horizontal. Elle se trouve ici. On fait ensuite la même chose pour la valeur de distance de deux mètres sur l’échelle des distances. Cette distance est ici. Puis, une fois de plus, en traçant une ligne horizontale à partir de notre valeur de distance et une ligne verticale à partir de notre valeur de temps, on trace notre point de données à l’intersection de ces lignes. C’est le seul point sur le graphique qui a une valeur de temps de deux secondes tout en ayant une valeur de distance de deux mètres.

En passant à notre prochain point de données, on cherche la valeur de trois secondes sur l’axe des temps, ici, puis la valeur de distance de trois mètres sur l’axe des distances. L’endroit où les lignes horizontales et verticales tracées depuis ces graduations se croisent est l’endroit où se trouve notre point de données. Enfin, traçons notre dernier point de données sur ce graphique. Un temps de quatre secondes est ici sur l’axe des temps, et une distance de quatre mètres est ici sur l’axe des distances. Les lignes horizontales et verticales à partir de ces graduations se croisent ici. C’est le seul et unique point sur ce graphique qui a une valeur de temps de quatre secondes et une valeur de distance de quatre mètres.

Maintenant que l’on a tracé tous nos points de données, on constate que l’on n’a que ces cinq points sur notre graphique. Cette information est utile si on souhaite connaître la distance parcourue par le promeneur après, disons, une seconde ou trois secondes. Mais que se passe-t-il si on souhaite savoir quelle distance le promeneur a parcourue après, disons, deux secondes et demie ? Autrement dit, quelle valeur de distance correspondrait à une valeur de temps de 2,5 secondes ? Nos données ne nous indiquent pas directement la réponse, mais on peut obtenir une bonne approximation en utilisant ce que l’on appelle les courbes de tendance.

Pour tracer une courbe de tendance, on trace simplement une courbe qui relie tous nos points de données. Grâce à cette courbe, si on souhaite connaître la distance parcourue par le promeneur en deux secondes et demi, on trace une ligne verticale à partir de cette valeur de temps jusqu’à ce qu’elle croise la courbe de tendance. Ensuite, à partir de ce point, on trace une ligne horizontale jusqu’à l’axe des distances. Le point où cette droite croise l’axe des distances est une bonne approximation de la distance parcourue par le promeneur après deux secondes et demie. Les courbes de tendance sur les graphiques de distance et de temps sont vraiment très utiles. En effet, la pente de la courbe de tendance nous indique en fait la vitesse de l’objet en mouvement.

Pour comprendre comment cela fonctionne, rappelons que la vitesse est définie comme la distance parcourue divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance. Notre graphique de distance en fonction du temps illustre la distance au cours du temps, et donc la pente de la courbe de tendance nous indique la vitesse de notre objet en mouvement, dans ce cas notre promeneur. On peut utiliser cette propriété pour comparer les vitesses. Supposons que l’on ait un deuxième promeneur et que, comme celui-ci passait de zéro à quatre secondes, on a mesuré des distances correspondantes de zéro, 0.5, un, 1.5 et deux mètres. Ici encore, on a cinq points de données que l’on peut tracer sur notre graphique de distance en fonction du temps. En traçant les cinq points en même temps, ils ressembleraient à ceci. Et on peut relier ces cinq points avec leur propre courbe de tendance.

À présent, lequel de nos deux promeneurs se déplace le plus vite ? On peut trouver la réponse en comparant les pentes de nos deux courbes de tendance. Plus la pente est élevée, plus la distance parcourue par un promeneur donné est longue. Puisque la courbe de tendance orange a une pente plus élevée, on déduit que le premier promeneur se déplace plus rapidement, à une vitesse plus élevée. Plus la courbe de tendance a une pente élevée sur un graphique de distance en fonction du temps donné, plus la vitesse est grande. Il est important de préciser que l’allure d’une courbe de tendance dépend de l’échelle sur laquelle elle est tracée.

