Vidéo : Additionner et soustraire des nombres complexes

Que vaut (−7 − 𝑖) − (3 − 4𝑖) + (2 − 7𝑖)?

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Transcription de vidéo

Que vaut moins sept moins 𝑖 moins trois moins quatre 𝑖 plus deux moins sept 𝑖?

D’accord, nous allons en fait simplifier cette expression. Et nous allons faire cela de la même manière que nous simplifierions en fait une expression algébrique. Et je vais le faire en collectant des termes similaires. La différence, c’est que, dans notre expression, nos termes similaires sont les parties réelles, que j’ai soulignées ici en orange, et les parties imaginaires que j’ai soulignées en rose.

D’accord, super ! Nous savons maintenant comment nous allons aborder cette question. Commençons et simplifions. La première étape que je vais effectuer est de regrouper les parties imaginaires et réelles.

Je vais commencer par les parties réelles. J’aurai donc un moins sept, puis un moins trois - et la raison pour laquelle il y a un moins trois, c’est parce que nous avons le signe moins avant les parenthèses - et ensuite plus deux. D’accord, super ! C’est notre partie réelle.

Passons à nos parties imaginaires. Donc tout d’abord, nous avons moins 𝑖. Et puis nous avons plus quatre 𝑖 - et la raison pour laquelle nous avons plus quatre 𝑖, c’est parce que nous avons un moins devant les parenthèses, donc c’est moins moins quatre 𝑖, et un moins et un moins font un plus - et enfin moins sept 𝑖.

D’accord, super ! Nous avons donc maintenant nos termes groupés. Nous avons donc un moins sept moins trois plus deux moins 𝑖 plus quatre 𝑖 moins sept 𝑖. D’accord, super ! Alors maintenant, nous pouvons collecter nos conditions.

Donc, tout d’abord, nous avons huit moins. C’est parce que le moins sept moins trois nous donne le moins 10, plus deux nous laisse avec le moins huit. Et puis c’est moins huit moins quatre 𝑖. Nous avons moins quatre 𝑖 parce que si nous avons moins 𝑖 plus quatre 𝑖, cela nous donnera plus trois 𝑖. Et puis on soustrait un autre sept 𝑖 va nous laisser avec un moins quatre 𝑖.

D’accord, super ! On peut donc dire que moins sept moins 𝑖 moins trois moins quatre 𝑖 plus deux moins sept 𝑖 est égal à moins huit moins quatre 𝑖.

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