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Vidéo de question : Calcul du vecteur vitesse moyenne d’une voiture en utilisant trois parties d’un trajet Mathématiques

Calculez le vecteur vitesse moyenne d’une voiture qui s'est déplacée en ligne droite sur une distance de 120 m avec un vecteur vitesse de 8 m/s puis qui s'est déplacée dans le même sens sur la même droite d'une distance de 180 m avec un vecteur vitesse de 6 m/s. Donnez votre réponse en m/s au dixième près.

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Transcription de vidéo

Calculez le vecteur vitesse moyenne d’une voiture qui s'est déplacée en ligne droite sur une distance de 120 mètres avec un vecteur vitesse de huit mètres par seconde puis qui s'est déplacée dans le même sens sur la même droite d'une distance de 180 mètres avec un vecteur vitesse de six mètres par seconde. Donnez votre réponse en m/s au dixième près.

Pour répondre à cette question, nous devons nous rappeler la formule que nous utilisons pour calculer le vecteur vitesse moyenne. Le vecteur vitesse moyenne d’un objet est obtenu en divisant le déplacement total par le temps total, où le déplacement est bien sûr la distance parcourue par l’objet par rapport à son point de départ ou à un système de référence. Alors, dans ce cas, le trajet est réalisé en deux parties. Au cours de la première partie du trajet, la voiture parcourt 120 mètres à une vitesse de huit mètres par seconde. Ensuite, elle parcourt 180 mètres plus loin, mais cette fois avec une vitesse de six mètres par seconde. Maintenant, elle roule dans la même direction en ligne droite, ce qui nous permet de calculer le déplacement total et le temps que met la voiture pour faire le trajet complet.

Définissons 𝑑 indice un comme la distance parcourue par la voiture dans la première partie du trajet. Cela fait 120 mètres. Et 𝑣 indice un est son vecteur vitesse, huit mètres par seconde. En remplaçant par ce que nous savons de cette partie du voyage dans la formule, nous obtenons huit égale 120 sur 𝑡 un. Multiplions par 𝑡 un et on obtient huit 𝑡 un égal à 120. Ensuite, nous divisons par huit, et nous obtenons 𝑡 un égal 120 divisé par huit. C’est 15. Ainsi, nous avons constaté que pendant la première partie du trajet, la voiture parcourt 120 mètres et qu’il lui a fallu 15 secondes.

Répétons cela pour la deuxième partie du voyage. Cette fois, nous allons définir 𝑑 deux comme étant 180 mètres et 𝑣 deux, le vecteur vitesse, six mètres par seconde. En remplaçant de nouveau par nos valeurs dans la formule, nous obtenons six égal 180 divisé par 𝑡 indice deux. En réarrangeant comme avant, c’est-à-dire, en multipliant par 𝑡 deux, puis en divisant par six, nous obtenons 𝑡 deux égal 180 divisé par six, soit 30. Ainsi, au cours de la deuxième partie du voyage, la voiture a parcouru 180 mètres et il a fallu 30 secondes. Nous sommes prêts à calculer le déplacement total de la voiture et le temps total.

Rappelez-vous que la voiture roule dans une seule ligne droite dans la même direction. Ainsi, le déplacement total sera de 120 mètres plus 180 mètres, soit 300 mètres. De même, le temps total sera de 15 secondes plus 30 secondes, soit 45 secondes. Ainsi, le vecteur vitesse moyenne sur tout le trajet doit donc être 300 divisée par 45. Et c’est 6,666 etcetera. Arrondissant à la dixième, en mètres par seconde, nous avons montré que le vecteur vitesse moyenne de la voiture est de 6,7 mètres par seconde.

Eh bien, contextuellement, cela a beaucoup de sens. La voiture a parcouru une distance à huit mètres par seconde, puis une autre distance à six mètres par seconde. Il serait logique que la vitesse moyenne se situe alors entre ces deux valeurs, donc 6,7 mètres par seconde semblait très raisonnable.

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