Faisons de la place du côté gauche de notre écran. Ici, on va tracer les mêmes points de données que ceux que l’on a ici sur un graphique de distance en fonction du temps ayant une échelle différente. On a toujours un axe de distance vertical et un axe de temps horizontal. On a également des valeurs de temps de zéro, une, deux, trois et quatre secondes indiquées sur la même échelle que celle utilisée auparavant. Mais cette fois, nos valeurs de distance sont davantage espacées sur cet axe. Ce sont toujours les mêmes distances qu’avant, de zéro à quatre mètres. Mais sur notre graphique, la distance physique entre les graduations est plus grande.

Lorsque l’on représente nos deux ensembles de données et leurs courbes de tendance sur notre nouveau graphique de la distance en fonction du temps, ils ressemblent à ceci. Les courbes de tendance semblent avoir une pente plus forte qu’auparavant, et c’est effectivement le cas. Mais chaque graphique représente bien les mêmes ensembles de données. La seule différence est que les échelles de distance entre ces deux graphiques ne sont pas identiques. Par conséquent, il est important de bien faire attention à l’échelle des axes lorsque l’on souhaite comparer des données entre différents graphiques. À première vue, on pourrait dire, par exemple, que cette droite a une pente plus forte que celle-ci et représente donc un objet qui se déplace plus rapidement. Mais quand on regarde les échelles des axes, on s’aperçoit qu’elles représentent en fait le même objet. Les points de données sont simplement tracés sur des échelles inégales.

Par ailleurs, on remarque que les deux courbes de tendance sur ce graphique sont des droites. On a vu que les pentes de ces droites représentent les vitesses respectives de ces objets en mouvement. Lorsqu’une courbe de tendance est droite, comme dans ce cas ici, cela représente un objet se déplaçant à une vitesse constante. Sachant tout cela sur les graphiques de distance en fonction du temps, étudions à présent un exemple.

Quelle est la couleur de la courbe sur le graphique indiquant la plus grande vitesse ?

Ce graphique est un graphique de la distance en fonction du temps. La distance, le temps et la vitesse sont tous liés par une équation mathématique. Si on prend la distance parcourue par un objet et qu’on la divise par le temps nécessaire pour parcourir cette distance, alors cette fraction est égale à la vitesse de l’objet. Pour un graphique de distance en fonction du temps, la pente d’une droite sur le graphique est égale à la vitesse d’un objet donné. Plus la pente est élevée, plus la vitesse est grande. On remarque que les axes de distance et de temps sur ce graphique ne comportent pas d’échelle ; c’est-à-dire que l’on ne connait pas la valeur du temps ou de la distance en un point donné du graphique. Ici cependant, on cherche simplement laquelle des trois courbes correspond à la plus grande vitesse par rapport aux deux autres.

On peut tout-à-fait répondre à cette question sans savoir précisément quelle est cette vitesse. Comme on l’a dit précédemment, puisque la vitesse des objets sur un graphique de distance en fonction du temps est égale à la pente de la droite, la pente la plus élevée parmi ces trois droites, rouge, bleue et verte, correspond à la plus grande vitesse. Les trois courbes commencent à zéro à l’origine, mais la courbe verte parcourt la plus grande distance en un minimum de temps. Visuellement, cela signifie qu’elle a la pente la plus forte. Et par conséquent, elle représente la plus grande vitesse. Sur ce graphique de distance en fonction du temps non mis à l’échelle, la courbe verte indique la vitesse la plus élevée. Soit dit en passant, comme ces trois courbes sont toutes des droites, elles représentent des objets se déplaçant chacun à une vitesse constante.

Terminons notre leçon en récapitulant quelques points clés. Dans cette vidéo, on a appris qu’un graphique de distance en fonction du temps peut représenter les données de distance en fonction du temps à partir d’un tableau. Une ligne droite reliant ces points de données est appelée courbe de tendance. La pente d’une courbe de tendance sur un graphique de distance en fonction du temps indique la vitesse des objets. Enfin, une courbe de tendance ayant une pente plus élevée sur un graphique de distance en fonction du temps indique une plus grande vitesse. Ceci est un résumé des graphiques de la distance en fonction du temps.

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